25第5章 静电场中的电介质

第五章静电场中的电介质DielectricinElectrostaticField本章主要内容§5-1电介质对电场的影响§5-2电介质的极化§5-3电位移矢量和的Gauss定理§5-4电容器的能量§5-5电场的能量DD第五章静电场中的电介质第五章静电场中的电介质按照物体导电特性区分，导电性相对导体很差的物体称为电介质（绝缘体）。从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子的内部——处于束缚态。实验表明，处于静电场作用下的电介质，会产生极化现象，即介质表面会出现宏观电荷积累。但这不同于导体的静电感应，因为导体中的自由电子可以“自由运动”，直至静电平衡出现，而电介质中的束缚电子不可能摆脱原子的束缚。0intE本章讨论：电介质如何影响电场？在电场作用下，电介质的电荷如何分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？请关注：电介质和导体在电学机制上的区别§5-1电介质对电场的影响EffectsonElectricFieldbyDielectric§5-1电介质对电场的影响处于束缚态电荷一般情况下，电介质在外电场作用下，会在介质上积累出宏观电荷q’，同时产生退极化电场E’，进而使电介质内部的场强E比外场强E0小。考虑电介质对电容器的影响：将电容器充电后断开电路，即保持极板上电荷Q不变。在极板间插入电介质，实验测得板间电压变小，这说明介质内的场强变小，同时电容也随之变大。000,,CCUQCUQC0EE0UUdUEEEE0VQQdE0Eqq0intEqq+Q-QE0U0+Q-Q1r—相对介电常数rrUUEE00,变压器油：r～2.24钛酸钡：r～103—104铁电体电介质E，U电场被削弱：§5-2电介质的极化PolarizationofDielectric电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动－束缚电荷或极化电荷。一、电介质的电结构电偶极子模型：每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心—两者构成电偶极子固有电偶极矩1、有极分子(Polarmolecule)—极性电介质例如HCl、H2O、COH2O...OHHHO+H+p分子正负电重心不重合有固有电偶极矩二、有极分子和无极分子~10–30C·m分子HCl3.43H2S5.3HBr2.60SO25.3HI1.26NH35.0CO0.40C2H5OH3.66分子p/(1030Cm)p/(1030Cm)H2O6.2有极分子的电偶极矩分子正负电中心重合无固有电偶极2、无极分子(Nonpolarmolecule)例如H2、O2、CO2、CH44CHHHCHHCH+H+H+H+—非极性电介质§5-2电介质的极化处于外电场的电介质上，出现宏观电荷积累的现象称为电介质的极化，宏观电荷称为极化电荷或束缚电荷。极化的微观机制对于均匀电介质，束缚电荷只在介质表面形成，内部没有。对非均匀介质，束缚电荷可以在内部出现。两类分子模型：非极性分子极性分子极性分子的固有电矩p无外电场时：DV宏观小微观大0VpD0VpD有外电场时：0E0E0E0EH2,O2,N2,He,CO2CO,H2O,HCl非极性分子的感生电矩§5-2电介质的极化电极化强度——单位体积内分子的固有或感生电矩的矢量和。电极化强度电极化强度表示电介质实际被极化的强弱，它与外电场强弱和介质本身特性有关。EPe0VpPVDD其中是分子的固有电矩或感生电矩。p实验表明：对于均匀的、各向同性的电介质，电极化强度与总场强成正比，即e——电介质的极化率(无量纲)对非均匀介质，e不是常数；对各向异性介质，与的方向有关，通常为张量。Ee电极化强度P～总场强E1,0reeEPe电极化率（介质性质，与场无关）介质中的总场强(外电场＋束缚电荷电场)E相对介电常数r只讨论各向同性、线性电介质。五、各向同性、线性电介质的极化规律方向相同（各向同性），成正比（线性）§5-2电介质的极化极化强度与束缚电荷面密度的关系:电极化强度与束缚电荷的关系内SSqSdPnP——介质表面的外法线单位矢量。n证明极化强度对任意闭合面的通量与面内束缚电荷的关系：证明nnPP00PSS§5-2电介质的极化nPqD证明：内SSqSdP证明:nP返回VpPVDDDDcosSllqPlqpDlDDcosPSqPS内121SSSSSSSSSSqdSSdPSdPSdPSdPSdP2S1SS飞过海1、铁电体（ferroelectrics）钛酸钡（r～103—104）、酒石酸钾钠、…P～E关系是非线性的；电滞效应—撤去外电场后P不会减为零，相对两表面仍存在异号极化电荷。—增大电容器的电容（～103倍）—铁电记忆元件铁电体和压电体飞过海应用：电声换能器、压电晶体振荡器、压电变压器、压电传感器2、压电体(piezoelectrics)压电晶体、压电陶瓷压电效应：机械形变（压缩或伸长）能改变电极化强度，对应两表面产生异号极化电荷。电致伸缩—逆压电效应§5-3电位移矢量和的Gauss定理ElectricDisplacementandGaussTheoremforDDDDDDDD§5-3电位移矢量和D的Gauss定理EEqEq00)(0EE介质处于由自由电荷产生的外电场中，由开始极化到平衡状态，最终、和满足一定的关系。EqPq)(000EqP)(0EPe给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布···存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布电场束缚电荷分布电场重新分布qqSdES00100qqSdES000qSdPESdPSdESSSPED0为计算方便，引入辅助物理量电位移矢量：将Gauss定理推广到电介质中，有内0SSqSdD于是有的Gauss定理：D电介质自由电荷Sq0内q内§5-3电位移矢量和D的Gauss定理0EDP1erEDr0内0SSqSdD0ePE对于均匀各向同性的电介质有EDe10代入的定义式，得D电介质的相对介电常数说明：对于均匀各向同性的电介质，r为常数，；对非均匀介质，r不是常数；对各向异性介质，与的方向有关。ErED//电位移是一个辅助物理量，本身没有物理意义。对于真空（看作为1的均匀各向同性电介质），，可以认为就是的另一种表达。ED0ED§5-3电位移矢量和D的Gauss定理电容器的极板间充满均匀各向同性的电介质，电容器的电容为均匀各向同性的电介质，，故有和rDE0PED////rrDP)1(。因此，如果已知的分布，可以求出和的分布，进而求得。DPE如果q0和电介质本身都具有相同的、符合用Gauss定理求场分布所需的特殊对称性，可以用先求的分布。D0CCrrE0q（Q一定，E=E0/r，U=U0/r，C=Q/U）因此，r也称为相对电容率。rD0qr[例1]半径为a的导体球，带电荷Q，外部有一内、外径分别为b和c，相对介电常数为r的均匀各向同性电介质。求各处的场强分布和介质内外表面束缚面电荷密度。解：利用的Gauss定理求：DD024qrDSdDS21()()4rbrbQbPbnDarrQarD402crbrQcrbrarQarEr4,4020202014rrQPDEbrcr21()()4rcrQcPcnc利用求，用求：PEDPEDEr00bncn束缚面电荷密度[例2]一平行板电容器，极板面积为S，两板相对表面的间距为d，今在极板间插入一块相对介电常数为r、厚度为t(td)的均匀各向同性介质。求：插入介质后电容器的电容；如果插入同样厚度金属板，结果如何？（忽略边缘效应）解：设两极板带电量Q，则tSQtdSQUr00)(00,rQSDQSEQS介质外介质内tdS0,0QSDQSE导体板外导体板内插入金属板时：)(0tdSQUtdSUQC0dStdSttdSUQCrrrrr000)1(1dt飞过海【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+++++++++-------qq'rqrD24rrqDErrˆ42002002044rqErqErrrqDˆ42D的高斯定理PEDr解：飞过海rrqrrqEPrrrrˆ4)11(ˆ4)1()1(22000R+++++++++-------qq'PEDrqRqr)11(42总与反号，数值小于。qqq24)11()ˆ()(RqrRPr球表面的油面上的束缚电荷：-r^P(R)飞过海0E另一解法：ErPr)1()ˆ(0用D的高斯定理qqrr)11()11(R++++++++------qq'r+'++--DSEnergyofaCapacitor§5-4电容器的能量§5-4电容器的能量udqdqdAdWee)(VCQdqCqudqdAWQQe20021UQCUCQWe21212122dq考察电容的充电过程：充电过程的实质，是把正电荷从电势低的负极板移到电势高的正极板，静电场力做负功。因此外力必须克服静电场力对电荷做功，使电容器获得能量并储存在电容器中。电容器的能量是指：电容器上电荷建立的过程中外力克服静电场力对电荷所做的功。[例]一平空气行板电容器，电容为C0，接入充电电路充电至电压为U，此后（1）保持电路接通；（2）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常数为r的均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做的功。解：无介质时电容器的储能W0为0CCr20020212UCCQW插入介质后电容器的电容板为02022121WUCCUWrrV（1）电路接通，U不变，插入介质后电容器的能量为（2）电路断开，Q不变，插入介质后电容器的能量为rrWCQCQW0022222000)1(21)1(UC200012111UC飞过海5.4电容器和它的电容一、孤立导体的电容Q,U孤立导体UQC【例】孤立导体球的电容RRQQUQC0044孤立导体壳的电容？飞过海电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r倍。二、平板电容器Sdr-Q+QDdSUQCUSQdEdUESQDESQDrrrrrr000000,DDD＝飞过海三、圆柱形电容器