2.平行线分线段成比例定理

二、平行线分线段成比例定理L1ABCDEFL2L3一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？如图：，且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论？为什么？123456//////////llllll（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距)3232三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：3243你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l332BCAB考察设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：.32EFDEBCAB这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l的交点分别为Q1,Q2,Q3.llL1ABCDEFL2L3L1ABC(D)EFL2L3L1ABCDEFL2L3L1ABCD(E)FL2L31234平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.123////ABABlllBCBC符号语言：DE一般地，当，且=q(qR)时,==q.EFÎL1ABCDEL2L3ll¢L2ABCDEL1L3l¢l若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得:推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．.ADAEABAC=32则，32,若我们们已经得到321EFDEBCAB//l//ll除此之外，还有其它对应线段成比例吗？EFDEBCAB：即ABCDEFl1l2l3ll得到其它比例式？由怎样EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACEFDFBCACDFEFACBCDFACEFBCDEABEFDEBCABEFBCDEABDFACEFBC?反比合比合比反比合比三、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，则AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，则DE=（）DEEF９acb1、已知：L1∥L2∥L3则:例1（一、基础题）3、如图1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:10（二、提高题:）1、如图：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是()3、如图：△ABC中,DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.16168,8.333CFDEBF===-=B43cm例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：.BDABDCAC=证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知.BDABDCAE=∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE..BDABDCAE=\F例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言).ADAEDEABACBCCBADEF(图形语言)分析：由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.为了证明AE:AC=DE:BC，需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF//AB.证明：过点E作EF//AB,交BC于点F,∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB,∴BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.∴DE=BF.∴DE:BC=AE:AC..ADAEDEABACBCCBADEG已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：.ADAEDEABACBC(图形语言)ADDEABBC法2：为了证明，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB,∴DE:DG=AE:AC∵四边形DEFB为平行四边形，∴DG=BC..ADDEABDG.ADAEDEABACBC四课后小结1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。3了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。