2 力矩及力偶系

第二章力矩力偶系理论§2-1力对点之矩（力矩）和力对轴之矩力对刚体的移动效应用力矢量来度量；而力对刚体的转动效应用力矩来度量。一、力对点之矩定义：rOhFABFrFMo()OMFrF(3)作用面：力矩作用面。(2)转(方）向:转动方（指）向(1）大小:力F与力臂的乘积力对点之矩的三要素：用矢量表示：xyzFFiFjFkrxiyjzk又则xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjikxxxijkxyzFFFyFzF()OMFrF()()()xyxzyxyFzFizFxFjxFyFk二.力对轴之矩力F对z轴的矩定义为：()()2zOxyxyOabMMFhAFF力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，可以用一个代数量表示，其绝对值等于力在垂直于该轴的平面上的分力对于轴与平面交点的矩。xyzOFFxyhBAab符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：(1).当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2).当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy()()()()zOxyOxOyyxMMMMxFyFFFFF设：力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则同理可得其它两式。故有()()()xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyFFFF力对轴的矩的解析表示：()()ozyxxMFyFzFMF()()oxyyMFzFxFMF()()oyzzzMFxFyFMF即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系()()()()OxyzMFrFxiyjzkFiFjFkxxxijkxyzFFF()()()xyxzyxyFzFizFxFjxFyFk力对点之矩力对过该点的轴之矩lqABxdxdQQxCC例水平梁AB受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为q，梁长为l。试求合力作用线的位置。解：取微段dx，其上作用力大小dQ=q(x)·dx，其中q(x)=(x/l)·q。则分布载荷的合力大小为设合力作用线距A端的距离为xC，则将Q和q(x)的数值代入可得qlxxqQl21)d(0lxxxqxQ0Cd)(lxC32一.力偶和力偶矩力偶的定义：由大小相等，方向相反且不共线的两个平行力所组成的力系，称为力偶。记之为：)('FF,§2-2力偶理论1、力偶·力偶的作用效果·力偶的第一性质F'Fhh——力偶臂AFBFF'F力与力偶的作用效果比较：力既可以使刚体移动，还可以使之转动；而力偶对刚体只有唯一的作用效果——使之发生转动。力偶的第一性质：力偶的作用效果是使刚体发生转动。力偶不能与一个力等效。——表明力偶没有合力，不能用一个力与之平衡——力偶只能与力偶平衡。力偶与力同属机械作用的范畴——两个基本的机械作用量。二、力偶矩矢·力偶的第二性质力偶的三要素（1）构成力偶的两个力的大小（2）力偶臂的大小（3）力偶的转向。如何度量力偶的转动效应？F'FhOa力偶矩的一般定义(矢量）)'()(FMFMMOOOFrFrrFrFrFrFrABBABABA)()('FABF’rArBOFF'hBArABFF’MBAr结论:力偶的第二性质力偶使刚体转动的效果，不因矩心位置的不同而变化，而是完全决定于力偶矩。—力偶是自由矢量。推论1力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应.推论2只要保持力偶矩矢的不变，则力偶对刚体的作用效应就不变.25N0.4m25NM=10Nm§2-3力偶系的合成与平衡力偶系合成的结果为一合力偶}{},,,{21RnMMMM即：n1iiMMR平面力偶系的平衡方程：0M力偶平衡的充分必要条件:}0{}{},,,{21RnMMMM0n1iiMMR即：MFABOMFBFABOxOFyOF例:曲柄连杆活塞机构的活塞上受力F=400N。如不计所有构件的重量，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡？BOFFxFFyO0OMBOFx