26.1.2.2反比例函数性质的应用

26.1反比例函数26.1.2.（2）反比例函数性质的应用学习目标1、进一步理解和掌握反比例函数的图像及其性质。2、能灵活应用函数图像和性质解决一些综合问题。下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________；在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的有________(填序号)．(1)y＝12x；(2)y＝0.3x；(3)y＝10x；(4)y＝－7100x.(1)(2)(3)(4)一、知识回顾——反比例函数的性质探究一反比例函数的性质的应用例1已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．二、探究学习解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得k＝3.(2)∵在函数y＝k－1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－10，解得k1.(3)点B在函数图象上，点C不在函数图象上，理由：∵k＝13，∴k－1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x.将点B(3，4)代入y＝12x，可知点B的坐标满足函数解析式，∴点B在函数y＝12x的图象上．将点C(2，5)代入y＝12x，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数解析式，∴点C不在函数y＝12x的图象上．例2[教材例4变式]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝2m－3x的图象上．(1)当x1＜x2＜0时，y1＞y2，试确定m的取值范围；(2)如果m＜32，且x1＜0＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴在同一象限内，y随x的增大而减小．∴2m－3＞0.解得m＞32.(2)∵m＜32，∴2m－3＜0.∴反比例函数的图象在第二、四象限．∴当x1＜0＜x2时，y1＞0，y2＜0.∴y1＞y2.例2[教材例4变式]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝2m－3x的图象上．(1)当x1＜x2＜0时，y1＞y2，试确定m的取值范围；(2)如果m＜32，且x1＜0＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？[归纳总结]比较两个反比例函数的函数值的大小：(1)若这两个点在同一象限，则用函数的增减性比较；(2)若这两个点不在同一象限，则用函数值的正负比较．练习：教材9页练习题5.8.9探究二k的几何意义的应用二、探究学习xky）（0k）（00,xyPkySOAPB00x矩形22100kyxSSAPBAOP已知点在反比例函数图像上，过点P分别坐AP垂直于x轴，BP垂直于y轴，四边形OAPB是矩形，有；由点P、O、A构成的，由点P、O、B构成的的面积有：PABAOPABP计算矩形OAPB的面积和三角形OAP与OBP的面积比例系数k的几何意义已知反比例函数y＝5x的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5)．图26－1－4(1)a＝________，b＝________；(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，S△PMO＝________；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，S△QNO＝________；(4)过双曲线上任意一点A(m，n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，S△ABO＝________；(5)从上面你发现了什么结论？比例系数k的几何意义已知反比例函数y＝5x的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5)．图26－1－4(1)a＝________，b＝________；(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，S△PMO＝________；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，S△QNO＝________；(4)过双曲线上任意一点A(m，n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，S△ABO＝________；(5)从上面你发现了什么结论？25525252过点P坐PH垂直于x轴，矩形MPHO的面积是：5二、探究学习探究二k的几何意义的应用比例系数k的几何意义已知反比例函数y＝5x的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5)．图26－1－4(1)a＝________，b＝________；(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，S△PMO＝________；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，S△QNO＝________；(4)过双曲线上任意一点A(m，n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，S△ABO＝________；(5)从上面你发现了什么结论？例3[高频考题][2016·内江]如图26－1－6，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图26－1－6例3[高频考题][2016·内江]如图26－1－6，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图26－1－632例3[高频考题][2016·内江]如图26－1－6，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图26－1－6[解析]延长BA交y轴于点C，根据比例系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．延长BA交y轴于点C.S△OAC＝12×5＝52，S△OCB＝12×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－52＝32.32探究三反比例函数与一次函数的综合二、探究学习例4[高频考题][2016·南充]如图26－1－7，直线y＝12x＋2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.(1)求双曲线的函数解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．图26－1－7解：(1)把A(m，3)的坐标代入直线解析式，得3＝12m＋2，即m＝2，∴A(2，3)，设双曲线的函数解析式为y＝kx，把点A的坐标代入y＝kx，得k＝6，则双曲线的函数解析式为y＝6x.(2)对于直线y＝12x＋2，令y＝0，得到x＝－4，即C(－4，0)．设点P的坐标为(x0，0)，可得PC＝|x0＋4|.∵△ACP的面积为3，∴12|x0＋4|·3＝3，即|x＋4|＝2，解得x0＝－2或x0＝－6，则点P的坐标为(－2，0)或(－6，0)．三、小结1、有何收获？主要学习了什么的应用？2、学习了几种知识的应用：反比例函数性质的应用K的几何意义的应用一次函数与反比例函数的应用