26.1.2反比例函数图像和性质(1)

26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）——反比例函数的图象和性质一次函数y=kx+b（k≠0）新课导入一条直线二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）一条抛物线反比例函数的图象是什么样呢？kyx（k≠0）12我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k的取值，应该如何分类讨论呢？函数图象画法列表描点连线描点法画出反比例函数和的图象．6yx12yx推进新课反比例函数的图象和画法知识点1x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.512yx6yx列表510x510-5-10-5-10yO描点连线6yx12yx观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？思考6yx12yx第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.一般地，当k0时，对于反比例函数由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我们发现：kyx，图26.1-2画出反比例函数的图象．6yx6yx第二象限第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.一般地，当k0时，对于反比例函数由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们发现：kyx，图26.1-36yx反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？6yx6yx问题66yyxyxx和的图象分别关于轴对称，也关于轴对称.k取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？归纳（1）当k0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.（2）当k0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：kyx函数图象形状图象位置图象变化趋势函数值增减规律在每个象限内，y都随x的增大而减小在每个象限内，y都随x的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0kyx反比例函数的性质知识点2在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大反比例函数的图象如图所示，则k_____0，在图象的每一支上，y随x的增大而_______.＜增大yxk练习1.下列图象中是反比例函数图象的是（）CABCD随堂演练基础巩固2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（）A.y=5xB.y=2x+3C.D.C4yx3yx3．若反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1-y2的值是（）.A．正数B．负数C．非正数D．非负数Byxk综合应用4.指出下列函数对应的图象：21xy（）；22xy（）；23xy（）；24.yx（）下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x–5，拓展延伸6yx，11.3yxx…–6–534…y…11.2–2–1.5…（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．x…–6–534…y…11.2–2–1.5…6yx解：∵–6×1=–5×1.2=3×（–2）=4×（–1.5）=–6，∴6yx函数图象形状图象位置图象变化趋势函数值增减规律在每个象限内，y都随x的增大而减小在每个象限内，y都随x的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0kyx在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大课堂小结