26.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)

反比例函数的图象反比例函数定义：回顾与思考.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyxPABS矩形PAOB=PA•PB=kxyyx由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性kyxkyx(3)反比例函数的两支曲线关于原点对称.K0K0当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三像限，在每个像限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四像限，在每个像限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图像是双曲线;2.图像性质见下表：图象性质y=xk函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限二、四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（1）设这个反比例函数为根据题意，得,xky26k解得：k=12∴这个反比例函数的解析式为.12xy∵k0∴这个函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（2）当x=3时，y==4,312∴点B（3,4）在这个函数的图像上.当x=-2.5时，y==-4.8,∴点C（-2.5,-4.8）在这个函数的图像上.5.212当x=2时，y==6≠5,∴点D（2,5）不在这个函数的图像上.212例2:图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小关系?m-5xxy0AB解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于第一、三象限，或者第二、四象限。这个函数的图像的一支位于第一象限，则另一支必位于第三象限.∵这个函数的图像位于第一、三象限，∴m-50,解得：m5例2:图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小关系?m-5xxy0aa′b′bAB解：（2）∴这个函数的图像的任一支上，y都随x的增大而减小，∵m-50,∴当aa′时bb′.（A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）4yx3yx2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象1.反比例函数y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.2.已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线y＝－上，则a___b(填、=或)。xky=8x8当堂训练12x1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y22.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.xky(k＜0)y2＞y13.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.xky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞y24.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________，当y-1时,x的取值范围是______.xy2练一练1-1-1y0X-2或x0-2x0练一练21、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.x3yxyoMNp1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC练一练3驶向胜利的彼岸D思维训练1若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）axyxby0ab思维训练2B思考题1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（）x4Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1B思考题2若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=（m0）的图象上，则下列结论正确的是（）xmAy1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1CA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练1２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－1３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C２﹑已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykx练一练3D•4、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()•Ak1k2k3Bk3k2k1•Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky3322111k2k3B•5.表示下面四个关系式的图像有图像与性质x1|y||x|1y|x|1y|x|1|y|……作业:课本47页习题8、9题