26.1.2反比例函数的图象和性质2(优质课)

•1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质．•2．灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题．•3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合的思想方法．二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（1）因为点A（2、6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。(2)设这个反比例函数的解析式为,因为点A(2、6)在其图象上，所以，解得K=12。所以，这个反比例函数的解析式为xy12因为点B、C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点D不在图象上xky26k1、根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?2、叙述反比例函数的增减性时需要注意什么?3、如何判断一个点是否在反比例函数的图象上?k0,函数的图象在第一、第三象限；k0,函数的图象在第二、第四象限.在每一个象限内，y随x的增大而增大（减小）.将点的坐标代入函数解析式，等号左右两边成立，则点在图像上；反之，点不在图像上。1、已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（-3,4），C（-2,6），D（3,4）是否在这个函数的图象上？为什么？例4:右图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象回答下列问题:（1）图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?（2）在这个函数图象的某一支上任取点A()和点B().如果,那么和有怎样的大小关系?m-5x11,xy22,xy1y2y21xx21yy第三象限m51、根据x(y)的大小关系判断y(x)的大小时有哪些方法？2、如果没有说明两点在同一支上，你能直接利用反比例函数的增减性来解题吗？反比例函数图象的增减性、数形结合不能2.已知点A（），B（）在反比例函数的图像上。如果，而且同号，那么有怎样的大小关系？为什么？11,yx22,yxxy121xx21,xx21,yy21yy3、如果点都在反比例函数的图像上。那么有怎样的大小关系？)0(kkxy213yyy),2(),,1(),,2(321yCyByA321,,yyy正比例函数与反比例函数的图象交于点A（2，3），如下图所示。（1）求k、m的值；（2）直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．ykxmyx32k32m32k解：（1）将A（2，3）分别代入和中可得：和解方程得：、m＝6.（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.)0(1xkxy)0(2xxmy1、怎样判断一个点在不在反比例函数图象上。2、怎样确定比例系数的取值范围。3、用数形结合的方法比较大小、求取值范围。1.已知反比例函数y=的图象过点(-4,-2).请问点是否在这个函数的图像上？xk)8,1(),38,3(),4,2(CBA2.已知点都在反比例函数的图象上,则与的大小关系(从大到小)为_____________.x4y1y2y),1(),,2(21yByA3.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.2122110),(),,(xxyxByxA且)0(kxky4．反比例函数图象上有两个点为（）、（），且，则下式关系成立的是（）A．B．C．D．不能确定D2yx11,xy22,xy12xx12yy12yy12yy11,xy22,xy12xx