26.1.3.1二次函数y=ax2+c的图象1

26.1.2二次函数y＝ax2+k的图象和性质1y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOX0时y随x增大而增大X0时y随x增大而减小X0时y随x增大而减小X0时y随x增大而增大在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1描点、连线。讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=X2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1讨论（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？y=x2+18642-2-55xyy=x2-1y=x2把抛物线y=x2向下移1个单位，就得到抛物线y=x2-1；抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴(０,０)y=X2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？思考归纳：把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2,y=-0.5x2-2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？y=-0.5x2-2y=-0.5x2y=-0.5x2+2想一想抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？总结一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，2、对称轴y轴（或直线x=0），3、顶点坐标是（0，k），4、|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。y＝ax2+ka＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（0，k）X0时y随x增大而增大X0时y随x增大而减小X0时y随x增大而减小X0时y随x增大而增大1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.51、二次函数y=ax2+k的图象经过点A（2，3），B（3，5），求这个函数的解析式.2、已知二次函数y=-2x2+3，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小？3、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为k(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4当a0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,c)减小增大0小c向下y轴(0,c)增大减小0大c（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5))7,5()7,5(或y=ax2+c(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2x40,0x3x1,|x2||x1|,|x3||x4|,则()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.cD)0(axa(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A5.3512xy(4)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？课堂小结二次函数y=ax²+c(a≠0)的图象是一条抛物线，1、对称轴是y轴，顶点是（0，c）（对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点）.2、a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点.当x=0时函数有最小值，最小值y=c.x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小.3、a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.当x=0时函数有最大值，最大值y=c.x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的增大而增大.4、|a|越大,抛物线开口越小;|a|越小,抛物线开口越大.5、抛物线y=ax²+c和抛物线y=－ax²－c关于x轴对称.