煤企对口单招数学复习大纲

河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招河南煤企对口单招CADBOE练习题1.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离．2.如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．3.在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足AEEB12CFFA（如图1）.将△AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1C.（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEC；（2）求四棱锥A1BCFE的体积。（3）在BE上是否存在一点M，使CM⊥平面BEA1若存在指出M点位置，不存在说明理由。图2图1CABA1EBFCEFD1C1B1A1PDCBA第2题图河南煤企对口单招4.如图，正三棱柱111CBAABC中，11ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP最短．（1）证明：平面APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．4.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.5.若关于x的实系数方程20xaxb有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(,)ab对应的区域为S．（1）设2zab，求z的取值范围；（2）过点(5,1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．6.在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：(34)ymxm，()mR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.（1）写出圆O的方程；BCADEFMBCA1A1C1BPQ河南煤企对口单招（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，求PAPB的范围；（3）已知定点Q（4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断tanQMQNMQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.7.已知圆M：22(2)1xy，设点,BC是直线l：20xy上的两点，它们的横坐标分别是,4()tttR，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若0t，5MP，求直线PA的方程；（2）经过,,APM三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值()Lt．8.已知椭圆22222221(0,)xyabcabcab的左、右焦点分别为12,FF，若以2F为圆心，bc为半径作圆2F，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且||PT的最小值不小于为3()2ac．（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆2F与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为(0)kk的直线l与椭圆相交于AB,两点，若OAOB，求直线l被圆2F截得的弦长s的最大值．9.如图所示，F1、F2是双曲线x2–y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．F2TOPyx河南煤企对口单招（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；（Ⅱ）当21()1OAOBmk，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．10.点4,4P，圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：22221(0)xyabab有一个公共点3,1A，12FF、分别是椭圆的左、右焦点，直线1PF与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．11.已知圆122yx为ΔABC的内切园，且BC中点为（1，-1），BC∥x轴。⑴求ΔABC顶点A的轨迹方程。⑵求|BC|的范围。⑶试问ΔABC的面积是否存在最小值？请证明你的判断QPOyxF1ACF2河南煤企对口单招CADBOE1.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离．河南煤企对口单招2.如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．D1C1B1A1PDCBA第2题图河南煤企对口单招(Ⅰ)证明：因为2PCPD，2ABCD，所以PCD为等腰直角三角形，所以PCPD．因为1111DCBAABCD是一个长方体，所以DDCCBC11面，而DDCCP11平面，所以DDCCPD11面，所以PDBC．因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PBCPD平面．(Ⅱ)解：当2a时，DABPC1//平面．当2a时，四边形DDCC11是一个正方形，所以0145DCC，而045PDC，所以0190PDC，所以PDDC1．而PDPC，DC1与PC在同一个平面内，所以DCPC1//．而DCABDC111面，所以DCABPC11//面，所以DABPC1//平面．3.在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足AEEB12CFFA（如图1）.将△AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1C.（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEC；（2）求四棱锥A1BCFE的体积。（3）在BE上是否存在一点M，使CM⊥平面BEA1若存在指出M点位置，不存在说明理由。解不妨设正三角形ABC的边长为3，则（1）在图1中，取BE中点D，连结DF，则∵12AECFEBFA,∴1AE,2AF而060A，∴EFAE图2图1CABA1EBFCEF河南煤企对口单招∴在图2中有1AEEF,BEEF,∴1AEB为二面角1AEFB的平面角∵二面角1AEFB为直二面角,∴1AEBE又∵BEEFE,∴1AE⊥平面BEC.4.如图，正三棱柱111CBAABC中，11ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP最短．（1）证明：平面APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱111CBAABC中，11ABAA，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形''11AAAA（如图），从而，折线1APQA的长1QAPQAP最短，当且仅当'A、P、Q、ABCA1A1C1BPQBCA1A1C1BPQ'A'1AA1ABCA1A1C1BPQDE河南煤企对口单招四点共线，∴P、Q分别是1BB、1CC上的三等分点，其中311QCBP．（注：直接正确指出点P、Q的位置，不扣分）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面ABC平面CCAA11，而ACBD，BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA11，∴BD平面CCAA11．又由（1）知，BPCQDE//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴PE平面CCAA11．而PE平面APQ，∴平面APQ平面CCAA11．（2）（法一）由（2），同理可证，平面PQA1平面BBAA11．而AP平面BBAA11，平面PQA1平面APBBAA11，∴PA1即为AP在平面PQA1上的射影，从而1APA是直线AP与平面PQA1所成的角．在△1APA中，11AA，31022BPABAP，313212111PBBAPA，由余弦定理，130130731331021913910cos1APA，即直线AP与平面PQA1所成角的余弦值为1301307．5.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.BCADEFMBCA1A1C1BPQ河南煤企对口单招（1）证明：ABEAD平面，BCAD//∴ABEBC平面，则BCAE又ACEBF平面，则BFAE∴BCEAE平面又BCEBE平面∴BEAE(2)31ADCEAECDVV×22×342（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝CE31MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点6.若关于x的实系数方程20xaxb有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(,)ab对应的区域为S．（1）设2zab，求z的取值范围；（2）过点(5,1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．解：方程20xaxb的两根在区间(0,1)和(1,3)上的几何意义是：函数2()yfxxaxb与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内，由此可得不等式组河南煤企对口单招(0)0(1)0(3)0fff，即010390babab，则在坐标平面aOb内，点(,)ab对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中,,ABC三点的坐标分别为(4,3),(3,0),(1,0)，．（1）令2zab，则直线2baz经过点A时z取得最小值，经过点C时z取得最大值，即minmax11,2zz，又,,ABC三点的值没有取到，所以112z（2）过点(5,1)的光线经x轴反射后的光线必过点(5,1)，由图可知可能满足条件的整点为(3,1),(3,2),(2,2),(2,1)，再结合不等式知点(3,1)符合条件，所以此时直线