第六章基本的数字调制系统

1第六章基本的数字调制系统6.1概述正弦形载波：或式中，A－振幅(V)；f0－频率(Hz)；0=2f0－角频率(rad/s)；为初始相位(rad)。3种基本的调制制度：振幅键控ASK频移键控FSK相移键控PSK)cos()(0tAts)2cos()(0tfAtsTTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T2矢量表示法和矢量图ttetjsincos36.2二进制振幅键控(2ASK)6.2.1基本原理表示式：式中，0＝2f0为载波的角频率；调制方法:相乘电路：包络可以是非矩形的开关电路：包络是矩形的TtttAts0)cos()()(0”时。当发送“”时当发送“00,1)(AtA相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)4解调方法：包络检波法（非相干解调）－不利用载波相位信息：相干解调法－利用载波相位信息：包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)56.2.2功率谱密度设2ASK随机信号序列的一般表示式为：式中，an－二进制单极性随机振幅；g(t)－码元波形；T－码元持续时间。则可以计算出：式中，Ps(f)－s(t)的功率谱密度；PA(f)－A(t)的功率谱密度。∴若求出了PA(f)，代入上式就可以求出Ps(f)。tnTtgattAtsnn00cos)(cos)()()()(41)(00ffPffPfPAAs6求PA(f)：由式(5.5-29)：式中，fc＝1/TG1(f)－基带信号码元g1(t)的频谱G2(f)－基带信号码元g2(t)的频谱∵现在，g1(t)=0，∴上式变成：式中，G(f)=G2(f)现在基带信号是矩形脉冲，故由图2.2.2和式(2.2-9)可知，对于所有n0的整数，G(nfc)=0。所以上式变成将PA(f)代入Ps(f)式中，得到mcccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP)()()1()()()()1()(221221nccccAnffnfGPffGPPffP)()()1()()1()(2222)()0()1()()1()(2222fGPffGPPffPccA)()()0()1(41|)(||)(|)1(41)(002222020ffffGPfffGffGPPffPccs7求Ps(f)：由上式当P=1/2时，上式变为式中，所以，有最终得出：)()()0()1(41|)(||)(|)1(41)(002222020ffffGPfffGffGPPffPccs)()()0(161)()(161)(00222020ffffGfffGffGffPccsfTfTTfGsin)(TG|)0(|TffTffTffG)()(sin|)(|000TffTffTffG)()(sin)(000)()(161)()(sin)()(sin16)(00200200ffffTffTffTffTffTfPs8PA(f)和Ps(f)的曲线f/fcPA(f)(a)功率谱密度PA(f)的曲线(b)功率谱密度Ps(f)的曲线cfB2带宽：96.2.3误码率设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于:式中，∵n(t)是一个窄带高斯过程，故有将上两式代入y(t)式，得到：或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。Tttntsty0)()()(”时。当发送“”时，当发送“001cos)(0tAtsttnttntnsc00sin)(cos)()(”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscsc”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)]([)(0000ttnttnttnttnAtyscscnc与ns正交10相干解调法的误码率：抽样判决处的电压x(t)为式中，nc(t)－高斯过程。∴当发送“1”时，x(t)的概率密度等于：当发送“0”时，x(t)的概率密度等于：”时当发送“”时当发送“0)(1)()(tntnAtxcc2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA11令h为判决门限，则将发送的“1”错判为“0”的概率等于：式中，将“0”错判为“1”的概率等于：当P(1)=P(0)时，相干解调的总误码率为：(6.2-22)将式代入上式得h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhneAherfdxxpP21121211)(duexerfxu022)(hneherfdxxpP2002121)(nneeeherfaherfPPP21412141212101*)(*)(01xpxp(6.2-18)(6.2-19)当h值等于最佳门限值h*时，阴影面积最小122/21rerfcPe将式(6.2-18)(6.2-19)代入上式得设归一化最佳门限值代入(6.2-22)得当信噪比r1时，其中是输出信噪比4/1reerP2/Axh2//0rhhn222nAr13包络检波法的误码率∵输出是其输入电压y(t)的包络，故有假定判决门限值等于h，并规定当Vh时，判为收到“1”；当Vh时，则判为“0”。可以计算出，当大信噪比时，误码率为：结论：2ASK相干解调误码率总是低于包络检波误码率，但两者相差不大。另外，包络检波法存在门限效应，相干解调法无门限效应。”时发送“”时发送“0)()(1)()()(2222tntntntnAtVscsc4/21reeP14【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB=4.8106Baud，接收信号的振幅A=1mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0=210-15W/Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。解：基带矩形脉冲的带宽可选为1/THz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/THz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为:B2/T=2RB=9.6106Hz（RB=1/T）故带通滤波器输出噪声平均功率等于:因此其输出信噪比等于：∴（1）包络检波法时的误码率为：（2）相干解调法时的误码率为：WBnn8021092.11261092.121028622nAr45.64105.72121eePre45.641066.1261416.311eerPre156.3二进制频移键控(2FSK)6.3.1基本原理表示式：产生方法：调频法：相位连续开关法：相位不连续”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsA(t)开关电路频率源1频率源0s(t)f1f0调频器A(t)s(t)16接收方法：相干接收：非相干接收：包络检波法：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)17过零点检测法带通滤波放大限幅低通微分整流脉冲展宽abcedf186.3.2功率谱密度开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加：式中，∵2ASK信号的功率谱密度可以表示为：∴2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和：∵已知2ASK信号功率谱密度为：将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：ttAttAts0011cos)(cos)()(nnatA)(1nnatA)(01nnaa)()(41)(00ffPffPfPAAs)()(41)()(41)(00001111ffPffPffPffPfPAAAAs)()0()1()()1()(2222fGPffGPPffPccA19当发送“1”和发送“0”的概率相等时，概率P=1/2，上式可以化简为：式中，G(f)为基带脉冲的频谱：及将G(f)代入上式，得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为：)()()0(41)()()0()1(41)()()1(41)()()1(41)(002221122220202121ffffGPfffffGPfffGffGPPfffGffGPPffPccccs)()()()()0(161)()()()(161)(00112220202121fffffffffGfffGffGffGffGffPccsfTfTTfGsin)(TG)0()()()()(161)()(sin)()(sin)()(sin)()(sin161)(0011200200211211ffffffffTffTffTffTffTffTffTffTfffPs20由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后4项是离散谱。曲线：带宽：)()()()(161)()(sin)()(sin)()(sin)()(sin161)(0011200200211211ffffffffTffTffTffTffTffTffTffTfffPsfsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcf0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fccffff201216.3.3最小频率间隔在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离。1、对于非相干接收：设:2FSK信号为为了满足正交条件，要求：即要求：上式积分结果为：假设，（ω1+ω0＞＞1）上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsTdttt000110)]cos()[cos(Tdttt0010101010]})cos[(]){cos[(210)()sin()()sin(])sin[(])sin[(01010101010101010101TT0]1))[cos(sin()sin()cos(01010101TT22由于1和0是任意常数，故必须同时有和上式才等于0。即要求：和式中，n和m均为整数。为了同时满足这两个要求，应当令即令所以，当取m=1时是最小频率间隔，它等于1/T。2、对于相干接收：可以令于是，式化简为：即因此，要求满足：即，最小频率间隔等于1/2T。0]1))[cos(sin()sin()cos(01010101TT0)sin(01T1)cos(01TnT)(01mT2)(01