电路分析-含受控源分析

§3－3含受控源的电路分析电子工程学院一、受控源受控源：一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制。由两条支路组成:其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。分类：电流控制的电压源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS电子工程学院)103(0121riuu)113(0121guii)123(0121iiu)133(0121uui每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。无量纲，称为转移电流比。亦无量纲，称为转移电压比。电子工程学院受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。电子工程学院图3－13图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。电子工程学院图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。图3－13电子工程学院二、含受控源单口网络的等效电路由若干线性二端电阻构成的电阻单口网络，就端口特性而言，可等效为一个线性二端电阻。由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电阻值常用外加独立电源计算单口VCR方程的方法求得。电子工程学院例3－10求图3-14(a)所示单口网络的等效电阻。解:设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式111o(1)(1)uuuuRiRi求得单口的等效电阻RiuR)1(o由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri，导致单口等效电阻增大到(+1)倍。电子工程学院例3－11求图3-15(a)所示单口网络的等效电阻。解：在端口外加电压源u，写出端口电流i的表达式为111o(1)1iiiiuGuR由此求得单口的等效电导为GαuiG1)(o该电路将电导G增大到原值的(+1)倍或将电阻R=1/G变小到原值的1/(+1)倍，若=-2，则Go=-G或Ro=-R。电子工程学院由线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。同样，可用外加电源计算端口VCR方程的方法，求得含线性受控源电阻单口网络的等效电路。电子工程学院例3－12求图3-16(a)所示单口网络的等效电路。解：用外加电源法，求得单口VCR方程为11154uuuu其中)A2)(2(1iu得到V20)10(iu或A2101ui电子工程学院四、含受控源电路的网孔方程在列写含受控源电路的网孔方程时，可：(1)先将受控源作为独立电源处理；(2)然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到如式(3－5)形式的网孔方程。5)-(3S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR电子工程学院例3－13列出图3-17电路的网孔方程。解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri3写在方程右边：323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR图3－17将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程213iii电子工程学院代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：0)()()(23213S23131irRRiRruiRiRR由于受控源的影响,互电阻R21=(r-R3)不再与互电阻R12=-R3相等。自电阻R22=(R2+R3-r)不再是网孔全部电阻R2、R3的总和。图3－17电子工程学院例3－14已知=1,=1。试求网孔电流。解：以i1,i2和i3为网孔电流，列出网孔1和网孔2的网孔方程1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii补充受控源控制变量与网孔电流i1和i2关系的方程：21311)2(iiiiu代入=1,=1,解得网孔电流i1=4A,i2=1A和i3=3A。电子工程学院五、含受控源电路的结点方程与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的结点方程时，(1)先将受控源作为独立电源处理；(2)然后将控制变量用结点电压表示并移项整理，即可得到如式(3－9)形式的结点方程。)93(33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG电子工程学院例3－15列出图3-19电路的结点方程。解：列出结点方程323213S23131)()(guuGGuGiuGuGG图3－19补充u3与结点电压关系的方程213uuu由于受控源的影响，互电导G21=(g-G3)与互电导G12=-G3不再相等。自电导G22=(G2+G3-g)不再是结点②全部电导之和。0)()()(23213S23131ugGGuGgiuGuGG电子工程学院例3－16已知g=2S，求结点电压和受控电流源发出的功率。图3－20解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i来建立结点方程。23232121)S2()S1(0)S1()S3()S1(A6)S1()S2(guiuuuuuiuu补充方程)(5.05.032431uuuuu求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控电流源发出的功率为W30W325)(23guup电子工程学院四、电路分析方法回顾KCL，KVL和VCRVCRKVLKCLVCRKCLKVLb-n+1个独立电流为变量的KVL方程n-1个独立电压为变量的KCL方程电流源的电压变量不能从2b方程中消去，电压源的电流变量不能从2b方程中消去2b方程支路电流方程支路电压方程网孔方程结点方程电子工程学院选择分析方法时通常考虑的因素有：(1)联立方程数目少;(2)列写方程比较容易;(3)所求解的电压电流就是方程变量;(4)个人喜欢并熟悉的某种方法。电子工程学院摘要1.网孔分析法适用于平面电路，其方法是(l)以网孔电流为变量，列出网孔的KVL方程(网孔方程)。(2)求解网孔方程得到网孔电流，再用KCL和VCR方程求各支路电流和支路电压。当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关系的方程。电子工程学院2．结点分析法适用于连通电路，其方法是(l)以结点电压为变量，列出结点KCL方程(结点方程)。(2)求解结点方程得到结点电压，再用KVL和VCR方程求各支路电压和支路电流。当电路中含有电压源与电阻串联的单口时，应先等效变换为电流源与电阻并联单口。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电流变量来建立结点方程，并补充电压源电压与结点电压关系的方程。电子工程学院3．线性时不变受控源是一种双口电阻元件，常用来建立各种电子器件和电子电路的模型。用观察法列出含受控源电路网孔方程和结点方程的方法是(l)先将受控源当作独立电源处理。(2)再将受控源的控制变量用网孔电流或结点电压表示，最后再移项整理。