电路分析―电容元件和电感元件

6.1电容元件6.2电容的串联与并联电路6.3电感元件6.4电感的串联与并联电路本章重点第6章电容元件和电感元件本章重点电容、电感元件的基本特性返回目录电容、电感的串、并联电路，等效电容、电感的计算方法6.1电容元件（Capacitor）线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。电路符号电容器++++––––+q–qC与电容有关的两个变量:C，q对于线性电容（linearcapacitance），有q=Cu一、元件特性uqCdefC称为电容器的电容电容C的单位名称：法（拉）符号：F（Faraday，法拉第；1791–1867，British）F=As/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–线性电容的q~u特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。C=q/utanqu0二、线性电容的电压、电流关系或ttitqtqttiCtuttidtCiCtiCtu000000d)()(d1)(1d1d1)(tuCtqiddddCiu+–+–讨论（2）i的大小取决与u的变化率，与u的大小无关。（4）电容元件是一种记忆元件。（3）当u为常数（直流）时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。三、电容的储能从t0到t时刻电容的储能)(21)(21)(21)(21)(022022tqCtqCtCutCutWCtuCuuitpdd)(吸0)(21)(21)(21)(2121ddd)(220)(22)()(2tqCtCuCutCuCuuCutWutuutC若返回目录6.2电容的串联与并联电路一、电容的串联Cequi+_i等效电容C1ui+_u1n个电容串联C2u2Cnun+++___nutututut12()()()()tttnnutiuiuiuCCC1200012111()()d(0)()d(0)()d(0)由KVL，有代入各电容的电压、电流关系式，得ntkkniuCCC0112111()()d(0)tiuC0eq1()d(0)nknkCCCCC1eq1211111CCCCC12eq12等效电容与各电容的关系式为结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为nkkuu1(0)(0)二、电容的并联Cequ+_+_q等效电容niiii12nuuuitCCCttt12ddd()ddduCteqdd由KCL，有代入各电容的电压、电流关系式，得nuCCCt12d()diC1u+_i1C2i2Cnin+__++_q1q2qnn个电容并联nnkkCCCCCeq121等效电容与各电容的关系式为结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。返回目录6.3电感元件（Inductor）对于线性电感（linearinductance），有=Li线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链与电流i成正比。Liu+–电路符号一、元件特性i+–u–+e线性电感的~i特性曲线（韦–安特性）是过原点的直线。L=/itanLi=N为电感线圈的磁链L称为自感系数（selfinductance）电感L的单位名称：亨（利）符号：H（Henry，亨利；1797–1878，American）H=Wb/A=V•s/A=•si0二、线性电感电压、电流关系u，i取关联参考方向Liu+–e+–根据电磁感应定律与楞次定律或000000111()dd1()d()()dtttituuudtLLLtitutLtttutddddiuLtt讨论（2）电压u的大小取决于电流i的变化率，与i的大小无关；（4）电感元件是一种记忆元件；（3）当i为常数（直流）时，di/dt=0u=0电感在直流电路中相当于短路；（1）u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。三、电感的储能从t0到t时刻电感的储能2222001111()()()()()2222LWtLitLitttLLtiLiuitpdd)(吸()222()()022d111()d()()d22211()()022ittLiiiWtLiLiLitLiLittL若返回目录6.4电感的串联与并联电路Lequi+_等效电感L1ui+_u1n个电感串联L2u2Lnun+++___一、电感串联根据KVL和电感的电压电流的关系，有nuuuu12niiiLLLttt12ddd=dddniLLLt12d=()diLteqd=dnLLLLeq12等效电感与各电感的关系式为结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。二、电感的并联Lequi+_等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+__++_u1u2unn个电感并联nitititit12()()()()tuiL0eq1()d(0)根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有tttnnuiuiuiLLL1200012111()d(0)()d(0)()d(0)tnnuiiiLLL12012111()()d(0)(0)(0)nLLLLeq121111LLLLL12eq12等效电感与各电感的关系式为结论：n个并联电感的等效电感值的倒数等于各电感值倒数之和。当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为nkkii1(0)(0)返回目录