4.4一次函数的应用(1)

复习回顾1.一次函数的一般形式是_________________,一次函数的图象是__________，正比例函数的图象必经过点______一条直线0（0,0）2.若点A（m，m－1)在函数y=3x－1的图象上，则m＝___.y=kx+b(k≠0)将点的坐标代入关系式，建立方程m－1=3m－1，解出即可。自学指导1自学课本P89“例1”前的内容，回答下列问题：1.根据图象，判断v和t之间是什么函数关系？其一般形式是什么?_________________只需求出哪个量即可?______怎么求?_______________________________2.求正比例函数的表达式，需要知道___个条件（除原点外的___个点的坐标，）？v=kt（k≠0）k将点(2,5)代入v=kt得：5=2k，求出k值11方程思想o2324514316v/(米/秒)t/秒(2,5)(1)请求出v与t的关系式(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解:(1)设v=kt（k≠0）∵(2,5)在图象上∴5=2k解得：k=2.5∴V=2.5t格式怎么写?(2)当t=3秒时，v=2.5×3=7.5米／秒∴下滑3s时物体的速度是7.5米／秒.解:设y=kx（k≠0）∵（－1,2）在图象上∴2=k×(－1)解得：k=－2∴y=－2x变式1：求左图正比例函数表达式？o232411（-1，2）-1-2xy变式2：若正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2）你能求出k的值吗？解：∵点A（1，2）在图象上∴2=k×1解得：k=2∴k的值是2.232131-1-2-1-2xyy=kxA1、若一个正比例函数的图象经过点（－3,－1）,则它的表达式是__________.2、完成课本P90“知识技能”——T1.自学检测1xy31.,),(222333232323320的值是解得：）（该图象经过∵又解得：－该图象经过∵）（的表达式为：解：设这个正比例函数aaaaBxykkAkkxy认真阅读课本P89的“例1”，思考并完成下列问题：1.不挂重物时，弹簧长度是多少？说明图象经过哪个点？2.挂3千克重物时，弹簧长度又是多少？说明图象还经过哪个点？自学指导21.当x=0时，y=14.5（0，14.5）（3，16）2.当x=3时，y=16将（0，14.5）代入y=kx+b中即可先求出b的值将（3，16）代入y=kx+14.5中，可接着求出k的值。运用方程思想，先用（0，b）这个点的坐标求出b的值，再用另一个点的坐标求出k的值。仿例题做习题：1.在弹性限度内,弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16.8cm;求弹簧总长y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式。解：设y=kx+b（k≠0）由题意可得：15=k×0+b，16.8=3k+15解得：k=0.6，b=15∴y=0.6x+15归纳：求一次函数表达式的步骤：1.设一次函数表达式：y=kx+b（k≠0）2.根据已知条件列出方程（一般有两个条件，都可以转化成两个点的坐标）3.解方程，求出k和b；4.把k，b代回表达式中即可。这就是待定系数法自学检测2（7分钟）1、完成课本P90“知识技能”——T2.,838314321043431340013413433013310围成的三角形的面积为：围成的三角形的面积为），轴的交点坐标为（该图象与解得：轴时当该图象经过解得：，），）和（，过（解：由题可知该图象经xxxyxxybkbkbk2.下表中，y是x的一次函数，求出该函数表达式，并补全下表。x－3－2－101y30－36－6变式:如何从表格信息确定一次函数表达式?解：设y=kx+b（k≠0）把（0，3）代入得：b=3，把（－1，0）代入得：0=－k+3得：k=3∴该函数表达式为：y=3x+3小结：1、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件才能确定正比例函数关系式只需一个条件。2、求函数表达式的步骤：①设－先设函数关系式；②代－再根据条件列出方程；③求－求出待定的未知系数；④写－把k和b的值代回所设的关系式中，得到所求结果。当堂训练（9分钟）1、完成课本P90“问题解决”—T4解：（1）令v=kt+b由题可知该图象经过（0,25）和（2,5）∴25=k×0+b，5=2k+b解得：k=－10，b=25∴v=－10t+25（2）当v=0时，－10t+25=0解得：t=2.5∴当经过2.5s后物体将达到最高点。练习．已知y＋2与x＋1成正比例，且x＝3时y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y＝1时，求x的值．夯实基础小结：1、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件才能确定正比例函数关系式只需一个条件。2、求函数表达式的步骤：①设－先设函数关系式；②代－再根据条件列出方程；③求－求出待定的未知系数；④写－把k和b的值代回所设的关系式中，得到所求结果。