4.4两个三角形相似判定(2)解析

类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。——黑格尔（1770—1831）德国著名哲学家4.4两个三角形相似的判定(2)ＡDEBCAEDCBABCA′B′C′预备定理∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定定理1：∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′∴△ADE∽△ABC复习回顾：全等三角形的判定ASAAASSASSSS相似三角形的判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗?有两边及夹角对应相等的两个三角形全等'C'AAC'B'AABCAACBAAB''''CAACBAAB如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴又∵AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″全等三角形的判定ASAAASSASSSS两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。相似三角形的判定定理2:∵∠A＝∠A′，''''CAACBAAB∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′判定定理2的几何语言表述：1、判断图中的各对三角形是否相似。ABCDO562420ABDP8122114ABCDP4111218辨一辨2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?CBＤA方法一:添加一个角相等方法二:添加两边对应成比例如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠BABACACAD如：或AC2=AD·AB3、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPAD求证:△ABC∽△ADEABCDEACAEABAD例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且∴△ABC∽△ADE证明：∵∠A=∠AACAEABAD求证:DE∥BCABCDEACAEABAD变式1：如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且证明：∵∠A=∠AACAEABAD∴△ABC∽△ADE∴∠ADE=∠B∴DE∥BC23ECAEBDADBCDE试求的值.变式2：如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且ABCDE∵∠A=∠A53ACAEABAD∴△ABC∽△ADEECAEACBDADAB,证明：23ECAEBDAD53ABADBCDE证明:∴△ACD∽△ABC4、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？3ABCD答：△ACD∽△ABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=∴∠A=∠A∵AD=1，AC=35、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；32ABCD全等三角形的判定ASAAASSASSSS两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。相似三角形的判定定理2:课时小结：ABCA′B′C′判定定理1：∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′∴△ADE∽△ABC几何语言表述：判定定理2：∵∠A＝∠A′，''''CAACBAAB∴△ABC∽△A′B′C′知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……你今天努力了吗？1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ABCA′B′C′探究：2、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）在AB上取一点D，在AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；探究：CBADE此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？