1随机事件的概率

1名数学家=10个师1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题如果你也想有当初那位数学家的成就，一定要好好学习哟木柴燃烧,产生热量明天，地球还会转动煮熟的鸭子，跑了在00C下，这些雪融化观察下列事件：转盘转动后，指针指向黄色区域这两人各买1张彩票，她们都中奖了随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象.复习回顾在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定的条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数，2x0;(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件练习：1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；（3）没有水份，种籽发芽；（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，沸腾；（6）同性电荷，相互排斥。P88练习问：随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？想一想？让我们来做一个试验：试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。试验次数出现正面的次数出现正面的频率1010050050001000020000500001000001、抛硬币试验请将试验结果填入下表：试验次数出现正面的次数出现正面的频率101005005000100002000050000100000353266250050711006324877501080.5330.530.30.50.50710.503150.49750.50108结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼2、摸彩球试验：袋有6只彩球，有2只黑球，4只红球，现从中摸出1只完成一次试验（后放回）。请将试验结果填入下表：试验次数摸到红球的次数摸到红球的频率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979试验次数出现正面的次数出现正面的频率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5010.49876试验次数摸到红球的次数摸到红球的频率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979抛硬币试验摸彩球试验254276255749481002125050498760.51140.49480.50105数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1注意点：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围nmAP)(即,(其中P(A)为事件A发生的概率)(1)频率本身是随机变化的,在试验前不能确定.2.频率与概率的关系：(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.注意以下几点：求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率反映了随机事件发生的可能性大小；必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1，随机事件的概率是0P(A)1例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：524.022184011453解题示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为（）A．0个B.1个C.2个D.3个2.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定练一练BC3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253040进球频率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投10次篮的结果也是随机的.但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.概率约是0.80.800.750.800.800.850.830.754、下列说法是否正确：（1）中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖。（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈。（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次出现反面向上的概率大于0.5。5、上抛一个刻有1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块：①出现字样为“5”的事件概率是多少？②出现字样为“0”的事件概率是多少？课堂小结：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。mn