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案例作者：湖北省仙桃市胡杨二中刘汉顶课件制作者：河北藁城增村中学王志敏第十九章一次函数19.1.2函数的图象第3课时19.1函数问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5…l/cm是y=0.5x+1011.7511.51110.510问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是，.（2）其中是的函数，自变量是.气温T时间t气温T时间t时间tT/问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？活动一探究新知问题1：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法.问题2：这三种表示的方法各有什么优点？列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√××××××√√√√√活动二函数的三种表示方法之间的转化问题：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越来越高是活动三巩固提高1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456…m…所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.1803605407202.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy1234586410123.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x（0≤x≤100）.x…102030405060…y…450400350300250200…用描点法画图.描点、连线.x…102030405060…y…450400350300250200…1.本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？（1）函数的三种表示方法.（2）不同表示方法的优缺点.（3）不同表示方法的具体选择.（4）不同表示方法的相互转化.数形结合思想.1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为.2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为.x…6420-2-4…y…-3-2-1012…3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为.4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（）ABCDPADCB5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：则A=,B=.x12345…y…x0123…By-5A-4…27211