2014年新人教版八年级数学下第17章《勾股定理》章末小结ppt课件

第十七章勾股定理Zxx```k章末小结一．创设复习情境同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.【思考】为什么不是？222bac第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型二.基础知识运用答案：因为∠B所对的边是斜边.答案：222abc2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.585第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型3231.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c.答案：3.b=5，c=13.351630第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．答案：5cm或cm.第一组练习:勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型7已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（cm2）．2.对三角形高的分类.Zx```xk图1图2第一组练习:勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对A第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？AECBD答案：解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米．第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题答案：是．证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=4．DC=4-1=3．在Rt△ECD中，DC=3，DE=5，CE=4．BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑动了1米．3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx```xk答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.答案：AD=10，DC=8.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题【思考2】在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.答案：DF=6.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题答案：AF=4.【思考3】由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题【思考4】设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.答案：EF=x，AE=8-x，CF=10.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.Z```xxk第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是.答案：直角三角形△AEF,∵∠A=90°,AE=8-x，∴.222)8(4xx2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题【思考6】图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？答案：四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题【思考7】请把你的解答过程写下来.答案：设BE=x，折叠，∴△BCE≌△FCE，∴BC=FC=10.令BE=FE=x，长方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x，∴，解得x=5.∴BE的长为5.222)8(4xx3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC.分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC.答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC=33233222.3612第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题思考：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求线段长，最后完成解题.1．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）Ａ．CD,EF,GHＢ．AB,EF,GHＣ．AB,CD,GHＤ．AB,CD,EFCEBHDFAG532DB第四组练习:勾股定理的逆定理的应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=.∵CD=2，AD=3,∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+.55第五组练习:勾股定理及其逆定理的综合应用你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？三.课堂小结1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.求⑴等边△ABC的高;⑵S△ABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，∠DAC＝90°，求BD的长.四.布置作业1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是().A.6B.4C.3D.22.一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.答案：2.（1）周长是24cm，面积是24cm2；(2)周长是cm,面积是cm2.B答案：3．36平方米.五.课堂反馈142767