第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数

第四节初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数一、初等函数的求导问题二、双曲函数与反双曲函数的导数三、小节、思考题一、初等函数的求导问题xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(21.常数和基本初等函数的导数公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21axxaaaaxxln1)(logln)(xxeexx1)(ln)(2211)(arctan11)(arcsinxxxx2211)cot(11)(arccosxxxxarc2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu可导，则（1）vuvu)(,（2）uccu)(（3）vuvuuv)(,（4）)0()(2vvvuvuvu.(是常数)C3.复合函数的求导法则).()()()]([)(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy或导数为的则复合函数而设利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.例1.的导数求函数xxxy解)(21xxxxxxy))(211(21xxxxxxx))211(211(21xxxxxx.812422xxxxxxxxxx例2.)](sin[的导数求函数nnnxfy解)](sin[)](sin[1nnnnnxfxnfy)(sin)(sin1nnnxxn1cosnnnxx).(sin)](sin[)(sin)](sin[cos1113nnnnnnnnnnxxfxxfxxn二、双曲函数与反双曲函数的导数xxcosh)(sinhxxsinh)(coshxxxcoshsinhtanhxxxx222coshsinhcosh)(tanh即xx2cosh1)(tanh同理)11(1122xxxx211x112x211x)1ln(sinh2xxxar221)1()sinh(xxxxxarar)cosh(xar)tanh(x例3.)harctan(tan的导数求函数xy解)(tanhtanh112xxyxx22cosh1tanh11xxx222cosh1coshsinh11xx22sinhcosh1.sinh2112x三、小结任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.思考题幂函数在其定义域内（）.（1）必可导；（2）必不可导；（3）不一定可导；思考题解答正确地选择是（3）例32)(xxf),(x在处不可导，0x)1(2)(xxf),(x在定义域内处处可导，)2(一、填空题：1、设nxxyln，则y=__________.2、设xy1cosln，则y=__________.3、设xxy，则y=__________.4、设tttteeeey，则y=_________.5、设)999()2)(1()(xxxxxf则)0(f=__________.二、求下列函数的导数：1、)1tanh(2xy；2、ysinhar)1(2x；练习题3、ycoshar)(2xe；4、xxeycoshsinh；5、2)2(arctanxy；6、xey1sin2；7、212arcsintty.一、1、1ln1nxxn；2、xx1tan12；3、xxxx412；4、t2cosh1；5、-999!.二、1、)1(cosh222xx；2、22224xxx；3、1242xxee；4、)sinh(cosh2coshxxex；5、2arctan442xx；6、xexx1sin222sin1；练习题答案7、1,121,122222tttty.