ghx第三章 控制系统的稳定性及特性(一)

上节回顾什么是结构图？方块图+传递函数=结构图结构图等效变换输入量、输出量之间的关系保持不变（信号守恒）。)()()()(321sGsGsGsG)()()()(321sGsGsGsG)()(1)()(sHsGsGsG)(sR)(sY)(sG)(sH串联并联信号流图上节回顾Pk—从输入节点与输出节点的第k条前向通道的传输；—信号流图的特征式。k—在中除去所有与第k条前向通路相接触的回路增益项后剩下的余因子。—对输入节点与输出节点间所有可能的k条通路求和。134)-(2)()()(kkkPsRsYsG梅逊公式：135)-(21,,,fedfedcbcbaaLLLLLL开环传递函数典型的反馈控制系统如图3-1所示。反馈通道传递函数前向通道传递函数输出断开后,将反馈通道H(s)的1)-(3)()()()()()(sHsGsGsRsBsGpcL为：系统开环传递函数定义闭环传递函数0传递函数：令D(s)给定输入作用下的闭环1)3)-(3)(1)()()()()(1)()()()()(sGsGsGsHsGsGsGsGsRsYsTLpcpcpcR0)()2sR传递函数：令扰动输入作用下的闭环4)-(3)(1)()()()(1)()()()(sGsGsHsGsGsGsDsYsTLppcpD)(sR)(sE)(sH)(sGc)(sY)(sGp)(sB)(sH)(sD)(sY)(sGp)(sGc闭环传递函数参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出：5)-(3)(1)()()()()()()()()()(sGsDsGsRsGsGsDsTsRsTsYLppcDR)(1)()()()(sGsDsGsDsTLpD)(1)()()()()(sGsRsGsGsRsTLpcR）（其拉普拉斯变换为：主反馈信号给定输入信号偏差7-36)-(3)()()()()()(sBsRsEtbtrte偏差传递函数8)-(3)(11)()()(11)()()(sGsHsGsGsRsEsTLpcRE1）参考输入R(s)作用下的偏差传递函数)(sR)(sE)(sH)(sGc)(sY)(sGp)(sB)(sD)(sH)(sGp)(sR)(sE)(sGc2）干扰输入D(s)作用下的偏差传递函数9)-(3)(1)()()()()(1)()()()()(sGsHsGsHsGsGsHsGsDsEsTLppcpDE10)-(3)(1)()()()()()()()()(sGsDsHsGsRsDsTsRsTsELpDERE3）总偏差偏差传递函数)(sR)(sE)(sH)(sGc)(sY)(sGp)(sB)(sD)(sD)(sE)(sGc)(sGp)(sH1★闭环系统的特征方程★闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：特征多项式方程：11)-(30)(1sGL)(1)()()(1sGsHsGsGLpc若考虑多项式有理分式形式)()()(sDsNKsGLLgLNL和DL的最高阶项系数为1。Kg：根轨迹增益。)(1)()()()()(sGsGsGsRsYsTLpcR)(11)()()(sGsRsEsTLRE0)()()(sNKsDsLgL闭环系统的特征方程：第三章控制系统的稳定性及特性华南理工大学自动化科学与工程学院控制系统的结构及其传递函数闭环系统的稳定性反馈控制系统的特性复杂反馈控制系统的基本结构及其特性利用MATLAB分析系统的稳定性及特性反馈控制系统本章知识体系自动控制系统的三个基本要求蒸汽机转速会忽高忽低，即系统会发生振荡（不稳定）如何定义系统的稳定性？如何判定系统的稳定？为什么要分析闭环系统的稳定性？蒸汽源蒸汽机(对象)负荷离心式调速器(调节器)进汽阀转速测量稳定性的定义在零初始条件下，若一个闭环系统在任意有界输入（参考输入或干扰输入）的作用下，其输出响应也有界。数学上：输入：r(t)，|r(t)|N(t0)；输出：y(t),什么是系统的稳定性？13)-(30,)()()()(00tMdgNdtrgty一般概念：假设某一有界外部干扰输入瞬间作用于一个处于平衡状态的系统，并且导致其偏离平衡状态。若在瞬间干扰消失后，系统最终能够回到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的，否则，称该系统是不稳定的。051015202530-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.7ImpulseResponseTime(sec)Amplitude什么样的系统是稳定的？14)-(3))(()()()()()(21111111nnnnlllllnllmiigjsjspszsKssNsT其中，单实极点个数n1，共轭极点对(n-n1)/2也有界，根据若要求有界，作用下的输出响应，若对于闭环系统在)()()(tytrtr即：t∞时，|g(t)|0。0,)()()()()()(000tMdgNdtrgdtrgty闭环传递函数的一般形式为：共轭极点对从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系16)-(3)()()(),(ResptpsstepQessNpsTniinistpspsTT(s)esTLtgi111),(ResRes)()(情况1：对T(s)的单实数极点-p，情况2：对T(s)的k重极点-p，15)-(30)()()()(pspsspsss0)(),()()(pspss满足记0)(),()()(pspssk满足记17)-(3),()!1(1)()(lim)!1(1)()()(lim)!1(1),(Res1111ptstkkpsstkkkpsetpPkessNdsdkessNpsdsdkpsTg(t)的表达式：为不为零的常数)()()(ppNpQ次多项式的是关于其中）法则可证明：采用罗必塔（1)(),()183()()!1(lim),(limHospitalL'1011kttprtpPepprketpPkiiiptkktptt.0),(lim,0)Re(pttetpPp有时当从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系情况3：对于T(s)的共轭复数极点，,1jpjp219)-(3)sin()()(4)cossinsin(cos)()(4sin))()((cos))()(()sin)(cos()sin)(cos()()(),(Res21212121212121tepQpQttepQpQtpQpQjtpQpQetjtpQtjtpQeepQepQepsTtttttjtjtll20)-(31)()(4))]()(([)()(4)]()([)()()()(arctan21221212212121pQpQpQpQjpQpQpQpQpQpQjpQpQ21)-(30,)sin()(2111111tteBeAtgnnnnllltlnltplll综上得到：zjzejzsincos)()(21pQpQ))()((21pQpQj)()(421pQpQ均为实数0,)sin()(2111111tteBeAtgnnnnllltlnltplll为常数。的多项式）为常数或关于（)2)(,,2,1(,,,2,11111nnnnlBtnlAll为两种类型的响应；和)sin(lltltplteBeAll叠加而成。则有两类运动模态线性的单位脉冲相应函数或者共轭复模态；被称为系统的运动模态和g(t))s(T)2/)(,...,2,1(),...,2,1(1111)(1nnnnnlenletjtplll从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系0,)sin()(2111111tteBeAtgnnnnllltlnltpllltplleA)1)sin()2lltlteBlImt0t0t0Re)(a)(b)(cImRet0t0t0)(a)(b)(c从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系g(t)存在上界(系统稳定)的充分必要条件：系统的闭环传递函数极点均具有负实部(左半平面)有没有简单的稳定性判断方法？如何判定系统的稳定性？直接求解出系统的闭环特征根？根据劳斯判据通过特征方程的系数判定根的分布劳斯判据闭环系统的特征根由闭环特征方程的系数决定。闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：0)(1sGL)()()(sDsNKsGLLgL0)()()(sNKsDsLgL闭环系统的特征方程：劳斯判据判断闭环系统的稳定性0])([)())(()()()(2121212121211111111111nnnnlllllnllnnnnnlllnllnnllnppsppspsapspspsapsas1.稳定性的必要条件0lp0)(0111asasasasnnnn1112000lllllppppp根具有负的实部，则，，多项式的系数就是这些正数的乘积组成的，必为正数即方程Δ(s)=0的所有系数均为正，al0。劳斯判据判断闭环系统的稳定性2.劳斯表12121531420321hccbbaaaaaasssssnnnnnnnnnn,...,,12131121311154115142112113121bbaabbbbaacaaaaaaaaaabaaaaaaaaaabnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn说明：任意正数乘或除表中某一行不会影响其下面导出行的符号0)(0111asasasasnnnn劳斯判据判断闭环系统的稳定性3.劳斯判据特征方程(s)=0具有正实部根的数目与劳斯表第1列中符号变化的次数相同。4.利用劳斯判据判断系统的稳定性各项系数是否都大于0；列写劳斯表；若劳斯表第一列元素符号不改变,则系统稳定;若劳斯表第一列元素出现符号改变,则系统不稳定;第一列元素符号改变次数=实部为正的闭环极点个数;0321)2;0)3(aaaaai＞＞稳定充要条件：020321021301230/)(00aaaaaaaaaassss(1)稳定的充要条件：a00劳斯判据判断闭环系统的稳定性27)-(30)(01ass001001ass28)-(30)(01222asasas000102012aaaasss29)-(30)(0122333asasasas(2)稳定的充要条件：ai0例3-1一、二阶系统：所有系数大于0三阶系统：所有系数大于0中间两项乘积两边两项乘积劳斯判据判断闭环系统的稳定性例3-2：30)-(30553)(23ssss0550352553110123ssss第1列中符号改变了2次，根据劳斯判据该特征方程有2个根在右半s平面，所以系统是不稳定的.劳斯判据判断闭环系统的稳定性例3-3：考虑单位负反馈系统稳定的K的范围31)-(3)125.0)(11.0()(sssKsG32)-(30404014)(23