数据的离散程度

鲁教版义务教育教科书初三学科第二章数据的离散程度单元导入数据的分析中位数与众数平均数数据的集中趋势数据的离散程度学习目标•1.在现实情境中理解并掌握极差、方差、标准差的概念.•2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程.会利用极差、方差、标准差的概念解决实际问题，能根据计算结果对实际问题作出评判.•3.体会数学和实际生活的联系，初步体会用样本估计总体的思想.情境导入A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。(x1－x)2,(x2－x)2…,(xn－x)2....x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n(1)数据1、2、3、4、5的方差是_____（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5极差是_______,方差是_______B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5极差是________,方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n巩固新知S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。(1)某样本的方差是9，则标准差是______3(2)一个样本的方差是2222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008能力提升（4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：哪个射击手稳定？为什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(3)人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是______乙班小结拓展小结某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm）30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果样本的标准差大于0.2mm就要退货。问该商店是否需要退货？请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。X+3YZX-3YZ3X9Y3Z④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。方差的公式是……，它描述了数据的……求方差的步骤是……归纳总结已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、151、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？32√23√21392√218达标检测