数据的集中趋势与离散程度(非常全面).

数据的集中趋势1.算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.计算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.x=1nx0+00201xxxxxxn•例在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.89.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.1y9.029.239.5..61y9.09.229.429.5..26.甲甲方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，（）918（分），（）98（分），此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。因此，按方案二评定选手的最后得分较可取1x8.89.229.339.59.8.281x8.09.09.229.429.59.6.8.甲乙方案一：（）91（分）（）916（分）此方案，甲的成绩比乙高考考你：有一篇报道说，有一个身高1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占30%,期中考试占30%,期末考试占40%.某同学平时练习93分,期中考试87分,期末考试95分,那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢?解:该同学的学期总评成绩是:93×30%=92(分)+95×40%87×30%+加权平均数权重权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.2.加权平均数:练习3小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,请按图示的平时、期中、期末的权重,计算小明同学的学期总评成绩.考试平时1平时2平时3期中期末成绩8978859087期中30%期末60%平时10%解:先计算小明的平时成绩:(89+78+85)÷3=84再计算小明的总评成绩:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)问题探索某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时,按三个方面给予打分如右表.项目占分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111414你就公司主事身份探索下列问题:⑴总分计算发现D最高,故录用D.这样的录用中,三个方面的权重各是多少?合理吗?⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1,那么这三个方面的权重分别是_________________,该录用谁?60%,30%,10%⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3,那么这三个方面的权重分别是_________________,又该录用谁?50%,35%,15%练习：P133页练习问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）你认为小明的做法有道理吗？为什么？小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:)(18.0318.021.015.0公顷x小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗？为什么？)(18.0318.021.015.0公顷x而应该这样算是：)(17.0107151018.0721.01515.0公顷nxxx，，　，　21nfff21，，　，　若n个数的权分别是则：nnnxxxfffffff3212211叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数，三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据的权)(17.0107151018.0721.01515.0公顷算术平均数和加权平均数有什么联系和区别？算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数。公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”；公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元”；公司的另一位职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入”.那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、讨论.一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据集中趋势的代表.一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一上面例题中，为什么该公司员工收入的平均数比中位数、众数高很多？请你分析一下原因.1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是.3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=.4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是().A.20B.21C.22D.23有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数.8、如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统计表，求7月份的气温的众数.气温℃21232427282930313233343536天数1112324344311126问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的月工资为2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是934元”；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水平是800元”；而税务检查人员说：月工资水平是850元。这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：月工资/元2700200015001000900800700人数112318232请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？问题2：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台，具体情况如下：型号200升215升185升176升销售数量6台38台14台8台请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？1、计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.2、中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.3、一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.2、八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:小华7284959895小明62629799100小刚407280100100他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看,你认为哪一个同学的成绩最好呢?2222121[()()()]nsxxxxxxn(1)方差(标准差)用来衡量一批数据的离散程度.(2)方差(标准差)越小,波动越小,越稳定.方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.222121[()()()]nsxxxxxxn当堂训练:为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出5株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，15，15，10；乙：12，16，10，14，13；问：哪种小麦长得比较整齐？2222121[()()()]nsxxxxxxn)20(2...)20(22)20(121012sxnxx跟踪练习2222121[()()()]nsxxxxxxn1.在下列方差的计算中数字10表示,数字20表示.2.已知某组数据的方差是4,则这组数据的标准差是.3.甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且射击成绩的平均数x甲=x乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。2222121[()()()]nsxxxxxxn222121[()()()]nsxxxxxxn课堂总结方差(标准差)越小,波动越小,越稳定.方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.1.平均数:反映数据的平均水平;2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间位置的数或中间两数的平均数;3.众数:出现次数最多的数;4.极差:反映数据变化范围的大小,易受极端值影响;5.方差:反映数据波动的大小;6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据单位一致.数据的分析指标集中趋势离散程度例题已知数据a1,a2,…,an的平均数为x,方差为y,标准差为z.求下列各组数据的平均数、方差、标准差.①a1+3,a2+3,…,an+3.②a1-3,a2-3,…,an-3.③3a1,3a2,3a3,…,3an.④2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3.数据平均数方差标准差极差123,,,.naxbaxbaxbaxb123,,,.naxaxaxaxx2s2sM123,,,.nxbxbxbxb123,,,.nxxxxxb2sax22asaxb22as22as2s22as课堂总结???