离散数学题库汇总

试题总汇数理逻辑部分1、判断下列句子中哪些是命题（1）2是素数（2）血是黑色的（3）2+3=5（4）明年10月1日是晴天（5）3能被2整除（6）这朵花多好看呀！（7）明天下午有会吗？（8）请关上门！（9）X+y5（10）地球外的星球上也有人2、将下列命题符号化（1）3不是偶数（2）2是素数和偶数（3）李芳学过英语或日语（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B（5）李平虽然聪明，但不用功（6）李平不但聪明，而且用功（7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军（8）小王现在在宿舍或者在图书馆（9）选小王或者小李中的一人当班长（10）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累（11）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游（12）你爱我，我就嫁给你3、判断下列命题公式是否等值（1）（p∨q）与p∨q（2）（p∨q）与p∧q4、验证下列等值式（1）p→（q→r）（p∧q）→r（2）p（p∧q）∨（p∧q）5、用等值演算法解决下面问题：A、B、C、D4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，（1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式（1）（（p∨q）→r）→p7、利用真值表求主析取范式和主合取范式（1）（p∧q）∨r8、逻辑推理证明（1）前提：p→r，q→s，p∨q。结论：r∨s。（2）前提：p∨q，p→r，s→t，s→r，t。结论：q（3）前提：p→（q→r），s→p，q。结论：s→r。（4）前提：p→（（r∧s）→q），p，s。结论：q9、给定语句如下：（1）15是素数（2）10能被2整除，3是偶数（3）你下午有会吗？（4）2x+30（5）2是素数或是合数（6）这个男孩真勇敢呀！（7）如果2+2=6，则5是奇数（8）只有4是偶数，3才能被2整除（9）明年5月1日是晴天（10）圆的面积等于半径的平方与的乘积以上10个语句中，是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的为D，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。A：①（1）、（4）、（8）②（4）、（6）、（9）、（10）③（1）、（9）、（10）B：①（3）、（10）②（2）、（5）、（7）、（8）③（7）、（8）C：①（2）、（5）、（9）、（10）②（7）、（8）、（10）③（2）、（9）、（10）④（5）、（7）、（8）、（10）D：①（1）、（2）、（8）②（1）、（2）③（1）、（5）E：①（4）、（9）②（9）③（7）、（8）10、判断公式类型（1）（p∧q）→（p∨q）（2）（pq）（（p→q）∧（q→p））（3）（p→q）∧q（4）（p∧p）q（5）p→（p∨q）（6）（p∨p）→（（q∧q）∧r）（7）（（p→q）→p）p（8）（p∧q）∨（p∧q）（9）（p∨q∨r）（p∧q∧r）（10）（p∧q）∧r11、给定命题公式如下：（p→q）→（p∨q）该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真赋值个数为C，成假赋值个数为D。A、B、C、D：（1）0,（2）1,(3)2,(4)3,(5)412、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1）甲或乙盗窃了录音机（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前（5）午夜时屋里灯光灭了推理证明，谁盗窃了录音机。13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式（1）（p∧q）→（s∧r）（2）（p∧q∧r∧s）∨(s→q)（3）（p∧q∧r）（p∨s）那么，（1）的真值为；（2）的真值为；（3）的真值为；14、对于下面的语句，（1）只要4＜3，就有3＞2（2）只要4＜3，就有3≤2（3）只有4＜3，才有3＞2（4）只有4＜3，才有3≤2（5）除非4＜3，否则3＞2（6）4≥3仅当3≤2（7）4＜3当且仅当3＞2则，他们的真值是（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）。15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？（1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式（2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式（3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0（4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为016、已知命题公式A含有3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。则A的主析取范式为，主合取范式为。17、判断下列语句是否为命题，如是命题请指出是简单命题还是复合命题，并讨论真值（1）2是无理数（2）5能被2整除（3）现在开会吗？（4）x+5＞0（5）这朵花真好看呀！（6）2是素数当且仅当三角形有3条边（7）血是黑色的当且仅当太阳从东方升起（8）2008年10月1日天气晴朗（9）太阳系以外的星球上有生物（10）小李在宿舍里（11）全体起立（12）4是2的倍数或是3的倍数（13）4是偶数且是奇数（14）李明与王华是同学（15）蓝色和黄色可以调配成绿色18、将下列命题符号化，并讨论其真值（1）如果今天是1号，则明天是2号（2）如果今天是1号，则明天是3号19、设A、B、C为任意的命题公式（1）已知A∨CB∨C，问AB吗？（2）已知A∧CB∧C，问AB吗？（3）已知AB，问AB吗？20、设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门外、门内及床头分别装有控制同一个电灯F的3个开关A、B、C。当且仅当一个开关的键向上或3个开关的键都向上时电灯亮。则F的逻辑关系式可化简为。（1）A∨B∨C（2）A∨B∨C∨（A∧B∧C）（3）A∨B∨（A∧C）（4）C∨（A∧B）21、将下列语句用谓词表达式符号化（1）2是素数且是偶数（2）如果2大于3，则2大于4（3）凡是有理数均可表成分数（4）有的有理数是整数（5）没有不吃饭的人（6）素数不全是奇数（7）一切人都不一样高（8）有的自然数无先驱数（9）有些人喜欢所有的花（10）任何金属都可以溶解在某种液体中（11）凡是对顶角都相等22、指出下列各合式公式中的指导变项、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现（1）x（F（x）→yH（x，y））（2）xF（x）∧G（x，y）（3）xy（R（x，y）∨L（x，y））∧xH（x，y）23、给定解释I如下：1）DI={2，3}2）DI中特定元素a=23）函数f（x）为f（2）=3，f（3）=24）谓词F（x）为F（2）=0，F（3）=1；G（x，y）为G（i，j）=1，i，j=2，3；L（x，y）为L（2，2）=L（3，3）=1；L（2，3）=L（3，2）=0在解释I下，求下列各式的值。（1）x（F（x）∧G（x，a））（2）x（F（f（x））∧G（x，f（x）））（3）xyL（x，y）24、求下列公式的前束范式（1）xF（x）∧xG（x）（2）xF（x）∨xG（x）（3）xF（x）→xG（x）（4）xF（x）→xG（x）25、设F（x）：x是人，G（x）：x爱吃糖。有人给出语句“不是所有人都爱吃糖”的4种谓词表达式：（1）x（F（x）∧G（x））（2）x（F（x）→G（x））（3）x（F（x）∧G（x））（4）x（F（x）∧G（x））正确的答案是。26、给出解释I，使下面两个公式在解释I下均为假，从而说明这两个公式都不是永真式（1）x（F（x）∨G（x））→（xF（x）∨xG（x））（2）（xF（x）∧xG（x））→x（F（x）∧G（x））27、取个体域为整数集，给定下列公式（1）xy（x*y=0）（2）xy（x*y=1）（3）yx（x*y=2）（4）xyz（x–y=z）（5）x–y=-y+x（6）xy（x*y=y）（7）x（x*y=x）（8）xy（x+y=2y）在上面的公式中，真命题的为A，假命题的为B。A：①（1）、（3）、（4）、（6）；②（3）、（4）、（5）；③（1）、（3）、（4）、（5）；④（3）、（4）、（6）、（7）B：①（2）、（3）、（6）；②（2）、（6）、（8）；③（1）、（2）、（6）、（7）；④（2）、（6）、（8）、（7）集合部分1、下列命题（1）；（2）；（3）｛｝；（4）｛｝正确的是；错误的是。2、计算一下幂集（1）P（）；（2）P（｛｝）；（3）P（｛，｛｝｝）；（4）P（｛1，｛2，3｝｝）3、证明（1）（A-B）∪B=A∪B；4、化简（（A∪B∪C）∩（A∪B））-（（A∪（B-C））∩A5、已知：AB=AC，证明：A=B6、求在1到1000之间不能被5和6，也不能被8整除的数的个数7、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另一种球（指篮球或排球），求不会打这三种球的人数。8、设F表示一年级大学生的集合，S表示二年级大学生的集合，R表示计算机科学系学生的集合，M表示数学系学生的集合，T表示选修离散数学的学生的集合，L表示爱好文学的学生的集合，P表示爱好体育运动的学生的集合，则下列各句子所对应的集合表达式分别是：（1）所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学。A（2）数学系的学生或者爱好文学或者爱好体育运动。B（3）数学系一年级的学生都没有选修离散数学。C（4）只有一、二年级的学生才爱好体育运动。D（5）除去数学系和计算机科学系二年级的学生外都不选修离散数学。EA、B、C、D、E：①T（M∪R）∩S；②R∩ST；③（M∩F）∩T=；④ML∪P；⑤PF∪S；⑥S-（M∪R）P9、设S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝，S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。（1）若X∩S5=，则A（2）若XS4但X∩S2=，则B（3）若XS1但XS3，则C（4）若X-S3=，则D（5）若XS3但XS1，则EA、B、C、D、E：①X=S2或者S3；②X=S4或者S5；③X=S1，S2或者S4；④X与其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或者S5；⑧X=S2或者S4；10、设A、B、C为任意集合，判断下述命题是否恒真，如果恒真给出证明，否则举出反例。（1）A∪B=A∪CB=C（2）AB=AB=（3）A∩（B-C）=（A∩B）-（A∩C）（4）（A∩B）∪（B-A）=B11、设A、B为集合，试确定下列各式成立的充分必要条件：（1）A–B=B（2）A–B=B-A（3）A∪B=A∩B12、求使得以下集合等式成立时，a，b，c，d应该满足的条件：（1）｛a，b｝=｛a，b，c｝（2）｛a，b，a｝=｛a，b｝（3）｛a，｛b，c｝｝=｛a，｛d｝｝（4）｛｛a，b｝，｛c｝｝=｛｛b｝｝（5）｛｛a，｝，b，｛c｝｝=｛｛｝｝13、计算A∩B、A∪B、A-B、AB（1）A=｛｛a，b｝，c｝，B=｛c，d｝（2）A={{a，{b}}，c，｛c｝，｛a，b｝}，B=｛｛a，b｝，c，｛b｝｝（3）A=｛x|x∈N∧x3｝，B=｛x|x∈N∧x≥2｝（4）A=｛x|x∈R∧x1｝，B=｛x|x∈Z∧x1｝（5）A=｛x|x∈Z∧x0｝，B=｛x|x∈Z∧x≥2｝14、设|A|=3，|P（A）|=64，|P（A∪B）|=256，求：|B|，|A∩B|，|A-B|，|AB|15、设A=｛1，2｝，求：P（A）×A16、设A、B、C、D为任意集合，判断以下等式是否成立，若成立给与证明，否则，举出反例。（1）（A∩B）×（C∩D）=（A∩C）×（B∩D）（2）（A∪B）