奥运会商业化

1碎片化趋势下的奥运会商业模式摘要本文对碎片化趋势下的奥运会商业模式进行了分析研究，是一个集合了逻辑推理、线性规划、常微分方程等多个方面的综合性问题。针对题目中的四个问题建立了静态递推模型、SIR模型、优化模型、古诺双寡头模型等6个模型进行了相应的解答。针对问题一，首先利用静态递推模型求解1至10名专业推广者在100天后分别所能推广的人数。然后考虑到粉丝的增加是随着时间而变化的，因此引入常微分方程模型，并把社交网络中的用户看成节点，分为传播节点、只读节点、未接触节点三类。建立SI、SIR模型，并对其稳定性进行了检验，最终得到在活跃人数约为1亿人社交网络中，一个专业推广者大概能使4000400040004000万人万人万人万人看到该广告。针对问题二，在问题一的基础上对微分方程进行了动态优化，得到了使至少40%的人看到广告的专业推广者人数在不同时间段下的最优解：时间（天）专业推广者（人）费用(元)405751150000050216540000060661980000701449000078139000使至少40%的人看到广告的专业推广者人数、兼职推广者人数在不同时间段下的最优解：时间（天）专业推广者（人）兼职推广者（人）费用（元）605996205800070788553000753475165000781142900针对问题三，先单独对甲公司进行分析得到它应该雇佣的专业推广者和兼职推广者人数的最优解，后考虑甲、乙公司对专业推广者的竞争，引入古诺双寡头模型，分析出了甲、乙公司的对专业推手的均衡需求量均为5人。利用已得出的均衡需求量和已知的目标函数与约束条件，得到了甲公司的最优人员安排：时间（天）12345678专业推广者培训数55000000专业推广者推广数00555555兼职推广者人数100200200200200200200200时间（天）910111213141516专业推广者培训数00010000专业推广者推广数55545555兼职推广者人数2002002002202202202202202针对问题四，在第三问的基础上，先对附录中的数据进行分析得到用户添加率约为0.18%，利用该用户添加率带入第三问的模型中求解发现，该黑客软件对人员安排没有没有没有没有影响影响影响影响。最后对本文涉及到的模型的优缺点进行了相关讨论，提出了SNS网络传播的优化模型。关键词：静态递推常微分方程线性规划古诺双寡头SNS信息传播3一、问题重述从1984年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top赞助商”的前身。Top赞助商们，可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。每届奥运会，Top赞助商的赞助费用都以10%至20%的速度在增长，宣传费用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。但是越来越多的企业不甘心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠道。当今世界，一切都在数字化，数字化不仅仅打碎了时间，它让传播渠道、受众的注意力、品牌营销方式甚至一切都碎片化了，观众不在只关注电视，他们利用社交网络可以获得更加丰富的比赛信息和网友的评论。而社交网络提供了这样的一个商业宣传平台，这为更多的企业提供了在奥运期间宣传自己的机会。现有一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥运会开幕还有100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20个粉丝。我们建立数学模型解决以下问题：问题一：预测奥运会开始后，一条含有企业广告的奥运会新闻可以被多少人观看到？问题二：假设企业产品的潜在用户大约有2亿人，他们都在使用社交网络，企业希望广告宣传覆盖其中40%的人群，至少需要雇佣几名专业社交网络推广者才能实现？假设专业推广者每天的工资是500元。还可以从网络上雇佣兼职宣传者，每天仅需要付50元的工资，但是他们平均每天新增的粉丝数仅为35人，考虑到成本，请给企业制定一份合理的用人方案。问题三：专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。由于工资是按日结算，他们随时可能转投工资更高的其他公司。兼职推广者可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20人，培训将占用专业推广者的工作时间。甲公司现有网络推广资金20万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广，他们同样预算了20万元的推广资金，乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5倍。帮助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案，使得产品推广的效果能够达到最大。问题四：某黑客公司研制了一个能够自动添加粉丝的软件，售价10000元，该软件一天可以自动发出100000个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是从社交网络中按照广度优先的原则搜索到的，但是其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿意接受邀请。这个软件的出现对上一问的用人和资金使用方案是否有影响？如果有影响，该如何对方案进行调整？4二、问题分析针对问题一的分析：问题一中要求我们预测一个奥运广告在100天后所能看到的人数，首先我们知道，粉丝中分为没有看到该广告的人、看到了并转发的人和看到了却不转发的人。因此把这三种人类比为网络中的节点的话，就应该是未接触节点、传播节点和只读节点。通过已知的数据，可以得到未接触节点转变为传播节点的概率和传播节点转变为只读节点的概率。利用概率和这三种节点的转化关系，可以从第1天递推到第100天，并对他们求和，就可以得到100天后所能看到的人数。但是因为粉丝关系的建立与时间有密不可分的关系，仅建立静态的递推关系，会损失很多潜在粉丝数。因此需要引入具有动态性的常微分方程模型对其进行求解。针对问题二的分析：问题二要求我们解决需要雇佣多少名专业推广者和多少名专业推广者与兼职推广者结合的问题，并已经给出了他们的工资。因为已经引进了一个专业推广者的常微分方程，因此我们可以在上一问的基础上对常微分方程进行动态优化，并求解其结果。针对问题三的分析：问题三要求我们在甲公司推广效果最好和预算资金为20万元的前提下，提出最优的人员安排。我们首先单独对甲公司进行分析，得出满足条件的最优解，然而因为甲、乙之间存在竞争关系，这种对稀缺的专业推广者的竞争类似与经济学上的古诺双寡头模型，因此应该上述求解的基础上，分析出甲、乙的均衡需求量，利用均衡需求量再来求甲在乙竞争的影响下的最优人员安排。针对问题四的分析：问题四要求我们分析引入黑客软件对甲公司的人员安排是否有影响。我们首先应该解决题中的用户添加率问题，这个能从所给的附录数据中求解。知道了用户添加率之后，利用第三问已建立的模型求解。5三、符号说明λ未接触节点转化为传播节点的概率n传播节点转化为只读节点的概率q每个专业推广者的粉丝数M普通用户粉丝数iS看此广告人数N节点基数()it未接触节点所占比例()st接触节点所占比例()rt只读节点所占比例tx专业推广者人数()yt兼职推广者人数max最大值min最小值Z目标函数ia每天专业推手用于推广的人数i推广的天数P粉丝数较少者添加概率四、模型假设（1）假设我们所收集到的数据都是真实可靠的。（2）社交网络的活跃总人数为N不随时间而变化。（3）社交网络中人群分为三种：传播节点、只读节点和未接触节点，且未接触节点转化为传播节点的转化率λ不变，传播节点转化为只读节点的转化率μ不变。只读节点看到广告后，就不会再向外传播。（4）第三问中的专业推广者给兼职推广者培训的当天就不进行推广。（5）兼职推广者的工资从开始培训就开始计算，但培训后一天才能开始增加粉丝。（6）兼职推广者工资不变，且为50元/天。（7）奥运会为期16天。6五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立和求解在SNS网络中，一个人发布的消息会被其好友看到，并以一定的概率分享、传播。同时，若其好友对其内容不感兴趣则成为“只读者”且不会传播。于是我们把SNS网络上的用户定义为节点，用户之间的粉丝关系则可以抽象地用节点之间的边来表示，信息只沿着边传播。根据信息在SNS网络中的传播规律，我们把网络中的节点分为三类:传播节点、未接触节点、只读节点。传播节点表示该节点接受了来自其邻居节点的信息，并具有传播该信息的能力。未接触节点表示该节点没有接受过来自其邻居节点的信息，并有机会接受信息，即有概率被接触。只读节点表示该节点已经接受了其邻居节点的信息，但是不具有传播能力。节点在传播状态、未接触状态和只读状态之间的转移不仅依赖于节点自身的状态，还与它的邻居节点的状态相关，因此定义以下传播规则:1)如果一个传播节点与一个未接触节点接触，则未感染节点会以概率λ成为传播节点。2)如果一个传播节点与一个只读节点接触，则传播节点会以概率μ成为只读节点。图（1）为SNS网络示意图图一SNS网络示意图5.1.1Model1静态递推模型题中已知：JamieBeck博主发布了一张“海怪号（MarMostro）”帆船在沃尔沃环球帆船赛上乘风破浪的照片，随后他收到了2.5万条互动信息，其中60%是转发这张照片，而JamieBeck拥有200万粉丝。通过以上条件，我们可以求得转发率λ：2.560%0.75%200λ×==未接触节点传播节点只读节点普通用户专业推广者7同时也可以求得由传播节点向只读节点的转化率μ:2.51.25%0.75%0.5%200μλ=−=−=我们假设有n个专业推广者，所有的关于广告的信息都是从这n个专业推广者中发出来的，这n个专业推广者每人都已经有q个粉丝，并以每天500人的速度增加，社交网络中还存在普通用户，普通用户的基础粉丝有M个，且以每天20个的速度在增加。因此，我们可以先得出第一天看到该广告的人数：λμλμλλμ=+++++++++⋅⋅⋅+1500()500()(20)()(20)SnnqnMnqMλλμλλμ−++++++⋅⋅⋅1500()(20)()(20)xxnMnqM化简得：1()(20)(500)()5001MnqnSnqnλμλλμλ+++=+++−以此类推，第100天看到此广告的人数为：100()(500(20)(20100))=()5001nMnqMSnqnλμλλμλ++++×+++−所以能看到的此广告的总人数（此处不考虑重复率）'S为：'1299100SSSSS=++⋅⋅⋅++λμλμλλλ+=++++++−'100()100[()500][500(20)1010]1SnqnnMnqMnq然后因为专业推广者每天重复推广，因此会接收到此信息的人群必然存在一定的重复率，因为我们对附件所给数据用SPSS进行分析，得到粉丝重复率：粉丝数重复率粉丝数重复率粉丝数重复率粉丝数重复率频率百分比有效百分比累积百分比有效重复个案37051844.344.344.3主个案46502355.755.7100.0合计835541100.0100.0我们可以发现粉丝重复率约为44.3%，因此真正能看到的此广告的总人数S为：λμλμλλλ+=++++++⋅−−100(){100[()500][500(20)1010]}(144.3%)1SnqnnMnqMnq我们已知、λμ，通过大量网络资料我们得知，一般专业网络推手的粉丝数在200万左右，所以我们取=2000000q。我们通过SPSS再对附件中的数据进行分析得到每个用户8的平均粉丝数M约为334个。因此，我们对(1,10)，nn∈为整数。利用Matlab编程得到S，如表一：表一静态递推模型所得到的1至10名专业推手100天的传播人数推手数12345678910传播人数（万人）15693137470662757843941210981125501411815687因为上述模