28.1.1锐角三角函数(2)余弦和正切

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（2）——余弦和正切1、了解锐角三角函数的意义，掌握余弦和正切的有关概念；2、会计算直角三角形中，锐角的余弦值和正切值。ABC┌如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则1.角：AC2+BC2=AB22.勾股定理（三边关系）sinA＝sinB＝ABBCABAC3.锐角的正弦(边与角的关系)复习∠A+∠B＝90°当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？一、余弦相似三角形的对应边的比值相等.AB1C2C1B2C3B3如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。=bc的斜边的邻边AAcosA=30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？123sin30º=21sin60º=23cos30º=23cos60º=21112sin45º=22cos45º=2230°45°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.解：在Rt△ABC中，2222435ABACBC4cos5ACAAB3cos5BCBAB如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.解：在Rt△ABC中，222213512ACABBC12cos13ACAAB5cos13BCBAB1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的余弦值。ABC13①CBA34②练习：2.如图,在Rt△ABC中,锐角B的对边和邻边同时扩大100倍,cosB的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C练习在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即二、正切相似三角形的对应边的比值相等.AB1C2C1B2C3B3的邻边的对边AAtanA=ab锐角A的正弦、余弦、正切都叫做角A的锐角三角函数。30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？123sin30º=21sin60º=23cos30º=23cos60º=21112sin45º=22cos45º=2230°45°tan30º=33tan45º=1tan60º=3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求tanA和tanB的值.解：在Rt△ABC中，2222435ABACBC3tan4BCAAC4tan3ACBBC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求tanA和tanB的值.解：在Rt△ABC中，222213512ACABBC5tan12BCAAC12tan5ACBBC1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正切值。ABC13①CBA34②练习：2.如图,在Rt△ABC中,锐角B的对边和邻边同时扩大100倍,tanB的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C练习例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA==，∴AB==BCABBCsinA22221068ABBC5610334BCAC又AC=∴cosA=，tanB=54ABAC5353如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC练习用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:例题下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡（坡度较大）?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanβtanα,∴乙梯更陡.生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.练习ABCD(1)cosA==AC()AC()(2)cosB==AB()BD()ADABBCBC.)()()()()()(tan)3(BCDBDACBCADCD=ac的斜边的对边AAsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA=的邻边的对边AAtanA=ab定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。课后作业1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。①a=2b=6②a=2b=626③a=b=练习如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝8,tanA＝，求：sinA、cosA,sinB,cosB,tanB的值．43ABC8解：338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC3tan4BCAAC∵8AC54cosABACA54sinABACB53cosABBCB34tanBCACB思考:如果去掉AC=8,结果一样吗?解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k∴2222(17)(15)8BCABACkkk变式.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,cosA＝，求sinA、tanA的值．1715