第七章 时间序列分析

第七章时间数列分析指标第一节时间数列的种类和编制一、什么是时间数列？二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则时间数列是指将表明社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。时间数列由两个基本要素组成（1）资料所属的时间（2）在一定时间条件下的统计指标数值时间数列与变量数列的区别：（1）两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。（2）两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列由变量和次数构成。（3）变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。时间数列的作用（1）可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。（2）可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。（3）可以进行分析和预测。时间数列的种类按指标值性质不同分为：1、绝对数时间数列（1）时期数列特点：反映发展过程的累计总量各项指标值可以相加每项指标值大小与时期长短有关指标数据通常是通过连续登记取得的（2）时点指标特点：反映时点上的发展状况（瞬间状况）各项指标相加无实际经济意义，不能直接相加每项指标值大小与时点间隔大小无直接关系指标数值通常是通过一定时期登记一次取得的2、相对数时间数列（1）两个时期指标组成的（2）两个时点指标组成的（3）由一个时期指标和一个时点指标组成的3、平均数时间数列（1）静态平均数时间数列（同一时间）（2）动态平均数时间数列（不同时间）总论：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。时间数列的编制原则前提条件：保证同一时间数列中各项指标值的可比性。1、时间长短应该可比。2、总体范围大小应该一致。3、指标的内容和计算方法应该统一。第二节时间数列的常用指标时间分析现象变动发展水平平均发展水平数列水平指标增长量平均增长量动态发展速度平均发展速度分析分析现象变动增长速度平均增长速度指标速度指标增长百分之一的绝对值1989年至1994年广东实际利用外资总额（单位：万美元）年份指标198919901991199219931994实际利用外资总额2399152023472582504861479652251144665增长量累计——-3756818335246232725310904750逐期——-3756855903227897479078179440发展速度（%）定基10084.34107.64202.63402.32477.11环比——84.34127.63188.25198.55118.59增长速度（%）定基——-15.667.64102.63302.32377.11环比——-15.6627.6388.2598.5518.59增长1%的绝对值——23992023258248619652几个计算公式1、增长量累计增长量=计算期发展水平—某一固定时期发展水平逐期增长量=计算期发展水平—前期发展水平关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数=累计增长量÷（时间数列项数—1）2、发展速度和增长速度定基发展速度（总发展速度）=计算期发展水平÷某一固定时期发展水平环比发展速度=计算期发展水平÷前期发展水平关系：定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积，两个相邻时期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。定基增长速度=定基发展速度—1定基增长速度=环比发展速度—1年距发展速度=本年发展水平÷去年同期发展水平年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平=年距发展速度—13、增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值=逐期增长量÷环比增长速度=前期发展水平÷100第三节平均发展水平一、什么是平均发展水平？平均发展水平，也称序时平均数，是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算出来的平均数。二、序时平均数和一般平均数的比较共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。区别：一般平均数是将总体各单位在同一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的动态平均数。三、序时平均数的计算（一）绝对数时间数列的序时平均数1、时期数列的序时平均数条件：同一数列各项指标值所属时期长短相等。计算公式：代表序时平均数，a代表各个时期的发展水平，n代表时期数，f代表各时期的次数。)(nanaaaan21简单式a)(fafffffafafaan21nn2211加权式2、时点数列的序时平均数（1）掌握每日时点资料的序时平均数代表序时平均数，a代表各个时点的发展水平，n代表各时点，f代表各时点水平持续的间隔长度。)(nanaaaan21简单式)(fafffffafafaan21nn2211加权式a（2）掌握间隔相等时点资料的序时平均数（3）掌握间隔不等时点资料的序时平均数1naa2a22an1ffffa1n2aa22aa12aan1n3221（二）相对数时间数列的序时平均数1、计算方法：分别求出构成相对数时间数列子项与母项数列的序时平均数，然后将两个序时平均数对比，求出相对数时间数列的序时平均数。2、具体计算方法（1）两个时期数列对比组成的。bacbac（2）两个时点数列对比组成的。（3）一个时期数列和一个时点数列所组成的。2bbb2b2aaa2acn1n21n1n212bbb2bacn1n21（三）平均数时间数列的序时平均数1、一般平均数时间数列的序时平均数方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数再对比计算。2、序时平均数时间数列的序时平均数采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。第四节平均速度一、概念1、平均发展速度：是环比发展速度的序时平均数。2、平均增长速度：是环比增长速度的序时平均数。3、关系：平均发展速度—1=平均增长速度二、计算方法1、水平法（几何平均法）（1）概念：从最初水平出发，按照此法计算的平均发展速度所推算出来的最末水平，应等于实际最末水平。称为水平法，又称几何平均法。（2）计算公式：n0nn1nn2n1n1201aaaaaaaaaax2、累计法（1）概念：从最初水平出发，按照此法计算的平均发展速度所推算出来的各期发展水平的总和，应等于各期实际发展水平的累计数，称为累计法，又称方程法。（2）计算公式：求解一元高次方程式：正根为所求平均发展速度。三、水平法和累计法的比较0aaxxxxx0n1iin1n32第五节时间序列预测法何谓时间序列?根据时间的先后顺序排列起来的一列数称时间数列。时间序列的构成因素1、长期趋势T2、季节变动S3、循环变动C4、不规则变动I时间序列的模型构成1、加法型Y=T+S+C+I2、乘法型Y=T×S×C×I3、乘加型Y=T×S+C×I长期趋势：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续减少向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。季节变动。是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。循环变动。是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。不规则变动。是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。时间数列预测分析的基本原理时间数列预测分析的基本原理：在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素中，先剔除其余几种因素的影响来测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。如：测定TY/T=S×C×IC×IC（乘法型）时间数列预测分析的基本步骤长期趋势预测分析季节变动预测分析循环变动预测分析不规则变动分析长期趋势预测方法移动平均法模型预测法移动平均法什么是移动平均法？简单移动平均法其中：t≥N，Yt为时间数列的数据，Mt为t期移动平均数，N为移动平均的项数。预测公式：功能：1、平滑数据2、消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来。NyyNyyyNtttNtttt11...tty1ˆ移动平均法，是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列，反映长期趋势的方法。长期趋势预测模型的选择方法一、图示法图示法是将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出来，以显示数据的变化趋势，通过观察选择预测模型的方法。如果数据的分布近似直线形状，就配合直线模型进行预测。如果数据的分布不属于直线型的，则应仔细观察其分布是否近似于某一曲线（如抛物线、双曲线、指数曲线、S曲线等），然后配合相应的曲线模型进行预测。二、比较法运用两种或三种以上的预测模型对数据进行预测分析，通过比较每种模型的预测效果衡量指标（如均方误差MSE、平均绝对误差MAE、总误差SSR等），选择预测误差最小的模型为最优。三、特征判断法季节变动分析季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列资料，测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。季节变动分析为了消除偶然性因素影响，至少需要占有三年以上的数据资料，年数愈多，偶然性因素消除得愈彻底。进行分析的步骤是：首先应将时间数列绘成曲线图，观察在不同年份的相同月（季）有无季节变动；其次，确定有季节变动之后，再剔除其余因素变动的影响，从而测定季节变动的规律性。最常用的方法是:长期趋势剔除法.长期趋势剔除法长期趋势剔除法是指先配合趋势模型，确定各月（季）的趋势值加以剔除，再分析季节变动的方法。步骤:(一)配合趋势模型(二)分析季节变动1、乘法型时间数列季节变动分析2、加法型时间数列季节变动分析乘法型时间数列季节变动分析这种分析是将长期趋势值去除相应的原时间数列的数据剔除长期趋势影响；再同月（季）平均计算季节指数分析季节变动。首先，计算Y/T剔除长期趋势影响。其次，根据消除长期趋势后的比率计算同季平均数和季节指数。案例分析季节指数如果大于100%表示旺季，小于100%表示淡季，在100%左右表示平季。加法型时间数列季节变动分析这种分析是将原时间数列的实际数据减去长期趋势值，剔除长期趋势影响；再同月（季）平均计算季节差分析季节变动。首先，计算（Y-T）剔除长期趋势影响。其次，根据剔除长期趋势后的离差计算同期平均数和季节差。案例分析季节差正值表示旺季，负值表示淡季，在0附近表示平季。循环变动分析循环变动分析是根据时间数列资料，测定以数年为周期的现象盛衰起伏变动的规律性。循环变动的分析法，常用的是剩余法。这种方法是先剔除长期趋势和季节变动，再剔除不规则变动来测定循环变动的方法。其模型有乘法型、加法型和乘加型。不规则变动分析不规则变动是由一些不可估计、不可意料的原因引起的变动，具有很大随机性。进行不规则变动分析可将时间数列剔除长期趋势、季节变动、循环变动，剩余的就是不规则变动。不规则变动也有乘法型、加法型和乘加型三种