5.2典型环节与开环频率特性 自动控制原理

第五章频率特性法第一节频率特性的基本概念第二节典型环节与系统的频率特性第三节用实验法确定系统的传递函数第五节频率特性与系统性能的关系第四节用频率特性法分析系统稳定性第二节典型环节与系统频率特性频率特性法是一种图解分析法，它是通过系统的频率特性来分析系统的性能,因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较,它具有一些明显的优点.一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性典型环节1Ts2sT)s(G221Ts2sT1)sG22G(s)=k比例环节G(s)=s微分环节积分环节一阶微分二阶微分惯性环节振荡环节G(s)=Ts+1欠阻尼二阶系统sdtds1dt一阶系统1Ts2sT1)s(221Ts1)s(G1Ts1)s(s1)s(G1Ts2sT)s(G221Ts2sT1)sG22G(s)=k比例环节G(s)=s微分环节积分环节一阶微分二阶微分惯性环节振荡环节G(s)=Ts+11Ts1)s(Gs1)s(Gj0不稳定的…1Ts)s(G1Ts1)s(G1Ts2sT)s(G221Ts2sT1)s(G22典型环节零极点分布图(补充)微分环节的幅相曲线G(s)=sj)j(G这是一个正的纯虚矢量o90~0均为变化时，各矢量的角度从jIm[G(jω)]Re[G(jω)]01234矢量的模随着ω的增大而增大积分环节的幅相曲线j1)j(G这是一个负的纯虚矢量o90~0均为－变化时，各矢量的角度从＋jIm[G(jω)]Re[G(jω)]0矢量的模随着ω的增大而减小G(s)=s11j＝一阶微分的幅相曲线1Tj)j(G＋这是一个实部衡为1变化矢量的角度从oo90~0矢量的模随着ω的增大从1变化到无穷G(s)=Ts+1jIm[G(jω)]Re[G(jω)]012341虚部随ω增大而增大的矢量20854210.50)()(A惯性环节G(jω)G(s)=0.5s+11j01Im[G(jω)]Re[G(jω)]0°1-14.5°0.97-26.6°0.89-45°0.710.450.370.240.115.0j1)j(G5.0tg)(1125.01)(A2-63.4°-68.2°-76°-84°二阶微分的幅相曲线T2j)T1()j(G22矢量的虚部始终为正Tω1时，实部为正，矢量在第一象限Tω＝1时，实部为零，矢量在正虚轴上Tω1时，实部为负，矢量在第二象限jIm[G(jω)]Re[G(jω)]012j)T1j(Gooo180~90~0~0时，矢量的角度从从1Ts2sT)s(G22振荡环节G(jω)分析101Ts2sT1s2s)s(G222nn22n22222222T1T2arctgT4)T1(1)j(Go01)0j(Go1800)j(Gon9021)T1j(G)j(G得令,0d)(dA2nr212mr121A)(A)707.00(振荡环节G(jω)曲线（Nyquist曲线）0j121)(An2r121)(A2nr21积分环节L(ω)①G(s)=1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20],1.0j1lg2010lg20dB20,1j1lg201lg20dB0②G(s)=10s1j10lg20dB2010lg201③G(s)=5s点过)0,2.0(①G(s)=s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20],1jlg201lg20dB0,10jlg2010lg20dB20②G(s)=2s5.025.0jlg20dB0③G(s)=0.1s微分环节L(ω)惯性环节对数幅频渐近曲线的分析1Ts1)s(G1T1lg20)(Alg20)(L22时，1TdB01lg20)(L时，1TT1lg20)(L时，T11Ts1)s(G1时，T11Ts1)s(GTs1水平线斜率为[-20]的斜线dB321lg20)T1(L①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o1s2.0204段直线方程怎么求得？振荡环节G(jω)分析101Ts2sT1s2s)s(G222nn22n22222222T1T2arctgT4)T1(1)j(Go01)0j(Go1800)j(Gon9021)T1j(G)j(G得令,0d)(dA2nr212mr121A)(A)707.00(振荡环节G(jω)曲线0j121)(An2r121)(A2nr21振荡环节L(ω)渐近线分析1Ts2sT1)s(G22时，1T时，1T1)(A22T1)(AdB0)(L,Tlg40)(L,)(A222222T4)T1(1T1或n1)s(G,T1或n22sT1)s(G,＝注意：要在ωn或ωr处修正!!!这项总是去掉的！振荡环节L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100422.0242)(2222sssssGnnndB14.8121lg20Alg202m92.1212nr[-40]振荡环节再分析r0dBL(ω)dBω20lgk21lg202121lg20(0＜ξ＜0.707)[-40]0＜ξ＜0.5ξ=0.50.5＜ξ＜1友情提醒:φ(ωn)=-90o?2nn22nS2Sk(s)G2n21ω=rn夸张图形L(ω)ω0dB[-40]5.00L(ω)ω0dB[-40]5.0=L(ω)ω0dB[-40]707.05.0L(ω)ω0dB[-40]1707.0≤(2)振荡环节的伯德图)(8．非最小相位环节开环传递函数中没有s右半平面上的极点和零点的环节,称为最小相位环节；而开环传递函数中含有s右半平面上的极点或零点的环节,则称为非最小相位环节。最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着唯一的对应关系。而对非最小相位环节来说，就不存在这种关系。二、控制系统开环频率特性频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能,这样可以简化分析过程.所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要.下面介绍开环系统的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制.时保留最低次方0js例题1：绘制的幅相曲线。)1s(s)3s)(2s(5)s(G2解：o180)0j(Go900)j(G求交点：0)]j(GIm[令处。与负实轴相交于2525)j1()5j5(5)1j(G曲线如图所示：0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]1开环幅相曲线的绘制无实数解，所以与虚轴无交点2s30)s(G,0)]j(GRe[令0462＝＋时保留最高次方jss5)s(G)j1(]5j)6[(5)j(G221,即0)6(5,2MATLAB绘制的图例4-3已知系统的开环传递函数试画出该系统的开环幅相特性曲线。解：G(s)=K(1+τs)1+Ts1+(ωT)21+(ωT)2KA(ω)=1)τTKτTω=∞Kω=0Re0Im2)τTτT的奈氏图τT的奈氏图ω=∞Kω=0Re0ImKτTTtgtg)(11开环传递函数L(ω)曲线的绘制例题5-1100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40])130/s)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G绘制的L(ω)曲线低频段：S405.0时为38db1.0时为52db转折频率：0.5230斜率：-40-20-40[-20][-40]绘制)100s4s)(1s(s)15s(2000)s(G22解：db14.8L,59.9,10,2.0mrn对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。例5-2-114.7o-93.7o-137.5o-90o-180o对数幅频：低频段：20/s[-20]转折频率：1510斜率:-400-40修正值：01510dB261时高度为的对数曲线。低频段：20/s[-20]转折频率：1510斜率:-400-4001510-90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o[-20][-40][-40]ω0dB20dB-20dBL(ω)-90o-120o-150o-180oφ(ω)1510绘制曲线例试画出系统的伯德图。G(s)=100(s+2)s(s+1)(s+20)