3.3.2简单的线性规划问题(二)

主讲老师：3.3.2简单的线性规划问题(二)复习引入问题已知x、y满足,0,3,05kyxxyx且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于()0.D103.C9.B2.A复习引入问题已知x、y满足,0,3,05kyxxyxD且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于()0.D103.C9.B2.A讲授新课例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?1.效益最佳问题讲授新课1.效益最佳问题食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白质(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07将已知数据列成下表：讲授新课探究(1)如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，则目标函数是什么？(2)总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件.(3)能画出它的可行性区域吗？(4)能求出它的最优解吗？(5)你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？讲授新课例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.1.效益最佳问题讲授新课将已知数据列成下表：产品消耗量资源甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额(t)A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49363利润(元)6001000分析：讲授新课建模:(1)确定变量及其目标函数：(2)分析约束条件：(3)建立数学模型.(4)求解.讲授新课建模:(1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y.(2)分析约束条件：(3)建立数学模型.(4)求解.讲授新课建模:(1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y.(2)分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？(3)建立数学模型.(4)求解.讲授新课解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么;0,0,36394,20045,300410yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.z=600x+1000y讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010300410yx讲授新课20045yxyxO1010300410yx讲授新课20045yxyxO1010M300410yx36394yx讲授新课20045yxyxO1010M300410yx36394yx讲授新课20045yxyxO1010053:yxlM作直线l:600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0.300410yx36394yx讲授新课20045yxyxO1010053:yxl1lM300410yx把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大.此时z=600x+1000y取最大值.36394yx讲授新课20045yxyxO1010053:yxl1lM解方程组：,36394,20045yxyx).35,12(的坐标为得M300410yx36394yx讲授新课例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？讲授新课已知x、y满足不等式组,0,0,2502,3002yxyxyx试求z＝300x＋900y取最大值时整点的坐标及相应的z的最大值.练习例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型2.用量最省问题讲授新课讲授新课解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则.0,0,273,182,152yxyxyxyx作出可行域：目标函数为z＝x＋y讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816152yx讲授新课yxO22488182816182yx152yx152yx讲授新课yxO22488182816182yx273yx讲授新课yxO22488182816182yx273yx152yx讲授新课yxO22488182816182yx273yx4yx11yx0yx12yx152yx讲授新课yxO22488182816182yx273yx4yx11yx0yx12yx152yx.557),539,518(152273小值取到最的交点和直线经过直线zyxyxzyx讲授新课yxO22488182816182yx273yx4yx11yx0yx12yx152yx.)539,518(,,,539,518不是最优解所以可行域内点整数必须是而最优解中不是整数由于yx讲授新课yxO22488182816182yx273yx4yx11yx0yx12yx152yx.)8,4()9,3(12)(，它们是最优解和经过的整点是，近的直线是且与原点距离最的点横、纵坐标都是整数经过可行域内的整点yx讲授新课解题的一般步骤：讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:.x,yx,yx11293222115则z=10x+10y的最大值是:A.80B.85C.90D.95()讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:.x,yx,yx11293222115则z=10x+10y的最大值是:A.80B.85C.90D.952.教科书P.91练习第2题．()课堂小结解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.1.阅读教科书P.88-P.90；2.《习案》第二十八课时.课外作业