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观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？它们有哪些特点？正三角形正方形三条边相等，三个角相等（60°）。四条边相等，四个角相等（90°）。一.正多边形定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。议一议如图：A,B,C,D,E都是⊙O上得点，且∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE.(1)弦AB,BC,CD,DE的长相等吗？为什么？(2)∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等？为什么？(3)由(1)和(2),你能设计出画正n边形的方法吗？与同伴进行交流。．oABCDE如图，画一个⊙0，用量角器画一个360n°圆心角∠A1OA2，再以点A2为圆心、以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A3，然后以点A3为圆心，以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A4……这样继续下去，就可以把⊙O分成n份，顺次连接这n个分点，便得到了⊙0的一个内接正n边形.OA4A3A2A1360n°你能用上面的方法画一个正五边形吗？试一试。o72°ABCDE例1用直尺和圆规作一个正六边形。o作法：(1)任意画一个圆，记圆心为OoBCDEFA(2)在⊙O上任取一点A,自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B,C,D,E,F.(3)顺次连接点A,B,C,D,E,F,A,如图所示。六边形ABCDEF就是所求做的正六边形。怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正三角形？与同伴交流。正十二边形：⑴用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF.⑵作各边的垂直平分线，与圆分别又有六个交点G,H,I,J,K,L。⑶顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.十二边形ABCDEFGHIJKL就是所要求作的正六边形。正三角形：⑴用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF.⑵顺次连接点A,C,E,A.三角形ACE就是所要求作的正三角形。1.小颖用下面的方法作一个正六边形。⑴任意画一个圆，记圆心为O;⑵任意作⊙O的一条直径AD，如图⑴；⑶分别以A,D为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B,F和点C,E⑷顺次连接点A,B,C,D,E,F,A.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。小颖的作法对吗？为什么？理由是：分别以A,D为圆心，以⊙O的半径作圆，所得到的圆心角∠AOB,∠AOF,∠DOC,∠DOE都是60°，由此可推出∠EOF，∠BOC也都是60°，因此A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点，顺次连接它们，所得到的六边形就是正六边形。小颖的做法是正确的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的时（）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形2.圆内接正六边形的一边所对的圆周角是（)A30°B60°C150°D30°或150°3.如果一个正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的内角和等于（）A1620°B1080°C1260°D1440°4.如图，表示广场中心的圆形花卉的平面图，准备在花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等。请你帮助设计一种种植方案，画在图上。CDD1.用直尺和圆规作一个正八边形。2.用等分圆周的方法画一个正五角星形。2.作法：用量角器将圆周五等分，从一个分点开始，每隔一个分点顺次连接，就得到正五边形。0ABCDE1.作法：①用直尺作⊙O的一条直径AB；②用直尺和圆规作AB的垂直平分线，与⊙O交与C,D两点；③顺次连接A,C,B,D,可得到⊙O的内接正方形④用直尺和圆规作AC,BC,BD,AD的垂直平分线，与⊙O有四个交点顺次连接这八个分点所得到的八边形就是正八边形。观察下列正多边形：⑴它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴。(2)它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？（3）正多边形的对称轴有什么特点？3条4条5条6条正n边形有n条对称轴（3）①当边数为偶数时，各对角顶点确定的直线和各对边中点确定的直线都是它的对称轴②当边数为奇数是时，每个顶点到对边所作的垂线都是它的对称轴EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.或内切圆的半径正多边形有关的概念AB（1）正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角分别是多少度？正n边形的中心角呢？120°90°72°60°360n°（2）将正n边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋转角进行旋转，你能得到什么结论？将正n边形绕其中心旋转，仍与自身重合。360n°正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。正多边形的计算问题常常可以归纳为解直角三角形问题。例2已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a6，周长p6和面积s6正六边形中心角是60°边长与两条半径能围成等边三角形OABCDEFG∟只要求出边心距即可例2已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a6，周长p6p6和面积s6OABCDEFG∟解：如图，连接OA,OB作OG⊥AB，垂足为点G可得到Rt△OGB,其中OG为边心距,记作r6∵∠GOB=∠AOB=×=30°∴a6=2Rsin30°=R，p6=6a6=6R∵r6=Rcos30°=Rs6=×r6×a6×6=r6a6=.R.6R=R2360612°Rr63212121212332321.已知正三角形的外接圆半径为R，求这个正三角形的边长和面积。ABCORD∟解：连接CO,AO,过O点作OD⊥AC，交AC于D∵∠COD=∠AOC=×=60°∴AC=2Rsin60°=R∴SABC=×AD×OD×3=×R×R×3=R2121236033°12123123342.如图，钟表表盘上的圆周被均匀划分为12等份，如果表盘的半径为10㎝，那么表盘上每相邻的两个刻度之间的距离是多少？OABC解：连接OA,OB,过O点作OC⊥AB交AB与C∴在Rt△AOB中∠AOC=∠AOB=×=15°121236012°∴AB=2AC=2Rsin15°=2×10×sin15°≈5.18（㎝）1.正n边形的中心角的度数等于多少？半径为R的圆内接正n边形的边长和边心距分别是多少？中心角的度数：边长：2Rsin边心距：Rcos360n180n180n°°°2.设正三角形的边长为a，它的外接圆半径为R，内切圆半径为r，高为h，求r:R:haRhr∟h=a·tan60°=a1232r==12tan60a°36aR==a°12sin60a33r:R:h=::=1:2:336a33a32a1.正八边形至少绕中心旋转＿＿＿°，才能与原正八边形重合。2.已知圆内接正方形的边长为，则，该圆的内接正六边形的边长＿＿＿3.一个正多边形的外角和是它的内角和的，那么这个正多边形的中心角是＿＿＿度4.圆的内接正n边形与外切正n边形的边长比为（）AsinBcosCtanD214180n180n180n1180tann°°°°45136B如图：正六边形螺帽的边长a=12㎜，当扳手的开口b为多少时，恰好能卡住螺帽？如图：正六边形ABCDEF的顶点都在以坐标原点为圆心，以2为半径的圆上，点B在y轴的正半轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标。