市优质课-曲线与方程

2.1.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程1、直线方程的几种形式？一、回顾与引入2、圆的方程？探究（一）：直线与方程的关系1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.xyOC思考1:曲线C上的点有什么几何特征？到角的两边距离相等.思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？x0＝y0M(x0,y0)二、创设情境，提出问题1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.xyOC:0lxy1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.xyOC思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？xyOC2、圆与方程的关系设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.xyOC思考1:曲线C上的点有什么几何特征？思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？与圆心的距离等于3.(x0－1)2＋(y0－2)2＝9M(1,2)思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？xyOC(1,2)xC思考5:曲线C上的点的坐标都是方程的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？2)1(92xyyO(1,2)•给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足•（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解•（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点•那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程•这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系2、方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00xy三、引导探究，建构概念2、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点或说点不比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点),(00yxP在曲线C上的充要条件是0),(00yxf集合的观点即•点曲线C•坐标（x,y）方程F(x,y)=0按某种规律运动几何对象X,y制约关系代数表示↑↑f(x,y)=00xy在平面上建立直角坐标系:点一一对应坐标(x,y)曲线曲线的方程坐标化平面解析几何研究的主要问题是：1.求曲线的方程;2.通过方程研究曲线的性质.解析几何形成研究迪卡尔坐标法（课本35页例1）证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是xy＝±k.四、自我尝试，初步应用OxMRQy证明：（1）设是轨迹上的任意一点，则点与y轴、x轴的距离分别是︱︱、||，所以||·||=则,·=，即（，）是方程的解。（2）设（，）是方程的解，则·=，即︱︱·||=，而︱︱、︱|是点（，）到y轴、x轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离的积是常数，它是轨迹上的点。由（1）（2）可知与两条坐标轴的距离的积是常数(0)的点的轨迹方程是。M0x0x0x0x0x0x0x0x0x0y0y0y0y0y0y0y0y0ykkkkkkkxykxyk五、当堂训练，巩固深化1．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是()．A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点答案D2．下列选项中方程表示图中曲线的是()．解析对于A，x2＋y2＝1表示一个整圆；对于B，x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0，表示两条相交直线；对于D，由lgx＋lgy＝0知x0，y0.答案C3．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()．A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．故选C.答案C4．(创新拓展)已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．解由x＝，得x2＋y2＝4.又x≥0，∴方程x＝表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝π·4＝2π.所以所求图形的面积为2π.24y24y24y21（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可.2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。1.“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:六、课堂小结书本P37练习1、2习题A组1七、作业布置感谢各位评委老师光临指导！谢谢！