§1-4 离散时间信号与连续时间信号的联系

§1-4离散时间信号与连续时间信号的联系一、连续时间信号的抽样二、连续时间信号的恢复三、实际抽样2020/1/241一、连续时间信号的抽样连续时间信号必须经过采样和模数转换，变成数字信号后才能用计算机处理。所谓采样信号就是按一定时间间隔对一连续时间信号进行采样所得到的信号。2)(ST)(tfa2020/1/24需要研究的问题连续时间信号经过采样后其频谱会发生怎样变化？连续时间信号经采样后是否会丢失部分信息？在什么条件下才能由采样信号无失真地恢复成原来的连续时间信号？32020/1/24采样器采样器可理解为一个开关，它每隔T就短暂地闭合一次，对连续时间信号进行一次采样。如果开关每次闭合时间为，那么，采样器的输出将是一串重复周期为T，宽度为的脉冲，而脉冲的幅度，却是时间内连续信号的幅值。4连续时间信号的采样过程5理想抽样P(t)为冲激函数：6ˆ()()()()()aaTamxtxttxmTtmT0()()TmttmT理想抽样输出：时，为理想抽样,2020/1/241、抽样信号及其频谱()21sjktTkksstAefTT其中:为级数的基频，为采样频率72()[()]()TTskjDTFTtkT()[()]()jtaaaXjDTFTxtxtedt信号频谱采样信号频谱2020/1/241、抽样信号及其频谱ˆ()aXj求理想抽样的频谱81()()2aTXjjjd1ˆˆ()[()][()*()]2aaaTXjDTFTxtXjj12[()()]2askXjkdT1()()askXjkdT1()askXjjkT2020/1/24理想采样信号及其频谱92020/1/241、抽样信号及其频谱抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期的周期延拓频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍若信号的最高频率1022shs，为折叠频率则延拓分量产生频谱混叠2020/1/242、时域采样定理11奈奎斯特抽样定理：要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率22shshff即2020/1/24回想前面的语音信号的采样频率：8kHz。为什么是8kHz而不是4k,6k呢？奈奎斯特抽样定理告诉了我们答案：由于人的声音的最高频率范围在4kHz左右，因此我们要想还原我们的声音信号，采样频率就应该大于4k×2=8kHz。否则声音就会失真。大家可以看一看MS--Windows自带的录音机，其可选的录音频率的最低值就是8kHz，就是由于这个原因。122020/1/24二、连续时间信号的恢复讨论：采样前后信号频谱的变化？什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号？132020/1/241、抽样的恢复利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。142()02ssTHjΩΩs/2-Ωs/2T0H(jΩ)H[jΩ]ˆ()aXj()aYj理想低通滤波器:ˆ()()()()aaaYjXjHjXj2020/1/24讨论15ˆ()()aaxtxt1()()2jthtHjedˆ()()()()aaaytxtxhtdsin[()]()()()()aammtmTTxmThtmTxmTtmTTsin()sin()222sssjtsttTTedttT[()()]()amxmThtd()()()amxhtmTd输出：2020/1/242、内插函数16sin[()]()()tmTThtmTtmTT内插函数：信号的抽样值经内插函数得到连续信号2020/1/2417182020/1/24三、实际抽样抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲抽样信号的频谱1922/sin//ssssnssfTnTcTnT()()pnasnFcFn2020/1/24202020/1/242100()sin(2)5081()2200ˆ()ˆ3()()()aasaaxtftfHzxtfHzxtxtxnxn例：模拟信号，其中）求的周期，采样频率应为多少？采样间隔应为多少？）若选采样频率，采样间隔为多少？写出采样信号的表达式；）画出对应的时域离散信号的波形，并求出的周期。2020/1/24解：22050fHz1）由，得00()1/0.02axtTfs的周期为：02100sffHz采样频率应：1/0.01sTfs采样间隔应为：2020/1/24232200sfHz）选1/0.005sTfs则采样间隔为：00()sin(2/8)sin(2//8)asxnTfnTfnf501sin(2/8)sin(/8)2002nnˆ()()()aanxtxnTtnT1sin()()28200nnnt2020/1/24241()()sin()28atnTxnxtn02241/2Nk4N为最小正整数()4xnN的周期为2020/1/24正弦信号的抽样连续时间正弦信号：2500()sin()sin(2)xtAtAft02sff取时，()sin()xnAn0当()sin()xnAn(0)(1)0xx/2当()sin(/2)xnAn(0)(1)xAxA02sff对正弦信号采样，须满足2020/1/24关于正弦信号的几个结论设正弦信号为若抽样频率fs=2f0：1.当＝0时，无法恢复原信号2.当＝π/2时，可以重建原信号3.当0π/2时，恢复的是经过移位和幅度变换，仍可重建原信号4.若未知，则无法恢复原信号2600()sin()sin(2)xtAtAft,0()sincosxtAt（1）对于表达式（1），由于其有三个未知数，只要保证在它的一个周期内均匀的抽得三个样值，即可由x(n)重建x(t)。正弦信号不宜补0，否则将发生频率泄漏。做DFT时，要求数据点数N最好为2的整次幂，因而建议对正弦信号抽样时，一个周期内最好取4个点。272020/1/24