§1.2 晶格的周期性

一些基本概念•基元：晶体结构中存在基本的结构单元•结点或格点：基元的某个特征点如重心可表征基元在空间的位置，此点代表着结构中相同的位置§1.2晶格的周期性•布喇菲格子：结点的总体。晶体的布喇菲格子描写了基元在空间的排列情况，可以这样概括晶体的结构，即晶体结构=基元+布喇菲格子CrystalStructureofCaCO3CrystalStructureofYBaCuO原胞•概念：由于晶格的周期性，可取一个以结点为顶点，边长就等于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。将晶体看作某种最小单元无空隙地堆砌而成，此最小重复单元称作固体物理学原胞或简称原胞。基元原胞布喇菲格子二维晶体晶胞•概念：除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性，为了同时反映对称的特征，结晶学上所取的重复单元体积不一定最小，结点不仅在顶角上，通常还可以在体心或面心上。这样的重复单元称作结晶学原胞或简称晶胞（也称布喇菲原胞）1.晶格周期性的描述——原胞和基矢晶格共同特点——周期性，可以用原胞和基矢来描述原胞——一个晶格中最小重复单元321,,aaa基矢——原胞的边矢量——三维晶格的重复单元是平行六面体——重复单元的边长矢量晶胞——为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期——代表晶胞三个边的矢量称为晶胞的基矢晶胞基矢c,b,a一些情况下，晶胞就是原胞一些情况下，晶胞不是原胞简单立方晶格—晶胞是原胞面心立方晶格—晶胞不是原胞1)简单立方晶格——原胞为简单立方晶格的立方单元基矢原胞体积——原胞中只包含一个原子kaajaaiaa321,,3321)(aaaaV2.简单晶格——由完全等价的一种原子构成的晶格2)面心立方晶格立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢——原胞中只包含一个原子基矢)(2)(2)(2321jiaaikaakjaa原胞体积332141)(aaaaV3)体心立方晶格由立方体的中心到三个顶点引三个基矢)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa——原胞中只包含一个原子基矢原胞体积332121)(aaaaV3.复式晶格——复式格子包含两种或两种以上的等价原子1)不同原子或离子构成的晶体NaCl、CsCl、ZnS等2)相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体金刚石结构的C、Si、Ge六角密排结构Be、Mg、Zn3)复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成NaCl晶格——Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格——CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2的长度套构而成CsCl的复式晶格立方系的ZnS——S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移1／4的长度套构而成ZnS的复式晶格钛酸钡（BaTiO3）的复式晶格BaTiO3的晶格——由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自组成的简立方结构子晶格（共5个）套构而成4）复式格子的原胞——相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个钛酸钡原胞可以取作简单立方体包含：3个不等价的O原子1个Ba原子1个Ti原子——共五个原子六角密排晶格的原胞基矢选取