2018年佛山市普通高中高二教学质量检测(理科)

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学(理科)本试卷共4页.22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若命题2000:,220≤pxRxx，则p为（）A．2000,220xRxxB．2000,220xRxxC．2,220≥xRxxD．2,220xRxx1．答案：D解析：特称命题的否定是全称命题，即“00,()xDpx”的否定是“,()xDpx”．2．“1a”是“关于x的方程22xax有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．答案：A解析：若关于x的方程22xax有实数根，即方程220xxa有实根，所以440a≥，解得1a≤，所以“1a”是“关于x的方程22xax有实数根”的充分不必要条件．3．两条平行直线34120xy与8110axy间的距离为（）A．1310B．135C．72D．2353．答案：C解析：因为两条直线平行，所以348a，解得6a，根据平行线间的距离公式，两条平行直线68240xy与68110xy间的距离为2224117268d．4．已知抛物线22(0)ypxp上点(4,)Mm到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A．4xB．2xC．2xD．4x4．答案：B解析：由焦半径公式知462pMF，解得4p，所以抛物线的准线方程为2px即2x．5．直线2320xy关于x轴对称的直线方程为（）2018年1月A．2320xyB．2320xyC．2320xyD．2320xy5．答案：A解析：在所求直线上取一点(,)Pxy，则其关于x轴对称的点为(,)Pxy，将(,)Pxy代入2320xy，得2320xy．6．已知双曲线的一条渐近线方程为43yx，则双曲线方程可以是（）A．22134xyB．22134yxC．221169xyD．221169yx6．答案：D解析：由43yx，得43yx，所以22169yx，所以双曲线的方程为22(,0)169yxR．7．若与圆221:(1)1Cxy与圆222:880Cxyxym相切，则m等于（）A．16B．7C．4或16D．7或167．答案：C解析：11(1,0),1Cr，圆2C的标准方程为22(4)(4)32xym，所以22(4,4),32Crm，所以125CC，若两圆外切，则1212CCrr，即324m，解得16m；若两圆内切，则1221CCrr，即326m，解得4m．综上，16m或4．8．已知曲线C的方程为221259xykk，给定下列两个命题：:p若925k，则曲线C为椭圆；:q若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则9k．A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq8．答案：C解析：命题p，当17k时，曲线C的方程为228xy表示一个圆，不是椭圆，所以命题p为假命题，命题:q若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则25090kk，解得9k，所以命题q为真命题．所以()pq为真命题．9．若直线30xym与曲线24(3)yx有公共点，则m的取值范围是（）A．[53,433]B．[433,433]C．[433,53]D．[53,3]9．答案：A解析：由24(3)yx可得22(3)4(0)xyy≥表示圆心为(3,0)C，半径为2的圆的上半部分，直线30xym表示斜率为3，纵截距为m的动直线，如图，当直线过点(5,0)B时，将(5,0)B代入直线方程，得53m；当直线与半圆相切时，圆心(3,0)C到直线的距离3322md，解得433m或433m（舍去），结合图形可知，当[53,433]m时，直线与曲线有公共点．21246CBOA10．已知椭圆22:1189xyE的右焦点为F，过点F的直线l交E于,AB两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135，则直线l的方程为（）A．230xyB．230xyC．30xyD．230xy10．答案：D解析：(3,0)F，设1122(,),(,)AxyBxy，AB中点00(,)Mxy，则2211222221802180xyxy，两式相减，得：12121212()()2()()0xxxxyyyy，即1212121212yyyyxxxx，因为直线OM的倾斜角为135，所以0120121OMyyykxxx，所以121212yyxx，所以直线l的斜率为12，所以直线l的方程为1(3)2yx，即230xy．11．在直角梯形ABCD中，//,,,ADBCABADEF分别是,ABAD的中点，PF平面ABCD，且122ABBCPFAD，则异面直线,PECD所成的角为（）A．30B．45C．60D．9011．答案：B解析：连接CF，则显然ABCF是正方形，以F为坐标原点，,,FCFDFP方向为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0)EPCD，所以62(1,2,2),(2,2,0),cos,2322EPCDEPCDEPCDEPCD，所以异面直线,PECD所成的角为45ABCDEFPxyz12．已知双曲线22221(0,0)xyabab，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,ABCD四点，四边形ABCD的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．5D．412．答案：B解析：将byxa代入222xya，解得422222222,aabxyabab，四边形ABCD为矩形，其面积32244abSxyabab，化简得223ba，所以22224,2cabaca，离心率2cea．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.过点(1,1)且与直线3420xy垂直的直线方程为．13．答案：4310xy解析：与直线3420xy垂直的直线方程可设为430xyC，将(1,1)代入，得1C，所以所求直线方程为4310xy．14．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为．14．答案：3122解析：该几何体分两部分，上面是一个圆锥，底面半径为32，高为2，其体积211332322V下面是一个正四棱柱，其体积222312V，所以总体积123122VVV．15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵（qiàndǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．”这里所谓的“鳖臑”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥ABCD是一个“鳖臑”，AB平面BCD，ACCD，且2,1ABBCCD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为．15．答案：4解析：因为AB平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD，又因为ACCD，ABACA，所以CD平面ABC，从而CDBC，即底面BCD是一个等腰直角三角形，将三棱锥ABCD还原成一个正四棱柱，则正四棱柱的体对角线AD即为外接球的直径2R，22224ADABBCCD，所以外接球的表面积2(2)4SR．ABCD16．P是双曲线22115yx右支上一点，,MN分别是圆22(4)4xy和22(4)4xy上的点，则PMPN的最大值为．16．答案：5解析：如图，1212max213235PMPNPFPFPFPFa．543211264224NMF2F1P三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知平行四边形ABCD的三个顶点为(1,2),(0,1),(4,1)ABC．（1）求顶点D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【解析】（1）如图，设ACBDM，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又(1,2),(4,1)AC，所以33,22M，………………（2分）又(0,1)B，所以顶点D的坐标为(3,4)………………（4分）说明：利用ADBC，求得(3,4)D，同样给至满分．（2）依题意可得111402BCk，故直线BC的方程为112yx，即220xy，………………………………6分又22(40)(11)25BC，……………………………………7分点A到直线BC的距离2212227551(2)d……………………………………9分所以四边形ABCD的面积7525145SBCd．…………………………10分别解：（1）(1,2),(0,1),(4,1)ABC，所以211113,10402ABBCkk，……………2分在平行四边形ABCD中，,CDABADBCkkkk，所以直线AD的方程为12(1)2yx，化简得250xy，直线CD的方程为13(4)yx，化简得3130xy………………………………4分联立2503130xyxy，解得34xy，即顶点D的坐标为(3,4)…………………………6分（2）点B到直线AD的距离02575514d，…………………………………………8分又224225AD，……………………………………………………………………9分所以四边形ABCD的面积7525145SADd……………………………………10分18．(本小题满分12分)已知A为圆22:(4)36xy上的动点，B的坐标为(2,0),P在线段AB上，满足12BPAP．（1）求P的轨迹C的方程．（2）过点(1,3)的直线l与圆C交于,MN两点，且23MN，求直线l的方程．【解析】（1）设点P的坐标为(,)xy，点A的坐标为00(,)xy，依题意得2APPB，即00(,)2(2,)xxyyxy，…………………………………………3分所以002(2)2xxxyyy，解得00343xxyy，又2200(4)36xy，所以229936xy，即224xy……………………………………5分又0AP，所以点P的轨迹C的方程为224(2)xyx…………………………………6分（2）因为直线l与曲线C交于,MN两点，且23MN，所以原点O到直线l的距离431d．………………………………………………………7分若l斜率不存在，直线l的方程为1x，此时符合题意；………………………………………8分若l斜率存在，设直线l的方程为3(1)ykx，即30kxyk，则