自控原理MATLAB应用介绍

MATLAB应用介绍一、控制系统模型的建立（一）系统模型系统的表示可用三种模型：传递函数、零极点增益、状态空间。1、传递函数模型在MATLAB中，直接用分子、分母的系数矩阵[num,den]表示，即num=[b1，b2，…，bm]den=[a1，a2，…，an]11211121)()()(nnnmmmasasabsbsbsdensnumsH例：将传递函数以分子、分母系数矩阵num、den的形式表示出来。num=[0.2,0.3,1]den=[1,0.9,1.2,0.5]5.02.19.013.02.0)(232ssssssH2、零极点增益模型在MATLAB中，用[z，p，k]矢量组表示，即z=[z1，z2，…，zm]；p=[p1，p2，…，pn]；k=[k]；)())(()())(()(2121nmpspspszszszsksH例：将系统的零极点增益模型以z，p，k向量组表示。k=6z=[-3]p=[-1,-2,-5])5)(2)(1()3(6)(sssssH3、状态空间模型在MATLAB中，系统可用（a，b，c，d）矩阵组表示。ducxybuaxx（二）模型建立及转换1、tf（）功能：建立传递函数形式格式：sys=tf（num，den）说明：可将分子、分母系数为矩阵num、den表示的传递函数模型，以直接的传递函数形式表示出来。例1：写出下面传递函数模型的标准形式。解：在MATLAB中，可直接利用tf函数求出num=[0.2,0.3,1];p1=[1,0.4,1];p2=[1,0.5];den=conv(p1,p2);%p1(s)*p2(s)H=tf(num,den)执行后)5.0)(14.0(13.02.0)(22ssssssH5.02.19.013.02.0)(232ssssssH)356)(6()13()5(6)(2322ssssssssG例：已知将该传递函数输入MATLAB。num=6*[1,5];den=conv(conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6]),[1,6,5,3]);G=tf(num,den)Transferfunction:6s+30------------------------------------------------------------------------------------------------s^8+18s^7+124s^6+417s^5+740s^4+729s^3+437s^2+141s+182、zpk（）功能：建立零极点增益形式格式：sys=zpk（z,p,k）说明：可将零极点增益向量组z、p、k表示的系统模型，以直接的零极点增益形式表示出来。例：设系统的传递函数模型为求系统的零极点增益模型。解：MATLAB程序为：num=[618];den=[181710];[z,p,k]=tf2zp(num,den);G=zpK(z,p,k)执行后得)5)(2)(1()3(6)(sssssH10178186)(23sssssH3、tf2zp（）功能：变系统传递函数形式为零极点增益形式。格式：[z，p，k]=tf2zp（num，den）说明：tf2zp函数将多项式传递函数形式的系统转换为零点、极点和增益形式。4、zp2tf（）功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。格式：[num，den]=zp2tf（z，p，k）说明：zp2tf可将以z，p，k表示的零极点增益形式变换成传递函数形式。例2：设系统的零极点增益模型为求系统的传递函数。解：在MATLAB中，可直接利用zp2tf函数求出，MATLAB程序为：k=6;z=[-3];p=[-1,-2,-5];[num,den]=zp2tf(z,p,k)H=tf(num,den)执行后得num=00618den=181710)5)(2)(1()3(6)(sssssH10178186)(23sssssH（三）系统建模1、parallel（）功能：系统的并联连接。格式：[num，den]=parallel（num1，den1，num2，den2）说明：parallel函数按并联方式连接两个系统。2、series（）功能：系统的串联连接。格式：[num，den]=series(num1，den1，num2，den2)说明：series函数可将两个系统按串联方式进行连接。例：已知G1(s)和G2(s)，求两者串联后的传递函数。num1=[11];den1=[12];num2=[1];den2=[50000];[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);G=tf(num,den)21)(1sssG225001)(ssG3、feedback（）功能：两个系统的反馈连接。格式：[num，den]=feedback(num1,den1,num2,den2)[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)说明:feedback函数可将两个系统按反馈形式进行连接，sign缺省时，默认为负4、cloop（）功能：系统的闭环形式。格式：[numc，denc]=cloop（num，den，sign）说明：cloop函数可通过将系统输出反馈到系统输入构成单位闭环系统。当sign=1时采用正反馈；当sign=-1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。求该系统的传递函数。编写的M程序如下：num1=[1];den1=[11];num2=[1];den2=[0.10];[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);[numb,denb]=cloop(num,den);G=tf(numb,denb)5、ord2（）功能：产生二阶系统。格式：[num，den]=ord2（ωn，ξ）说明：[num，den]=ord2（ωn，ξ）可得到二阶系统的传递函数表示。例3：要产生ξ=0.4，ωn=2.4弧度/秒的二阶系统的传递函数，可输入[num,den]=ord2(2.4,0.4)H=tf(num,den)则得num=1den=11.92005.7600因此有76.592.11)(2sssh二、控制系统的时域分析1、step（）功能：求连续系统的单位阶跃响应。格式：step（num，den）step（num，den，t）[y，x，t]=step（num，den）说明（1）step函数可计算出线性系统的单位阶跃响应。（2）当不带输出变量引用时，step函数可在当前图形窗口中绘出系统的阶跃响应曲线。（4）step（num，den，t）可利用用户指定的时间矢量t来绘制阶跃响应。（3）当带有输出变量引用函数时，可得到系统阶跃响应的输出数据，而不直接绘制出曲线。例4：求二阶系统的单位阶跃响应。解：编写M程序如下:num=1;den=[1,1.92,5.76];G=tf(num,den)step(G)76.592.11)(2sssh例5：求P.16页一阶惯性环节的单位阶跃响应。解：编写M程序如下:R1=100;R=100;C=[0.1,0.33,1,10];figure(1)forj=Cnum=R/R1;%K=R/R1den=[R*j*10^-3,1];%T=R*Choldonstep(num,den,1)endholdoff2、impulse（）求取脉冲响应的函数impulse()和step()函数的调用格式完全一致。三、根轨迹1、pzmap（）功能：绘制系统的零极点。格式：pzmap（num，den）pzmap（p，z）[p，z]=pzmap（num，den）说明（1）当不带输出变量引用函数时，pzmap函数可在当前图形窗口中绘出系统的零极点图。（2）当带有输出变量引用函数时，可得到系统的零极点位置。2、rlocus（）功能：求系统的根轨迹。格式：rlocus（num，den）rlocus（num，den，k）[r，k]=rlocus（num，den）说明（1）当不带输出变量引用函数时，rlocus函数可在当前图形窗口中绘出系统的根轨迹图。（2）rlocus（num，den，k）可利用指定的k来绘制系统的根轨迹。（3）当带有输出变量引用函数时，可得到系统的复根轨迹的位置矩阵r及相应的增益矢量k。利用plot(r，’x’）可绘制出根轨迹。3、rlocfind（）功能：计算根轨迹上给定极点相对应的根轨迹增益。格式：[k，p]=rlocfind（num，den）[k，p]=rlocfind（num，den，p）说明（1）函数运行时，在根轨迹窗口中显示十字光标，当用户选择根轨迹上某点单击鼠标时，获得相应的增益k和闭环极点p。（2）[k，p]=rlocfind（num，den，p）可根据指定的p来得到系统的增益k。4、sgrid（）功能：在系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率网格。格式：sgridsgrid(z,wn)说明（1）绘制的网格阻尼系数范围是0~1，步长为0.1，自然频率的范围为0~10rad/s，步长为1rad/s。（2）可指定阻尼系数z和自然频率wn来绘制网格。例l1：系统的传递函数为求该系统的零极点图、根轨迹和某点对应的根轨迹增益，并绘制阻尼系数和自然频率网格。程序如下：num=[251];den=[123];figure(1)pzmap(num,den)rlocus(num,den)sgrid[k,p]=rlocfind(num,den)32152)(22sssssH例l2:开环系统的传递函数为：绘制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。22563)()()()(*sssKsHsGnum=[13];den=conv([165],[165]);figure(1)rlocus(num,den)[k,p]=rlocfind(num,den)figure(2)k=160;num=k*[13];den=conv([165],[165]);[num,den]=cloop(num,den,-1);step(num,den)figure(3)k=161;num=k*[13];den=conv([165],[165]);[num,den]=cloop(num,den,-1);step(num,den)例l3：开环系统的传递函数为：绘制系统的根轨迹，并确定当=0.7系统的时系统的闭环极点，并分析系统的稳定性。num=[4,3,1];den=[3,5,1,0];figure(1)rlocus(num,den)sgrid([0.7],[])[k,p]=rlocfind(num,den)[k,p]=rlocfind(num,den))()()(15313422sssssKsG四、控制系统的频域分析1、bode功能：求连续系统的Bode（波特）频率响应。格式：bode（num，den）[mag，phase，w]=bode（num，den）说明：（1）bode函数可计算出系统的幅频和相频响应曲线（即Bode图）。Bode图可用于分析系统的增益裕度、相位裕度、直接增益、带宽扰动抑制及其稳定性等特性。（2）当缺省输出变量时，bode函数可在当前图形窗口中直接绘制出系统的Bode图。（3）当带输出量引用函数时，可得到系统Bode图相应的幅值，相位及频率点。例6：有一二阶系统，其自然频率ωn=1，阻尼因子ξ=0.2，要绘制出系统的幅频和相频曲线。解：编写M程序如下:[num,den]=ord2(1,0.2);bode(num,den)2、margin功能：确定系统的相角稳定裕度和幅值稳定裕度。格式：margin（num，den）[Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin（num，den）说明：（1）当缺省输出变量时，margin函数可在当前图形窗口中直接绘