自控课设

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书学号：0121111360416课程设计题目位置随动系统的滞后--超前校正设计学院自动化学院专业自动化专业班级1104班姓名冯凯指导教师陈跃鹏2013年12月30日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：冯凯专业班级：自动化1104指导教师：陈跃鹏工作单位：题目:一类位置随动系统的滞后超前校正初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=50，电桥增益3K,,测速电机增益0.18tkV.s，Ra=7.5Ω，La=14.25mH，J=0.07kg.m2，Ce=Cm=0.3N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=10。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计滞后超前校正装置，使得系统的相角裕度增加20度以上。3、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书位置随动系统的滞后-超前校正设计1系统传递函数分析1.1位置随动系统原理位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮图1-1位置随动系统原理图系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中，测量元件为由电位器组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器的滑臂上，因此电位器的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差△θ。相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到Ua，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。1武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1.2部分电路分析1.2.1自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。12()(()())()utKttKt(1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为()()()UsGsKs(1-2)自整角机结构图可用图1-2表示1.2.2功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为1()()()aaUSGsKUS(1-3)式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。功率放大器结构图可用图1-3表示1()US()aUS图1-3功率放大器2K2图1-2自整角机1u（Ka武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1.2.3两相伺服电动机22()()()mmmmadtdtTkutdtdt(1-4)拉普拉斯变换为2()()()mmmaTssskus，于是可得伺服电机传递函数()()()(1)mmamskGsussTs(1-5)伺服电机结构图可用图1-4表示图1-4两相伺服电动机1.2.4测速发电机测速发电机的输出电压Ut与其转速ω成正比，即有ttuK(1-6)于是可得测速发电机的微分方程ttduKdt(1-7)经过拉普拉斯变换，可得传递函数4()()()ttSGSKsUS(1-8)测速发电机结构图可用图1-5表示()S()tUS图1-5测速发电机1.2.5减速器1()()Otti(1-9)拉普拉斯变换为：1()()Ossi(1-10)传递函数为：3tKs21Jsfs)1(TmssKm武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书()1()()OsGssi(1-11)式中i为转速比。其结构图如图1-6所示1.3各部分元件传递函数（1）1()()()UsGsKs电桥（2）21()()()aaUSGsKUS放大器（3）3()()()(1)mmamskGsussTs电机其中33.03.03.02.05.707.05.7CmCeRafmRaJmTm是电动机机电时间常数;()mmammeKCRfCC19.03.03.02.05.73.0是电动机传递系数（4）测速机)()()()(4sKtsQmsUtsG（5）减速器isssGmc1)()()(51i()s()os图1-6减速器武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书41.4位置随动系统的结构框图由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7位置随动系统结构框图位置随动系统的信号流图图1-8位置随动系统信号流图1.5位置随动系统的传递函数由图1-8可以写出开环传递函数sKtKaKmTmsiKaKmKsG)1(2/)(ss21.82636.8闭环传递函数为iKaKmKsKtKaKmTmsiKaKmKs/)1(2/)(636.821.82636.8ss1k21/i(1)mmksTsakuautksmΔθ-12ak(1)mmksTsk1itks——12mu2武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书51.6对系统进行Matlab仿真图1-9校正前Matlab仿真由图可知：校正前，截止频率Wc=1.04rad/s；相角裕度γ=82.8；幅值裕度无穷大。开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序：num=8.636；den=[1,8.21,0]；sys=tf(num,den)；[mag,phase,w]=bode(num,den)；[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)；margin(sys)；step[sys]；武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书62位置随动系统的滞后超前校正2.1校正目的使系统的相角裕度提高20度以上2.2利用滞后超前网络进行串联校正的基本原理超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，对于稳定裕量较大的系统是有效的。而滞后校正可改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽较小而使快速性下降。因此，这两种校正都各有其优点和缺点。而且，对于某些系统来说，不论用其中何种方案都不能得到满意的效果。因此，我们自然会想到兼用两者的优点把超前校正和滞后校正结合起来，并在结构设计时设法限制它们的缺点，这就是滞后---超前校正。滞后----超前校正的频率域设计实际基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超期部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理的选择截止频率Wc，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的β设计超前部分。设计滞后---超前校正装置，使得系统的相角裕度增加20度，考虑到在系统相角裕度增加的情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统本身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度，但是系统的截止频率太小，故截止频率增大时对系统相角裕度影响可忽略。设超前网络的传递函数为：)21)(11()21)(11()(sTsTsTsTsGc其中β为滞后---超前网络的分度系数（β1）2.3滞后---超前网络的传递函数计算步骤1.确定校正参数β：β由超前部分应产生的超前相角ψm而定，即SinSin11根据相角裕度增加20度的要求，超前校正网络应提供ψm=20°取ψ=20°+5°因此46.2251251SinSin2.选择校正后的截止频率Wc：由于性能指标中对系统的快速性未提明确要求，Wc取得小，降低了对超前部分的要求，但降低了快速性；反之，则需要更大的超前相角，难以实现。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书而在Wc处有L（Wc）=10lgβ未加校正前L（Wc）=20lgK-20lgWc由此Wc=6.773.确定滞后校正部分的参数T2:一般取1021WcT所以T2=1.50因此滞后部分的传递函数为：ss69.3150.114.确定超前部分的参数T1：由7.61WcTWm可以算出T1=0.23由此超前部分传递函数为：ss09.0123.015.校正函数：将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，即得滞后---超前校正的传递函数为:233.078.31235.073.11)21)(11()21)(11()(sssssTsTsTsTsGc6.校正后的开环传递函数为：433.0349.6203.3221.82023.394.141.0)(21.82636.8)(sssssssGcsssG2.4对校正后的系统进行仿真Matlab仿真其仿真如图1-10所示仿真程序：num=[3.023,14.94,0.1]；den=[0.33,6.49,32.03,8.21,0]；sys=tf(num,den)；[mag,phase,w]=bode(num,den)；[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)；margin(sys)；根据波特图，知截止频率Wc=0.412rad/s；相角裕度γ=122°；幅值裕度无穷大。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书8图1-10校正后的Matlab仿真3.对校正前后装置进行比较校正前，截止频率Wc=1.04rad/s；相角裕度γ=82.8。对开环传递函数进行串联超前校正，通过提高系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统状态性能的目的。故得到校正后，截止频率Wc=0.412；相角裕度γ=122°。校正后，系统的相角裕度提高近40度，稳定性变得更好。由于加入了滞后---超前校正装置，使得系统的截止频率降低，相应的增加了系统的相角裕度，然后再超前装置的超前相角的作用下将系统的相角裕度再一次的增大，从而使得相角裕度从82.8度增加到122度，满足了设计的要求。可以发现校正后系统的动态相应速度变快了，直观得变现为系统的上升时间减小了。之所以会有这样的变化时利用滞后--超前校正的基本原理改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性。但是同时，因为系统的截止频率增加武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书了，使得系统的带宽也相应的增加，从而导致系统对于高频信号的抑制作用降低，使得系统的抗干扰能力下降。94总结体会通过这次自控课程设计，我更加清楚的了解了关于系统校正，参数设计的过程和原理。也对matlab软件的应用更加熟悉。。在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真。找出了符合要求的随动系统模型。同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，计算出传递函数。在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。最后就是校正前后的性能比较。学会仿真软件又是我要掌握的一项。这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中,由于近期考试的关系，可能有相关数据处理不是蛮好。通过对校正前后数据的比较发现满足增加相角裕度20度。通过对自控知识的综合利用，进行了必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。