不对称分析

电力系统的不对称（故障）分析在电力系统故障中，不对称故障发生的概率比三相对称故障发生的概率大得多。某电力系统220kV线路故障中：单相接地短路占91%；两相短路占0.9%；两相接地短路占5.9%；三相短路占1.8%；单相断线占0.4%。基本分析方法为对称分量法。一、对称分量法以电流为例。不对称三相电流、、分解为九个分量aIbIcI021aaaaIIII021bbbbIIII021ccccIIII其中1aI1bI1cI、、组成正序组，2aI2bI2cI、、组成负序组，0aI0bI0cI、、组成零序组。各分量的关系12011jabeII12011jaceII12022jabeII12022jaceII000cbaIII各序对称分量的向量图1aI1bI1cI2aI2bI2cI0aI0bI0cI正序分量负序分量零序分量aIbIcI三序分量的合成若设2321120sin120cos120jjeaj2321)120sin()120cos(1202402jjeeajj13a012aa则由前面的不对称三相电流的分解式可表示为021aaaaIIII0212aaabIIaIaI0221aaacIIaIaI写成矩阵形式SPTII其中1111122aaaaTcbaPIIII021aaaSIIII为对称分量变换矩阵为相电流向量为对称分量电流向量对前式求逆，得PSITI1SPTUU，其中1111131221aaaaT对电压可做同样地变换：PSUTU1，abc010aI18010bI0cI例如图简单电路，相断开，流过、两相的电流为10安，以相电流为参考相量，计算电路的对称分量。caba解由，得相各序电流分量PSITI13018012002178.5)01010(31)(31jjjjcbaaeeeeIaIaIIa3018024002278.5)01010(31)(31jjjjcbaaeeeeIaIaII0)01010(31)(3118000jjcbaaeeIIII、相各序电流分量bc150120301201178.578.5jjjjabeeeeII150120301202278.578.5jjjjabeeeeII000abII90120301201178.578.5jjjjaceeeeII90120301202278.578.5jjjjaceeeeII000acII二、电力系统元件的负序、零序参数不对称三相系统分解成正、负、零序三个对称三相系统后，为求各序电压和电流，要建立各序等值网络，为此，必须先求系统各元件的正序、负序、零序参数。1.同步发电机负序电抗：)(212qdXXX负序电阻：222rrrr其中是一个与负序电流有关的附加电阻：定子绕组中同步频率负序电流产生的磁场以两倍同步转速被转子绕组所切割，并在转子绕组中感应电流，这个电流的流通将形成有功功率损耗，与这个有功功率损耗相对应由一个折合到定子侧的电阻，即为。而分母中的2为定子负序旋转磁场与转子的转差率。2rr2rr发电机的零序电阻与定子各绕组的电阻相等，即rr0发电机的零序电抗见表。2.异步电动机负序电抗：XX2零序电抗：0X3.变压器负序阻抗（电抗）与正序阻抗（电抗）相等。零序电抗：与变压器接线方式和结构有关。（1）变压器原边绕组接成三角形或不接地星形时，其零序电抗。0X对于变压器原边接成中性点接地的星形接法，当零序电压电压施加于原边时，大小相等、相位相同的零序电流通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。但在另一侧（副边）零序电流流通的情况随该侧（副边）绕组的接线方式而异。因而零序电抗也随副边接线方式而异。（2）Y0/Δ（YN/d)接线变压器零序电流的流通零序等值电路IXIIXm0X0U0Im0IIm0III0XXXXXX（3）Y0/Y（YN/Y)接线变压器零序电流的流通零序等值电路0U0IIXIIXm0Xm0I0XXX（4）Y0/Y0（YN/YN)接线变压器0U0IIXIIXm0X零序电流的流通零序等值电路三、电力系统不对称短路分析不对称短路时，短路点系统结构不对称，其他部分仍然是对称的。根据对称分量法，将短路点得不对称三相电压和不对称三相电流分别用它们的三（正、负、零）序分量替代，并按正、负、零序分解成三个网络。分析可得不对称短路的各序等值网络。1E1kkz1kI1kU1k1N2kkz2kI2kU2k2N0kkz0kI0kU0k0N正序等值网络负序等值网络零序等值网络将短路点三相电流转换为三序电流111300111113122321aaaaaIIaaaaIII单相接地短路时，短路点故障电流的各序分量相等，均为故障电流的三分之一。aaaaIIII310211.单相接地短路abcaUbUcUkfzaI0cbII短路点得电压电流（边界条件）：0cbIIafaIzU由不对称短路的各序等值网络。可得各序电压方程11)0(1akkaaIZUU1220akkaIZU1000akkaIZU注：（1）因为总是讨论短路点k的a相电压和电流的对称分量，所以将电压和电流符号的下标改写成。（2）正序网络中的电源电动势取短路前瞬间相电压。ka1Ea)0(aU上列三式相加，左侧为10213afafaaaaIZIZUUUU右侧为1021)0()(akkkkkkaIZZZU由此得相电流的正序分量afkkkkkkaaZZZZUI3321)0(1求得后，即可求得各序电流和电压。于是短路点各相电流1aI003111111111111112202122aaaaaaacbaIIIIaaaaIIIaaaaIII单相接地短路的复合序网：按所分析的各序电流相等的关系，各序等值网络可以串联，再按各序电压和上得电压降落关系，可将三序等值网络组合成复合序网。fZ1aI2aI0aI1aU2aU0aU1k1n2k2n0k0nfZ3将短路点三相电流转换为三序电流01130111113122321bbbaaaIjIIaaaaIII两相短路时，短路点故障电流中没有零序分量，而正序分量与负序分量大小相等，相位相反。00aI2.两相短路abcaUbUcUkfz0aI短路点的电压电流（边界条件）：0aIbIcIcbIIbfcbIZUU321baaIjII（#）由不对称电流的各序等值网络。可得各序电压方程11)0(1akkaaIZUU1220akkaIZU00aU注：与单相接地短路相同。前两式相减：121)0(21)(akkkkaaaIZZUUUbfcbIZUU式可变换为（*）)()()(021202210212aaafaaaaaaIIaIaZUUaUaUUaUa将（#）式代入：122212)()()(afaaIaaZUaaUaa121afaaIZUU（**）联立求解（*）、（**）式：fkkkkaaZZZUI21)0(1（相电流正序分量）a求得后，即可求得各序电流和电压。于是电流点各相电流1aI1103)()(0011111112122122aaaaacbaIjIaaIaaIIaaaaIII两相短路的复合序网：两相短路时，短路点得故障电流没有零序分量，所以复合序网仅由正序和负序等值网络组成。由各序电流、电压关系，可做处两相短路的复合序网。1aI2aI1aU1k1nfZ2aU2k2n思考：复合序网如何与各序等值网络结合？3.两相接地短路abcaUbUcUk0aI短路点的电压电流（边界条件）：0aIbIcIfZgZcbIIcgbgfbIZIZZU)(bgcgfcIZIZZU)(fZ由边界条件，并经推演，可得各序电压电流关系0321aaaIII2211afaafaIZUIZU110003afaagafaIZUIZIZU由以上各序，可得两相接地短路的复合序网。1aU1k1n2aU2k2n0aU0k0nfZfZ1aI2aI0aI11afaIZUgfZZ3由复合序网，可求得相电流各序分量a)3()()3)(()(02021)0(1gfkkfkkgfkkfkkfkkaaZZZZZZZZZZZZUI10202)3()()3(agfkkfkkgfkkaIZZZZZZZZI10220)3()()(agfkkfkkfkkaIZZZZZZZI故障点得其它两相电流可求出。4.正序等效定则通过考察以上分析过程可知，只要短路点的正序电流一经确定，就可通过它求各序电流、电压以及各相电流、电压。各种不对称短路的正序电流可综合为一个通式)(nsuZ为附加阻抗。见表8-4（P194)。)(1)0(1nsukkaaZZUI在上式中，若，则，这实际上就是短路点三相直接短接时的电流表示式。由此可见，不对称短路时短路点正序电流大小与在短路点串联一附加阻抗并在其后发生三相短路时的电流大小相等。这一重要关系称正序等效定则。0)(nsuZ1)0(1kkaaZUI)(nsuZ运用正序等效定则计算不对称短路的步骤。