粘性流体力学1

流体力学第7章粘性流体力学真实流体运动——阻力问题•粘性流动基本特征：层流、湍流、湍流应力；•粘性流动基本方程：NS方程、Reynolds方程；•管内流动的阻力问题。Ch.7ViscousFluidFlowSnpnp-n7.1.1流体中一点的应力nnppkjipnznynxnpppzzyyxxnnnnppppkjipkjipkjipzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxxppppppppp应力：7.1应力及广义Newton内摩擦定律CMxpzpypdxdydzxyABznnp右图证：zzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxjiijzyxpppppppppppppeekpjpipP法向应力切向应力应力张量yxxxppxyxyxyopxypyxyyppyxyxjiijpp二阶对称张量，九个分量中六个独立。jiijpeeP333322221111pppppijjiijjieeeeeeeeee可证：const332211zzyyxxpppppp运动粘性流体中的压力：定义为三个法向应力的算术平均值)(31)(31332211zzyyxxpppppppPnppppzzyyxxnnnn主应力：zyxxzyaooxyz0ijpzyxo0＝jip)(jiTofind本构方程：流体性质决定的应力与变形之间的关系。yupyx三维流动：ijijijpp2（不可压Newton流体）ijijijpp2)32(v（可压缩Newton流体）二元平行流：7.1.2广义Newton内摩擦定律——本构方程)(21ijjiijxuxu变形张量应力张量linear在直角坐标系中：)(2)(2)(2zuxwppywzvppxvyuppxzxzzxzyzyyzyxyxxyzwppyvppxuppzzyyxx222本构方程属于物理方程，它的重要性在于建立了应力场与速度场之间的关系，将作为粘性流体运动微分方程组的补充方程。与角变形速度关系与线变形速度关系取微元正六面体。M点处：zzzzppz-pyxyzMxy-pz-pxyyyyppxxxxpp、、v、、、zyxpppf牛顿第二定律：FamyxzzyxzxyyzxzyxxzyzyxzyxDtDzzzyyyxxx)()()(pppppppppfv7.2.1用应力表示的运动微分方程7.2粘性流体的运动方程(N-S方程)zyxDtDzyxpppfv1zpypxpfDtDwzpypxpfDtDvzpypxpfDtDuzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111未知量10个：、基本方程：4个（连续方程、运动方程）需补充方程：6个（本构方程式）。uvwxxpyypzzpxypxzpyzp应力表示的运动微分方程0)(vtconstvvfv312pDtD可压缩流体：vfv21pDtDwzpfDtDwvypfDtDvuxpfDtDuzyx222111（NS方程）不可压流体：7.2.2Navier-Stokes方程1.物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。2.适用条件：（1）constNewton流体；（2）层流运动；（3）湍流瞬时运动。3.简化情形：静力学方程NSeq.0Eulereq.0vvvfv312pDtDDiscussion:未知量5个：4.方程组的封闭性：,p,u,v,w基本方程(4个):补充方程(状态方程)：constp5.NS方程的另一形式（旋涡扩散方程）ΩvΩΩ2)(DtD0)(vtvvfv312pDtD•运动的有旋性：•旋涡的扩散性：使涡量趋于均匀•能量的耗散性：质量力和表面力所作的功只有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力耗损变成了热能。7.2.3粘性流体运动的基本特征ΩvΩΩ2)(DtD0Ω0yvxuy-hoxUhP=-3-10137.3.1平行平板间定常层流流动——Couette流动(a)22221yuxuxpyuvxuu（b）22221yvxvypyvvxvu（c）)(0)(,0evdUuuhyhyhy22ddhpPUx-hoxyhumax0dxdp简化为constdxdpdyud122简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确解。7.3不可压缩粘性流动的准确解22211,1122Uyhdpyyuhdxhh0dd,0xpU纯剪切1,112Uyyuhh0dd,0xpUPoiseuille222max2211,112hdpyyyuudxhhh速度最大值：2max21hdxdpu平均速度：max32uum平板上剪应力：hdxdpdyduhy0压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。（Couette流动）速度分布：y-hoxUhP=-3-1013-hoxyhumax0dxdptkyUukycoseoxyu=Ucost平板运动引起粘性效应的扩散。2y——粘性扰动波。222k频率不很低时，粘性影响的范围（边界层）很薄，离开板面一个波长（）的地方流体振幅为yUUeu002.027.3.2往复振荡平板引起的层流流动0①π/2②π③3π/2④2πωt=0,2π④π/2①②π③3π/2u/U0t波长：流场速度分布：7.3.3圆管内的定常层流运动oaxu0r讨论速度分布、流量及阻力。xpdd：压力梯度；0f：圆管水平放置，截面上压力均布。zzzrrrrrrvzpfDtDvrvvrvrpfrvvDtDvrvvrvrpfrvDtDv2222222212121其中zvrvrvtDtDzr2222222211zrrrr1.NS方程（柱坐标系（r,θ,z）中）：分析：（1）轴对称流，柱坐标系（）中xr,,)(ruu（2）直线运动，不计质量力，压力只是x的函数xpp2.速度分布：NS方程简化为dxdpdrdurdrdr11212ln41crcrdxdpu边界条件：0r处u有限值，得01c；0arudxdpac422速度分布为2241radxdpu若l长度管道内压力降021ppp则lpxpdd速度2241ralpuor22max1aruu（抛物面）对r积分3.流量与平均流速4.阻力及阻力系数（层流）剪应力分布:rlpru2管壁剪应力：alp202081mu摩擦阻力：paalF202平均速度:max21uum2max4alpu体积流量：plauardruQa8224max20——（Hagen-Poiseuille定律，1939）。Q与压力降p、半径4a成正比，圆管内的流量及管长l成反比。而与粘性系数压力降（或沿程损失）：221mudlpgudlphmf22流体从某截面开始流经l长度时克服摩擦阻力损失了p的压力。上述理论（速度分布、流量、阻力系数）与实验结果十分吻合。or(层流和湍流)22022181214mmmudlpulduF圆管层流:Re642000Redum沿程阻力系数pfh）与平均速度的1次方成正比（mudlp232流动损失（）。7.4湍流及其运动特征层流（有规则的流动）：平滑地分层流动，分子碰撞和交换，流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的一半，压力降与平均速度的一次方成正比。湍流（随机的旋涡运动）：除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比分子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，压力降几乎与平均速度的平方成正比。湍流的随机性或脉动性——湍流的基本特征。湍流理论研究主要有两方面的问题：1.研究湍流产生的原因；转捩:转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制作用。2000Recr2.研究已经形成的湍流运动的规律。“湍流”定义:由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是旋涡不断产生——分裂——消灭的过程。物理意义:以代替u时保持相同的流量。T：是比湍流脉动周期长得多的时间间隔。t湍流运动研究方法:ppp,,,湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。uot0Tttuu时均值定义：TttdttzyxuTzyxu00),,,(1),,(u几何意义:u~t曲线和t轴所围面积的平均高度，u瞬时速度平均速度脉动速度脉动值的均值为零：0,0,0,0pwvu脉动值：iu乘积的均值非零：)3,2,1,(,0jiuuji湍流的脉动运动总是三维的。湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例)2221wvuU风洞或水洞试验段的来流湍流度对边界层、阻力和升力的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。（湍流度）uot0Tttuu风洞(windtunnel)•2221wvuU我国第一座水平型循环水槽（HEU)——waterchannel实验段：8×1.7×1.5m2221wvuU几种典型的湍流：•定常湍流：平均值不随时间变化的湍流，也称准定常湍流，否则称非定常湍流。•均匀各向同性湍流：不同方向上湍流的特性一样。存在于无界或远离边界的流场中。•自由剪切湍流：自由射流、尾流及两股汇合的平行流动。•壁面剪切湍流：存在固壁边界的湍流。管内及壁面边界层的湍流。