8热力学

热力学例1膨胀所作的功例2作功与吸收热量的判断例3不同的过程—末态同温-判断热量例4等温过程所作的功例5循环过程例6熵例7求气体的熵的改变例8绝热自由膨胀熵的增量例9卡诺循环两条绝热线下的面积例10如图准静态过程--吸热?例11绝热过程例12几种状态变化过程--温度,放热例13循环的效率例14循环过程--直线效率例15证明两条绝热线不能相交例1,如果一定量的理想气体，其体积和压强依照Ｖ＝ａ／的规律变化，其中ａ为已知常数．试求：（１）气体从体积Ｖ1膨胀到Ｖ2所作的功；（２）体积为Ｖ1时的温度Ｔ1与体积为Ｖ2时的温度Ｔ2之比．P解：(１)ｄＡ＝ｐdＶ＝（ａ2／Ｖ2）ｄＶＡ＝)11(2122221VVadVVadAVVｐ1／ｐ2＝（Ｖ2／Ｖ1）2∴Ｔ1／Ｔ2＝（Ｖ2／Ｖ1）2（Ｖ1／Ｖ2）＝Ｖ2／Ｖ1又Ｖ1，Ｖ2得1P2P（２）∵ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2，∴Ｔ1／Ｔ2＝ｐ1Ｖ1／（ｐ2Ｖ2）例2,如图，ｂｃａ为理想气体绝热过程，ｂ１ａ和ｂ２ａ是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量是正还是负:答:b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功．abcVP12o解:三个过程气体做功都0且W1WcW2绝热过程Qc=ΔE+Wc=0ｂ１ａ过程Q1=ΔE+W10ｂ１ａ过程Q2=ΔE+W20例3,一定量的理想气体，从ｐ－Ｖ图上同一初态Ａ开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同，如图所示，其中Ａ→Ｃ是绝热过程，问（１）在Ａ→Ｂ过程中气体是吸热还是放热？为什么？（２）在Ａ→Ｄ过程中气体是吸热还是放热？为什么？VPABCD等温线因为若以Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ构成循环，则此循环中∴ＱAB＜０放热但ＱCA＝０，ＱBC＞０，故总Ｑ＝ＱAB＋ＱBC＋ＱCA＜０ΔＥ＝０，Ａ＜０，答：（１）Ａ→Ｂ过程中气体放热．VPABCD等温线ΔＥ＝０，Ａ＞０，但ＱCA＝０，ＱDC＜０，∴ＱAD＞０吸热故总Ｑ＝ＱAD＋ＱDC＋ＱCA＞０因为若以Ａ→Ｄ→Ｃ→Ａ构成循环，则此循环中（２）Ａ→Ｄ过程中气体吸热．VPABCD等温线例4,温度为25℃、压强为１atm的１mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的３倍．（１）计算这个过程中气体对外所作的功．（２）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的３倍，那么气体对外作的功又是多少？（摩尔气体常量Ｒ＝8.31Ｊ·ｍｏl-1·ｋ-1，ln3＝1.0986）解：（１）等温过程气体对外作功为JRTdVVRTpdVAvvvv3331072.20986.129831.83ln0000（２）绝热过程气体对外作功为JRTVPdVVVppdVAvvvv3100130031020.21311130000例5．如图1mol刚性多原子分子理想气体从A态经过一等温过程到B态，再经一等压过程到C态。最后经等容过程回到A态。A态的温度为T,求：此循环过程中，系统吸收和放出的热量及循环效率。APCB2PPV2VV解：2PV=RT,QAB=RTln2QBC=Cp(TC–TB)=[(i+2)/2](PV–2PV)=–(i+2)RT/4=–2RTQCA=Cp(TA–TC)=(i/2)(2PV–PV)=iRT/4=3RT/2放热吸热吸热解：2PV=RT,QAB=RTln2QBC=Cp(TC-TB)=[(i+2)/2](PV-2PV)=-(i+2)RT/4=-2RTQCA=Cp(TA-TC)=(i/2)(2PV-PV)=iRT/4=3RT/2总吸热：Q1=RTln2+3RT/2=2.60RT总放热：Q2=2RT效率：η=1-Q2/Q1=1-2/(ln2+3/2)=0.088(若是单原子分子，则η=1-5/4/(ln2+3/4)=0.134)放热吸热吸热例6,熵是____________________________的定量量度．若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将____________．（填入：增加，减少，不变．）答：大量微观粒子热运动所引起的无序性,（或热力学系统的无序性）;增加.例7,１mol单原子分子理想气体，在恒定压强下经一准静态过程从０℃加热到100℃，求气体的熵的改变．（摩尔气体常量Ｒ＝8.31Ｊ·mol-1·Ｋ-1）解：KJRTTCTdTCTdQSPTTPTT/48.6)273/373ln()2/5()/ln(//12)()(2121例8,计算１mol理想气体绝热自由膨胀到原来体积的10倍时熵的增量．（摩尔气体常量Ｒ＝8.31Ｊ·Ｋ-1·mol-1）解：理想气体绝热自由膨胀过程中Ｑ＝０,Ａ＝０据热力学第一定律得ΔＥ＝Ｑ－Ａ＝０故Ｔ1＝Ｔ2计算熵增时，可设想一个与上述过程相同的初态和相同的末态的可逆等温膨胀过程．则有：112)()()()(121.1910ln)/ln(//2121KJRVVRTPdVTdQSSVVVV例9,理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为Ｓ1和Ｓ2，则二者的大小关系是：（Ａ）Ｓ1＞Ｓ2．（Ｂ）Ｓ1＝Ｓ2．（Ｃ）Ｓ1＜Ｓ2．（Ｄ）无法确定．解绝热线ΔE=-W，ΔE相等，则W相等［Ｂ］VS1S2P例10,如图所示，设某热力学系统经历一个由ｂ→ｃ→ａ的准静态过程，ａ、ｂ两点在同一条绝热线上．该系统在ｂ→ｃ→ａ过程中：（Ａ）只吸热，不放热．（Ｂ）只放热，不吸热．（Ｃ）有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值（Ｄ）有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值［Ｃ］VaPcOb参考解：过ａ、ｂ作一条绝热线，从而构成ａｂｃａ的循环．因为该循环对外净作功为正值，而ａｂ过程是绝热的．故由热力学第一定律知ｂｃａ过程必然是净吸热量为正值的．又由热力学第二定律知，一个循环过程不可能作到只吸热不放热而将吸的热全部转变为对外作的功．所以ｂｃａ过程必然是有阶段吸热，有阶段放热的，即答案（Ｃ）正确．VaPcOb例11,在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？［Ｄ］Vρ(A)Vρ(B)Vρ(C)Vρ(D)例12,图示为一理想气体几种状态变化过程的ｐ－Ｖ图，其中ＭＴ为等温线，ＭＱ为绝热线，在ＡＭ、ＢＭ、ＣＭ三种准静态过程中：（１）温度降低的是__________过程；（２）气体放热的是__________过程．POMVATBCQ答：ＡＭＡＭ、ＢＭ例13,１mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c两点的曲线Ⅲ的方程为P＝P0V2/V02，a点的温度为T0.(1)试以T0，R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量．(2)求此循环的效率．VV0ⅡⅢcbP9P0P0Ⅰa解：设a状态的状态参量为P0、V0、T0，则Pb=9P0，Vb=V0，Tb=(Pb/Pa)Ta=9T0，∵∵ＰcＶc＝ＲＴc,∴Ｔc＝27Ｔ0(1)过程ⅠQV=CV(Tb-Ta)=(3/2)R(9T0-T0)=12RT过程ⅡＱP＝ＣP(Ｔc－Ｔb)＝45ＲＴo过程Ⅲ)(3)27(23/)()(33200002020caVVcavcaVVVPTTRVdVVPTTCQac2020VVPPcc∴03VVcVV0ⅡⅢcbP9P0P0ⅠaPc=9P0020303000332000020207.473)27(39)(3)27(23/)()(RTVVVPRTVVVPTTRVdVVPTTCQcaVVcavac%3.1645127.471||1000RTRTRTQQQPV过程Ⅲ（2）循环的效率例14,１ｍｏl刚性多原子分子理想气体，经历如图所示的循环过程ＡＢＣＡ，图中ＡＢ为一直线，气体在Ａ、Ｂ状态的温度皆为Ｔ2，在Ｃ状态的温度为Ｔ1．试计算此循环的效率．解：一个循环中系统所作的净功为CA过程中气体吸热为Q2=CV(T2-T1)=(i/2)(2P1V1-P1V1）=3P1V1ABCVP2P1V12V1OP1A=(1/2)P1V1P=3P1-(P1/V1)V根据热力学第一定律及理想气体状态方程求出ＡＢ过程中任一微小过程中的功、内能增量和热量为dA=PdV=[3P1-(P1/V1)V]dV在AB过程中，一部分为吸热过程，另一部分为放热过程，转换点可计算如下：先求出AB直线方程dE=(i/2)RdT=(i/2)d(PV)=(6/2)[3P1-(2P1/V1)V]dVdQ=dE+dA=[12P1-(7P1/V1)V]dV令dQ=0，求得吸、放热转换点Ｍ的体积和压强为VM=(12/7)V1，PM=(9/7)P1，所以ＡＢ过程吸热为于是循环的效率为1111111425])/(712[1VPdVVVPPdQQMVV%4.1067721QQA例15,试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交．证：设P－Ｖ图上某一定量物质的两条绝热线Ｓ1和Ｓ2可能相交，若引入等温线Ｔ与两条绝热线构成一个正循环，如图所示，则此循环只有一个热源而能做功（图中循环曲线所包围的面积），这违反热力学第二定律的开尔文叙述．所以，这两条绝热线不可能相交．S1TPVS2O