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2008年秋季学期联系电话：130818302868077351（办）办公地点：工程图学部机械馆234习题解答宋耀增1-1指出三视图所对应的立体图。12345678125468R5R5R51753712215955010φ25φ50R5R8R25R58R55R58R751845245°115R3360°402-1已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。Aa′aa″b″c″oxzyd″Ddd′BCb(c)b′c′HVWAa′a″b″c″d″b′c′d′adb(c)zywyHx解2-1Oabca'b'c'abcxzywyH2-2已知点A（40、30、35），B（25、0、20），C（0、20、15），求作它们的投影图。1.距离OZ轴向左40mm画一条竖直线，距离OX轴向前30mm画一条水平线，距离OZ轴向前35mm作一条竖直线，它们的交点分别为点a、a‘、a“。用同样的方法可求出点B和点C的三面投影。注意：点c在oyH轴上。下面求点A的三面投影：4030352520202-1已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。ab(c)a'ddcbac'b'd'oxzywyH注意：根据点的投影规律d‘d“的连线垂直于oz轴，所以d“在oyw轴上。2-3已知点B在点A的左方12mm，下方12mm，前方12mm，作出B点的三面投影。aa′a″oxywyHoooywywyHyHyHyWxxxa′aaa″b′zzzz2-4已知点A（10、10、15），点B距离投影面W\V\H分别为25、18、5，点C在点A左方15mm，前方15mm，上方10mm，作出点A\B\C的三面投影。2-5已知点B在点A的正前方10mm,作出点B的三面投影。2-6已知点A到H\V免得距离相等。球a、a。如果使点B到H、V、W免得距离相等，作出点B的各投影，点B的三个坐标有什么关系？aba'b'abxzyHO121212yw2-3已知点B在点A的左方12mm，下方12mm，前方12mm，求作点B的三面投影。注意点B的方位。oywyH5151010102515x2-4已知点A（10、10、15），点B距离W、V、H分别为25、18、5，点C在点A左方15mm，前方15mm，上方10mm，作出A、B、C的三面投影。a′aa″b′18bb″cc′c″z2-5已知点B在点A的正前方10mm，作出B点的三面投影。azyHoxywa″(a')bbb10点B与点A为对V面的一对重影点ab′zoyHxYWa'bba根据题意，点A的Y坐标和Z坐标相等，截取axa'=aaX便求得a；点B的三个坐标相等，首先取b'bx=bbx,由点B的两面投影便可求得baxbx2-6已知点A到H、V面的距离相等，求a′a″如果使点B到H、V、W面的距离相等，作出点B的个各投影，点B的三个坐标有什么关系？a'abxzyyHWo20102-3已知点A的一个投影和下列条件，求其余两投影。（1）A点与V面的距离为20mm；（2）B点在A点的左方10mm。abb'3-11）画出下列各直线的第三投影，并判别对投影面的相对位置。b″baxywa″oyHAB是()线z水平ａ′b′3-12）画出下列各直线的第三投影，并判别对投影面的相对位置。c′d′xoywdcyHCD是（）线c(d)侧垂z3-13）画出下列各直线的第三投影，并判别对投影面的相对位置。oyHyweEF是()线f正平xze″f″e′f′3-14）画出下列各直线的第三投影，并判别对投影面的相对位置oxyHh′h″zg′ghywg″GH是（）线一般位置oxa′ab3-21）作水平线AB，使AB=30mm，β=30°。β=30°b′（4）个解zaoxyw（）个解aa″yHbb3-22）作侧平线AB，使AB=25mm，α=60°。60°b′43-23）作正平线AB，使AB=35mm，γ=45°。aa′abb′b个解（）oxzyHyw正平线的γ=45°则α=45°45°45°43-24）作正平线AB，使AB=50mm，点B比A高20mmaa′bb′20（）个解23-3求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β。b′bxaa′ABabo3-4完成AB的三面投影，并在AB上找一点K，使点K到H、V的距离相等。xazbyxywoK'KKa′a45°b′b3-5求ΔABC的实形c′cob′baxa′在ΔABC中AB是正平线，因此a′b′=AB，AC是水平线，因此ac=AC。只要求得BC的实长，便可根据三角形的三边作出ΔABC。应用直角三角形法可求BC。ABboxba′c3-6已知ΔABC,试求∠BAC的角平分线的投影。注意：求出ΔABC的实形后才能求∠BAC的评分线，然后根据定比分点将角分线返回到投影图中。ΔABC中ac=ACb′c′=BC之只需求AC的实长。ABc′∠1∠1d′d3-7已知线段AB与V面的夹角β=30°，求其水平投影。xoab′a′b30°OXYA25a′c′b′bca3-8已知点C在直线AB上，且AC=25mm,作出点C的两面投影。3-7已知线段AB与V面的夹角β=30°，求其水平投影。xoab′a′30°b3-13在直线AB上求一点C，使点C到H面的距离为20mm。a′b′abxo20c′ca′b′bacdd/xo3-14AB和CD两直线相交，画出直线CD的另一投影，并标出交点的投影。3-15d′db′acbxodba′ad′cxoa′c′x2）a′b′abc′d′cd4）abcdxo3）1）k1b1koabd交叉平行交叉相交3-16判断AB和CD两直线的相对位置。cc′b′k′b′a′c′d′aa′bc′Cf′exob′de'd'2-26过C点作一直线CD平行于直线AB，且与直线EF交于点D,求CD的正面、水平及EF的正面投影投影ba′b′axodcd'c'30°2-27已知正平线CD与直线AB相交于点D,AD=20mm,且CD与H面的夹角为30°，CD=20mm,求CD的投影。20此题解CD为正平线正面投影反映实长。此题有无数解：其解是以AB为轴锥面的所有素线）。da′acxoe′f′bb′c′(d')e(f)n't's'm'mn7s(t)2-28已知直线AB、CD、EF。求作水平线MN与AB、CD、EF分别交于点M、S、T，N点在V面之前7mm。b′beace′dxo(d')a′f'fg'gc′2-29过点A作一直线，使其与两直线BC、DE相交。2-30判断下列直线是否垂直。b′eabc′cf′dfxoxa′e′d′垂直不垂直ocxoc′ab′a′bdd'2-31已知菱形ABCD，AC为对角线，试完成该菱形的两面投影。根据直角投影定理及菱形的性质bd垂直评分，ac也评分bd,因此很方便地可求出bd。根据菱形的性质可求出其正面投影。b′C'baCxoBC=AB=a′b′2-32以AB为一边作等边ΔABC的两投影，使点C在H面上。a′因为ab∥ox轴所以AB∥V面,a′b′=AB。故，边上的高垂直平分a′b′，该垂直平分线与ox轴的交点即为点c。根据题意：BC=AB,由BC和ΔZBC用直角三角形法可求出ΔYBC，此题得解。ΔYBCa′ac′cb'd'dbe'exo2-33作正方形ABCD的两投影，AC为一对角线，另一对角线为正平线。faa′ee′bdb'd'xo2-34过点A作直线于EF交错垂直，做出两个答案。b'b'f′BCMN示意图Dn′na′xomm′a2-35过点A作等边三角形ABC，使B、C亮点属于直线MN。Ad′d30°BD实长b′bc′c60°60°2-36长方形ABCD的顶点A在直线线FG上，试画出该长方形的投影。ada′d′b′c′bcf′g′fg。e′edaod′xACABb'c'bca′BC2-37作指教三角形ABC，其中一条直角边BC属于直线DE,并已知斜边AC=30mm.a′bb′2-38试完成等腰直角三角形ABC的两面投影，已知AC为斜边，顶点B在直线NC上ac′cb′c′=BC=ABn′n2-39已知AB、CD的最短距离为20，求c‘d‘及最短距离（公垂线）的两面投影。d`2-40已知正方形ABCD的一边BC的投影及另一边AB的V面投影的方向（a‘b'属于b‘n'），完成正方形的投影。add`a`xoa′(h′)d′f′(g′)c′(b′)kbaefcdghywyHedcbhkfzg2-41补画出平面的侧面投影，作出平面上K点的其他投影；并标出平面与投影面的夹角。k'(e′)2-42过AB直线作铅垂面（用迹线表示）b′oaba′xPH2-43作位于正平面上的等边三角形ABC的三面投影。xobywyHb′aa′zc'cbac2-44求作已知平面上的MLN的另一投影。c′cdban′m′lnemff'e'xoa′b′l′d′d。AB与平面，GH与平面。a′b′与c′d′相交，直线AB必与平面相交于点K，故AB与平面不平行；g′h′与c′d′平行，在平面内有一组与FⅠ平行的直线均平行于直线GH，故GH与平面平行。c不平行平行xo′efhhgb′abd（e'）dg′a′c′（f'）1（′kK′′5-1分别判断AB和CD是否与平面平行efc′cf′xoae′a′b5-2已知△ABC∥EF，求作△ABC的正面投影。11b′′′△ABC∥DE与FG，在ΔABC内一定有两条直线分别与DE和FG平行，只要做出该二直线，再利用面上取点的方法便可作出ΔABCd的水平投影。dff′dge′eaoxb′a′c′g′1′2′3′231bc′一、分析：二、作图：1.作AⅠ∥DE(a!∥de,a′!′∥d′e′）2.作CⅡ∥FG(c′2′∥f′g′）3.过a′1′∩c′2′＝3′作竖直线，交a!于点3，作射线324.分别过点1′、2′作竖直线，分别交a2和a3于点b、15.连接b!并延长交过c′的竖直线于点c6.用粗实线连接abca完成作图5-3已知ΔABC与两交叉两直线DE、FG平行，求作ΔABC的水平投影。xoc′ca′af′(f)e1′kb1b′k′232′（3′）5-4求作直线与平面的交点，并判别可见性。一、分析：设交点为K则点K属于直线EF和ΔABC所示平面。由于EF的水平投影积聚成一点，所以交点K的水平投影K与e(f)重合，利用面上取点法便可求出其正面投影k′。二、作图：1.作直线2e交cb于点12.过点1作竖直线交b′c′于点1′3.连接a′1′交e′f′于点k′。三、判别可见性方法一：观察法ΔABC的AB边在前、在上，故直线的正面投影由k′往上有一段不可见。e′方法二：利用重影点判别a′b′∩e′f′＝2′、3′是直线AB与EF对V面的一对重影点的正面投影。在AB上的点Ⅱ在前，属于直线EF的点Ⅲ在后，故2′可见3′不可见。5-4求作直线与平面的交点，并判别可见性。ac′e′f′ca′k'd'kd(f)exob′b5-7求作直线和平面的交点，并判别可见性。a′xobeacb′ff′e′1'm'k'n'nk1mPv5-8求两平面的交线，并判断可见性。nmm`n`2-63求直线与平面的交点，并判别可见性。f`pHmknm`k`n`2-64求作两平面的交线，并判别可见性。mnm`n`5-9求两平面的交线，并判断可见性。PvQV5-10求两平面的交线。PVQV2-67过K点作一条平行于两已知平面的直线。QVPV5-11作一直线与直线AB和CD都相交，且平行于直线EF。g`g5-12过点K作直线与交叉两直线AB和CD相交。PV5-13过点A作一直线与直线BC相交，并平行于ΔDEF。PVefke`f`k`5-14判断下列直线与平面、平面与平面是否垂直。1）aca′doxecc′dfd′e′xbea2)b′a′e′d′b′c′of′4）b′boxPVaa′abde′eff′cc′xob′d′a′3）直线与平面平面与平面平面与平面直线与平面不垂直不垂直垂直垂直5-15求作点K到直线AB的距离（投影及实长）。bb′a′xk′koax1a1'm1'mm'k1'b1'x2m2k25-16求作点K到ΔABC的距离