平面机构的自由度和速度分析

1第一章平面机构的自由度和速度分析(4学时)§1-1运动副及其分类§1-2平面机构运动简图§1-3平面机构的自由度§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用2§1-1运动副及其分类在平面内作自由运动的两构件间具有?个独立的相对运动；yxAB一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动参数;自由度：两构件间可能产生的独立相对运动的数目；一个作平面运动的自由构件具有三个自由度;一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动参数;4运动副：两个构件之间直接接触并具有确定的相对运动的所形成的联接。运动副及其分类按两构件的接触形式分：两构件以面的形式接触两构件以线的形式接触两构件以点的形式接触6低副(lowerpair)：两构件以面的形式接触移动副转动副（又称为铰链）按两构件的相对运动形式分两构件只能相对移动两构件只能相对转动7高副(higherpair)：两构件以点、线的形式接触两构件以线的形式接触两构件以点的形式接触8运动副高副低副转动副移动副9构件、运动副、约束与的自由度的关系低副引入两个约束！保留了一个自由度！两构件只能相对移动两构件只能相对转动低副(lowerpair)：引入？个约束，保留？个自由度高副(higherpair)：引入1个约束!保留2个自由度!11平面运动副12空间运动副螺旋副球面低副13§1-2平面机构运动简图两活动构件构成------转动副（活动铰链）用一个小圆来表示，其圆心必须与相对回转中心重合；122121常用运动副的表达方法两构件之一固定的转动副（固定铰链）1212固定不动的构件固定不动的构件15两活动构件构成----移动副构件用滑块或导杆来表示，其导路方向必须与相对移动方向一致。滑块导杆组成移动副的两构件：粗而短的——滑块；细而长的——导杆；12121217两活动构件构成------高副212118常用运动副的表达方法----构件参与组成两个转动副的构件参与组成一个转动副和一个移动副的构件19参与组成三个转动副的构件参与组成三个转动副的构件三个转动副中心在一条直线上？一条连线表示一个构件12×20参与组成三个转动副的构件参与组成三个转动副的构件三个转动副中心不在一条直线上21颚式破碎机及其运动简图机构运动简图的画法:1243425绘制机构运动简图的步骤：1.先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端）;2.弄清运动传递路线;3.确定构件数目及运动副的类型;(并用符号表示出来);26机构运动简图应满足的条件：2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。1.构件数目与实际相同顺口溜：细琢磨，定平面，运动副把构件联；关键构件不能少，运动关系莫改变。进料口出料口偏心泵281234绘制图示偏心泵的运动简图CAB29§1-3平面机构的自由度一个作平面运动的自由构件具有三个自由度;低副引入两个约束！保留了一个自由度！引入1个约束!保留2个自由度!一、平面机构自由度计算公式HLPPnF23活动构件数构件总自由度低副约束数高副约束数n3×n2×PL1×PH(低副数)(高副数)n–活动构件数；PL–低副数；PH–高副数31HLPPnF23F=3×3–2×4-0=1n=3PL=4PH=032运动确定的条件F≤0，不能动!不成为机构!F=3×2-2×3-0=0F=3×3-2×5-0=-133HLPPnF23F=3×4-2×5=21个原动件F0，但原动件数目小于自由度数目，运动不确定，不能成为机构。34HLPPnF23F=3×4–2×5-0=2n=4PL=5PH=0F0，原动件数目等于自由度数目，运动确定，成为机构。35HLPPnF23F=3×3-2×4-0=12个原动件F0，但原动件数目大于自由度数目，构件被破坏.36平面机构具有确定运动的条件１、机构自由度数F≥1。2、原动件数目=机构自由度数。37二、计算平面机构自由度的应注意事项ｎ＝5、ｐL＝6、ＰH＝0Ｆ＝３ｎ－２ｐL－ＰH＝3×5－2×6－0＝3运动不确定？38运动不确定？39两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。复合铰链312解决方案m个构件在同一处构成复合铰链，实际上构成了(m-1)个转动副。ｎ＝5、ｐL＝7、ＰH＝0Ｆ＝３ｎ－２ｐL－ＰH＝3×5－2×7－0＝1复合铰链√√21345n=5,PL=7,PH=0复合铰链复合铰链?ABCDE1725323HLPPnF两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。不是！42ABC3214PH=1PL=3n=3F=3n－2PL－PH=3×3－2×3－1=2运动不确定?43构件2（滚子）、3（推杆），组成的转动副，只影响自身局部运动而不影响其它构件运动的自由度------局部自由度；局部自由度某些构件具有的只具有自身局部运动而不影响其它构件运动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动摩擦的场合。解决方案计算机构自由度时，假想滚子和安装滚子的构件固接为一个整体（成为一个构件）并在计算运动副个数时去除之。12312ABC3214PH=1PL=2n=2F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1局部自由度×47AB＝CD＝EF1234ABCDEFPH=0PL=6n=4F=3n－2PL－PH=3×4－2×6－0=0不能动！481234ABCDEFEF－－对机构的运动实际不起作用的约束（或着说是约束是虚的）在特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副所起的限制作用是一致的。这种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。处理办法将具有虚约束运动副的构件连同它所带入的与机构运动无关的运动副一并不计。虚约束PH=0PL=4n=3F=3n－2PL－PH=3×3－2×64－0=1处理办法将具有虚约束运动副的构件连同它所带入的与机构运动无关的运动副一并不计。E123ABCD4F4F51引入虚约束的目的？52两构件间构成多个运动副两个构件之间形成多个移动副,且其导路相互平行计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用，认为两个构件之间只形成一个移动副53两个构件之间形成多个转动副，且其回转轴线相互重合两构件间构成多个运动副计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用，认为两个构件之间只形成一个转动副。54W两构件在多处接触构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合两构件间构成多个运动副计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用，认为两个构件之间只形成一个高副。55注意：法线不重合时，变成实际约束！56机构中对运动不起独立作用的对称部分16525323655HLHLPPnFPPn，，为了传递较大功率，保持机构受力平衡，在机构中增加对称部分虚约束虚约束12323323233HLHLPPnFPPn，，虚约束的引入，一般是为了改善机构受力，增大传递功率或者其它特殊需求；计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用；虚约束的成立，要满足一定的几何条件或者结构条件，如果这些条件被破坏，将转化了实约束，影响机构运动；虚约束小结：机械设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、加工、装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。58AB//EF//CD且AB=EF=CDADCBFEGHI例：计算下图所示机构的自由度。591、找出机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束。AB//EF//CD且AB=EF=CDADCBFEGHI局部自由度虚约束虚约束虚约束复合铰链60AB//EF//CD且AB=EF=CDADCBFEGHI123456n=6PL=7F=3n－2PL－PH=3×6－2×7－2=2PH=22、计算机构的自由度。613、机构的运动是否确定?F=3n－2PL－PH=3×6－2×7－2=2满足：平面机构具有确定运动的条件１、机构自由度数F≥1。2、原动件数目为2=机构自由度数（F=2）。所以：机构运动确定62§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其瞬心位置的确定12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1P12：构件1、2的速度瞬心（构件1、2的相对转动中心）两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心-----速度瞬心；速度瞬心：作平面运动的两构件上相对速度为零的点(绝对速度相等的点)。P12：构件1、2都为活动构件；（相对速度为零、绝对速度相等)相对速度瞬心12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B112A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0Vp2=Vp1=0P12：构件1,2中有一个为机架；（相对速度为零、绝对速度也为零)绝对速度瞬心64①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零；③位置在两构件的相对回转中心。瞬心特点12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠065瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有：P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有N个构件，则K＝N(N-1)/2661212机构瞬心位置的确定适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。P12P12∞b.两构件以移动副相联接a.两构件以转动副相联接直接确定12tt12nnP12V12c.两构件以平面高副相联接两构件作：纯滚动；两构件作滚动兼滑动；瞬心P12在高副接触点的相对速度V12的垂直方向(n-n)上．瞬心P12在高副接触点上．1234p12p14p23p34CABDP24？P13？3214P12P23P14∞P34P23：在n-n线上！P13P12nn∞P23：在n-n线上！具体的位置呢？70三心定律结论：P12、P13、P23位于同一条直线上。定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。ＫＶk3Ｖk2ω3ω2123P12P13AB1234p12p14p23p34CABDP24？P13？3214P12P23P14∞P12P23P13123P14P34P13143P12P14P24214P23P34P24234P34P13P13P24P24P23：在n-n线上！P13P12nn∞P23：在n-n线上！具体的位置呢？P12P23P13123P2373二、瞬心在速度分析上的应用已知凸轮转速ω1，求推杆的速度V2。①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。123ω1V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。nnP12P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。解：P23∞解：②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。2341ω2ω4VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14ω4的方向与ω2相同；相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同；①瞬心数为6个已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。12ω23P23nn解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)ω3P12P13ω3方向与ω2相反；VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反；作业