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思考：如何把x2+7x+10因式分解？计算下列例题：（x+3）（x+2）=x2+3x+2x+6=x2+(3+2)x+6=x2+5x+6(x+3)(x+2)=x2+5x+6交换等式左右两边，可得：x2+5x+6=(x+3)(x+2)(1)、(x+4)(x-3)(2)、(x-4)(x-3)解：(1)原式=x2+[4+(-3)]x-12=x2+x-12(2)原式=x2+[(-4)+(-3)]x+12=x2-7x+12交换等式左右两边，可得：(1)x2+x-12=(x+4)(x-3)(2)x2-7x+12=(x-4)(x-3)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解分析:(+2)×(+5)＝＋10(+2)＋(+5)＝+7xx2试一试：把x2+7x+10因式分解常数项一次项系数十字交叉线+5原式=(x+2)(x+5)利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法十字相乘法的步骤：（1）因式分解竖直写;（2）交叉相乘验中项;（3）横向写出两因式;提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以用十字相乘法因式分解？如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p有恰好是a、b的和，那么x2+px+q就可以用十字相乘法因式分解。十字相乘法公式：))(()(2bxaxabxbax请大家记住公式对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数练一练：将下列各式因式分解(1)x2+3x+2(3)x2+x-6(2)x2-6x+8(4)x2-x-12解：(1)原式=(x+1)(x+2)(3)原式=(x-2)(x+3)(2)原式=(x-2)(x-4)(4)原式=(x+3)(x-4)练一练(1)x2-x-12(2)x2+x-20(3)x2+7x-18(4)x2-5x-36解：(1)原式=(x+3)(x-4)(2)原式=(x-4)(x+5)(3)原式=(x-2)(x+9)(4)原式=(x+4)(x-9)变式练习1(1)m²+4m-12(2)p2-5p-36(3)(a+b)2-4(a+b)+3(4)x2y2-7xy-18解：（1）原式=(m-2)(m+6)（2）原式=(p+4)(p-9)（2）原式=[(a+b)-1][(a+b)-3]=(a+b-1)(a+b-3)（3）原式=(xy)2-7(xy)-18=(xy+2)(xy-9)练一练：因式分解(1)-x2-6x+16(2)-x2+7x-12解：(1)原式=-(x2+6x-16)=-(x+8)(x-2)(2)原式=-(x2-7x+12)=-(x-3)(x-4)思考：1、若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值为?2、若x2+mx-10=(x+a)(x+b)，其中a、b为整数，则m的值为?解：1、a=-10b=-22、a、b1、-10-1、102、-5-2、5m=(a+b)-99-33例题(1)2x2+5x+2(2)3x2+5x-12解：(1)原式=(2x+1)(2x+2)(2)原式=(3x-4)(x+3)练习：因式分解（1）6x2-5x-25（2）8x2-22x+15解：（1）原式=(2x+5)(3x-5)（2）原式=(2x-3)(4x-5)1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积