第六章 线性系统的校正方法

AutomaticControlTheory河南理工电气学院自动控制原理第六章线性系统的校正方法6-1系统的设计与校正问题6-2常用校正装置及其特性6-3串联校正6-4反馈校正6-5复合校正本章主要内容设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要校正。校正定义：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。校正方法：1）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等；2）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。校正内容：系统的（动态或稳态）性能指标。校正方式的选择原则：校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换。在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。设计方法：在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。6-1系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题一、性能指标二、带宽的确定三、校正方式四、控制规律系统校正的依据—性能指标稳态性能指标稳态误差:静态误差系数无差度1.性能指标不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。频域：开环增益低频段斜率开环截止频率中频段斜率中频段宽度高频衰减率幅值裕度相角裕度谐振频率谐振峰值闭环频带宽度动态性能指标时域：上升时间峰值时间调节时间超调量振荡次数①二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值)707.0(1212rM谐振频率)707.0(212nr42244221nb带宽频率24241nc截止频率②高阶系统频域指标与时域指标的关系2412412tan相角裕度%100%21e超调量tan75.3scnstt或调节时间sin1rM谐振峰值)8.11()1(4.016.0rrMM超调量csKt)8.11()1(5.2)1(5.122rrrMMMK调节时间2.系统带宽的选择为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。选择原则：dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j)0(707.0j噪声输入信号系统带宽的确定Mb)10~5(（1）串联校正与反馈校正3.常用校正方法串联校正开环传函:优点：装置简单、调整方便、成本低串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。反馈校正局部闭环传函：优点：高灵敏度、高稳定度在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正。反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。（2）前馈校正前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对给定值处理）前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。（3）复合校正复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c4.基本控制规律（含校正装置的控制器）（1）比例控制规律（P）对系统性能的影响正好相反。Kp1开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。Kp1特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。比例控制器实质是一种增益可调的放大器（2）比例—微分控制规律（PD）特点：PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。/1转折频率1=Kp/Td预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间降低抗高频干扰能力）（sTKsEsUsGdpc1)()()()1()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(相位裕量增加，稳定性提高；c增大，快速性提高Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能（3）积分控制规律（I）iK为可调比例系数。在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，对系统的稳定不利。所以不宜采用单一的积分控制器。（4）比例—积分控制规律（PI）pK为可调比例系数iT为可调积分时间系数增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。sTKsTKsTKKsEsUsGipipippc)()()(iipcjTjTKjG1)(iipcgTTKLl201lg20lg20)(2290)(1icTtg转折频率1=1/（KpTi）一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。Kp1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；c减小，快速性变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp1，以降低系统的幅值穿越频率。090)(1icTtg（5）比例—积分—微分控制规律（PID）)11()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip)1)(1(2114iT)411(211iiTT)411(212iiTT如果有：Kp＝1idiidicjjjTjTjG2111)(iidicLlg20)1(lg20)(2222901)(21diictgddiiTT1,1在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。)(,lg20)(,0)(,lg20)(dddiiicL)(,90)(,0)0(,90)(dic近似有：通常PID控制器中id（即TiTd）在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系参数名称上升时间超调量调整时间稳态误差Kp减小增大微小变化减小Ki(1/Ti)减小增大增大消除Kd(Td)微小变化减小减小微小变化PID控制器参数选择的次序：①比例系数；②积分系数；③微分系数。PID控制器的参数调整方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法(2)若单位阶跃响应曲线是一条S曲线，方法可用步骤：(1)开环，控制器比例控制，得到系统阶跃响应曲线(3)S形曲线的转折点画切线，确定延时时间L和时间常数T(4)查表得参数设定值t)(ty0KLTpKiTdTLT/LT9.03.0LLT2.1L2L5.0控制器类别P0PI0PID.)1(6.0)5.0211(2.1)(2sLsTLsLsLTsGCPID控制器的参数调整方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法方法二：稳定边界法(2)从小到大增加比例增益直到临界增益Kr(使系统首次出现持续振荡时的增益值),测出振荡周期Pr步骤：(1)闭环，控制器比例控制(3)查表得参数设定值pKiTdTrK5.0rK45.0rP2.11rK6.0rP5.0rP125.0控制器类别P0PI0PIDPID控制器的参数调整_)(te)(trbb对象)(tc优点：可以较为简便地得到系统在临界振荡时的增益和振荡周期，可以保证较为稳定的闭环振荡响应。PID控制器的参数调整方法三：继电器振荡法第二、三两种方法均需要系统出现振荡现象,不宜用在对被控对象输出量有严格限制的场合。为了避免出现振荡现象，可以采用下列方法。PID控制器的参数调整方法四：衰减曲线法t)(ty0rP126-2常用校正装置及其特性常用校正装置:无源网络、有源网络。1.无源校正装置（阻容元件）特点：自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。常用的有：超前网络、迟后网络、迟后-超前网络。2.有源校正装置（阻容电路+线性集成运算放大器）常用的有源校正装置有：PI、PD、PID及滤波型调节器等。优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。（1）无源超前校正网络①电路形式②传递函数假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为：C1R2RcurusCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1()/()()/()1(2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT111()1caTsGsaTs2121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT111()1caTsGsaTsTsaTssaGc11)(注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降因此需要提高放大器增益加以补偿倍rucu1R2RCa带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数③超前网络的零极点分布1a故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。a可知改变和T(即电路的参数)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。aCRR,,21T1T10j由于TsaTssaGc11)(