Harris角点检测算法

Harris角点检测算法软工1303陈伟峰1.算法介绍1988年Harris在Moravec算法的基础上提出了Harris算法。Harris算法是对moravec算法的改进和提高，harris算法使用高斯函数替代moravec算法的二值窗口函数，另外在moravec中只考虑每个45度的方向的灰度变化，二harris利用泰勒展开式，去近似计算每个方向的灰度变化情况。2.Harris算法(1)算法思想Harris角点检测算法思想就是拿一个小窗在图像中移动，通过考察这个小窗口内图像灰度的平均变换值来确定角点。相应的会有三种情况发生。（1）如果窗口内区域图像的灰度值恒定，那么所有不同方向的偏移几乎不发生变化，这个区域属于平坦区域；（2）如果窗口跨越一条边，那么沿着这条边的偏移几乎不发生变化，但是与边垂直的偏移会发生很大的变化，这个区域属于边缘区域；（3）如果窗口包含一个孤立的点或者角点，那么所有不同方向的偏移会发生很大的变化。图1Harris角点检测基本思想(2)算法推导假设窗口W发生位置偏移(u,v)；比较偏移前后窗口中每一个像素点的灰度变化值；使用灰度误差平方和来构造一个误差函数E(u,v)，其中的窗口函数是用来滤波的。平坦区域：任意方向移动，无灰度变化边缘：沿着边缘方向移动，无灰度变化角点：沿任意方向移动，明显灰度变化其中w(x,y)为窗口函数，I(x+u,y+v)为平移后的灰度值，I(x,y)为平移前的灰度值。由Taylor展开式可以得到：我们定义：H称为自相关矩阵,λmax和λmin是自相关矩阵的特征值。如图2所示，其中E（u,v）是一个二次型函数，二次型函数的本质就是一个椭圆，椭圆的扁率和尺寸是由H的特征值λmax和λmin决定的，椭圆的方向由H的特征向量决定。图2E(u,v)的椭圆形式图3椭圆与点线面的关系根据图3我们可以看到，当λmax和λmin两者都比较大，并且大小相当时对应点为角点，两者都非常小时为平坦区域；一大一小时为边界区域。图4两个特征值的大小对图像点进行分类因为λmax和λmin在编程时比较难求解，因此1988年，哈里斯在其论文《Acombinedcornerandedgedetector》里给出了更有效的角点响应函数：R为正值时，检测到的是角点；R为负时检测到的是边；R很小时检测到的是平坦区域，由此也就有了更便于计算的数学公式。3.算法代码实现clear;filenema='图1.jpg';img=imread(filenema);%读取图像Info=imfinfo(filenema);%获取图像相关信息%%灰度转换if(Info.BitDepth8)img=rgb2gray(img);end%M=[Ix2,Ixy;Ixy,Iy2]ori_im=double(img)/255;%unit8转化为64为双精度double64fx=[-2-1012];%x方向梯度算子%filter2表示二维滤波器Ix=filter2(fx,ori_im);%x方向滤波fy=[-2;-1;0;1;2];%y方向梯度算子Iy=filter2(fy,ori_im);%y方向滤波Ix2=Ix.^2;Iy2=Iy.^2;Ixy=Ix.*Iy;%%创建一个高斯平滑滤波器%fspecial创建一个滤波器，参数说明，‘gaussian’表示滤波器类型，Gaussianlowpass%filter，[7,7]表示窗口大小，2表示标准误差h=fspecial('gaussian',[7,7],2);%产生7*7的高斯窗函数，sigma=2Ix2=filter2(h,Ix2);Iy2=filter2(h,Iy2);Ixy=filter2(h,Ixy);[height,width]=size(ori_im);result=zeros(height,width);%%创建一个矩阵记录角点位置，角点处值为1R=zeros(height,width);Rmax=0;%%设置最大的R值，初始为0k=0.04;%k为常系数，经验取值范围为0.04~0.06%%利用M计算对应于每个像素的角点响应函数R=det(M)-k*(trace(M))^2fori=1:heightforj=1:widthM=[Ix2(i,j)Ixy(i,j);Ixy(i,j)Iy2(i,j)];%自相关矩阵%计算R值,det()求一个方阵的行列式;trace()求方阵的迹，即该方阵对角线上元素之和R(i,j)=det(M)-k*(trace(M))^2;ifR(i,j)RmaxRmax=R(i,j);end;end;end;T=0.1*Rmax;%固定阈值，当R(i,j)T时，则被判定为候选角点%%下面是进行角点检测记录和局部非极大的检验winr=floor(7/2);fori=(winr+1):(height-winr)forj=(winr+1):(width-winr)subr=R(((i-winr):(i+winr)),((j-winr):(j+winr)));submax=max(max(subr));if((R(i,j)T)&(R(i,j)==submax))result(i,j)=1;%result矩阵中为1表示是角点endendend[posc,posr]=find(result==1);%记录角点的位置figure,imshow(ori_im);holdon;plot(posr,posc,'r+');实验结果：第一组（尺寸694*502）处理前处理后角点个数：372第二组（尺寸：556*402）处理前处理后角点个数：2854.总结Harris角点检测算法是对Moravec算法的改进和提高，在两次实验中我也深有体会，相对来说，Moravec算法比较简单，容易编程，但是结果相对来说不是很准确，而Harris算法，利用高斯窗函数和泰勒展开式，增加了角点检测算法的准确性，相对编程的难度也有所增加。在没有图像尺度变化的条件下,Harris角点检测子对图像的旋转变化、视角变化以及图像噪声具有比同类检测子更好的稳定性.。然而Harris角点检测子对图像的尺度变化非常敏感，小的尺度变化就会造成Harris角点的复现率快速下降。这个特点在上面的实验可以看出来。图像的尺度伸缩将使得由Harris检测子提取的特征不具有可重复性。