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Project#5熔化与凝固：氩，铜，铝铜和铝的熔化转变:对于铜和铝，LAMMPS建立8×8×5的FCC晶格体系;充分弛豫后利用Nose-Hover方法，保持压强为零，使体系从T=2.5K开始加热，直至发生熔化转变。下面是铜熔化的输入文件：#LAMMPSMelt_CuorAlunitsmetal#单位，指定为lammps里的金属类的单位，长度为Å，能量为eV。boundaryppp#周期性边界条件atom_styleatomic#原子模式variablexequal2.5#定义变量x为初始温度latticefcc3.61#Cu的晶格常数3.61#latticefcc4.05regionboxblock080805#x,y,z各方向上的晶胞重复单元数，也即区域大小create_box1box#将上述区域指定为模拟的盒子create_atoms1box#将原子按晶格填满盒子timestep0.01#步长0.005fsthermo1000#每隔1000步输出热力学结果pair_styleeam/alloy#选取Cu的EAM势作为模型pair_coeff**jin_copper_lammps.setflCu#EAM势文件名称#pair_styleeam/fs#pair_coeff**Al_FM.eam.fsAlneighbor0.5binneigh_modifyevery5delay0checkyes#velocityallcreate$x825577distgaussianfix1allnvt$x$x1.0drag0.2#保持初始温度，在NVT下弛豫#compute3allpe/atom#compute4allke/atom#compute5allcoord/atom3.0#dump1allcustom1dump.atomidxsyszsc_3c_4c_5run10000#运行10000步unfix1fix1allnpt$x20004.00xyz0.00.06.0drag0.2#在NPT下加热至2000K#fix1allnpt$x15004.00xyz0.00.06.0drag0.2run1200000#运行1200000步对于铜，其熔点为1357.77K，但在我们的模拟中其在1609K附近发生一级相变，比其平衡时熔点增大了18.7%。对于铝，其熔点为934.477K,在我们的模拟中，其在1110.0K附近发生一级相变，单位体积发生突变。其相对于平衡熔点增大了了18.9%。从铜和铝的熔化过热，以及后面所涉及的氩的熔化过热与凝固过冷，我们可以看出，在利用分子动力学方法模拟熔化与凝固时往往会发生过热与过冷，其值基本在10%-30%之间。产生过热与过冷的因素基本上可以从热力学与动力学的方面阐述，例如均匀形核而导致。铜在特定温度下的性质:利用LAMMPS建立8×8×8的FCC格子，分别在10K，500K，1000K，1800K和2000K下保持零外压弛豫，得到在不同温度下原子运动的情况，以及不同情况下的均方根位移。下面是LAMMPS的输入文件in.melt_Cu_temp#LAMMPSMelt_Cu_tempunitsmetalboundarypppatom_styleatomicvariablexindex10500100018002000print-------------------------------Temperature=$xK---------latticefcc3.62regionboxblock080808create_box1boxcreate_atoms1boxtimestep0.01thermo1000pair_styleeam/alloypair_coeff**jin_copper_lammps.setflCuneighbor0.6binneigh_modifyevery5delay0checkyesvelocityallcreate$x825577distgaussian#初始化速度，按高斯分布fix1allnpt$x$x2.0xyz0.00.06.0drag0.2compute3allpe/atomcompute4allke/atomcompute5allcoord/atom3.0run50000unfix1fix1allnvt$x$x2.0drag0.2dump1allcustom50dump_$x.atomidxsyszsc_3c_4c_5thermo100fix2allmsd1msd_Cu_$x.dat#输出msd文件run1000clearnextxjumpin.melt_Cu_temp原子在不同温度下的运动T=10KT=500KT=1000KT=2000K均方根位移:模拟体系中的均方根位移可以通过如下公式求得：是指相应量的统计平均值均方根位移的量与原子的扩散系数存在对应的关系。当体系是固态时，即体系温度处于熔点之下时，均方根位移存在上限值；而当体系处于液态时，均方根位移呈线性关系，而且其斜率与原子的扩散系数存在如下关系：在2维体系中上式的6应该被4所取代。下图为T=2000K，即体系处于液态时的均方根位移图。氩的熔化与凝固：LAMMPS中对氩取LJ约化单位，其与国际单位制的转换如下:•mass=massorm•distance=sigma,wherex*=x/sigma•time=tau,wheretau=t*=t(KbT/m/sigma^2)^1/2•energy=epsilon,whereE*=E/epsilon•velocity=sigma/tau,wherev*=vtau/sigma•force=epsilon/sigma,wheref*=fsigma/epsilon•temperature=reducedLJtemperature,whereT*=TKb/epsilon•pressure=reducedLJpressure,whereP*=Psigma^3/epsilonforargon:mass=6.6362126e-26(kg)sigma=3.405e-10(m);epsilon=1.6545e-21(J);Kb=8.314/(6.02e23);tau=2.156472211e-12(s)reducedLJtemperature=119.799(K)reducedLJvelocity=157.8967679(m/s)reducedLJpressure=41909784.02(Pa)氩的熔化转变:对于氩，LAMMPS建立8×8×5的FCC晶格体系;充分弛豫后利用Nose-Hover方法，保持压强为零，使体系从T=0.01开始加热，直至发生熔化转变。如下是输入文件in.melt_Ar#2dLennard-Jonesmeltunitsljatom_styleatomicboundaryppp#processors221latticefcc1.073regionboxblock080805create_box1boxcreate_atoms1boxmass11.0velocityallcreate0.01872877timestep0.01dump1allxyz1000melt.xyzpair_stylelj/cut2.5pair_coeff111.01.02.5neighbor0.3binneigh_modifyevery10delay0checkyesthermo1000fix1allnpt0.010.011.00xyz0.00.01.0drag0.2run50000unfix1thermo1000fix1allnpt0.010.852.0xyz0.00.01.0drag0.2run1000000在Tm=0.775左右发生一级相变，原子单位体积发生跃变；而氩的平衡熔化温度约为Tm=0.66，故其在分子动力学方法模拟下过热约20%。氩的凝固转变：对于氩，LAMMPS建立8×8×5的FCC晶格体系;充分弛豫后利用Nose-Hover方法，保持压强为零，使体系从T=0.85开始降温，发生凝固转变，直至温度降至0附近。其下为输入文件in.quench#2dLennard-Jonesquenchunitsljatom_styleatomicboundaryppplatticefcc0.851regionboxblock080805create_box1boxcreate_atoms1boxmass11.0velocityallcreate0.85872877timestep0.01pair_stylelj/cut2.5pair_coeff111.01.02.5neighbor0.3binneigh_modifyevery10delay0checkyesthermo1000fix1allnpt0.850.852.0xyz0.00.01.00run50000unfix1dump1allxyz1000quench.xyzfix1allnpt0.850.012.0xyz0.00.01.00run1000000如下图所示，在分子动力学模拟下，氩在T=0.44附近发生一级相变，单位原子体积突然下降：相对与其平衡凝固温度Tm=0.44，约有30%左右的过冷。特定温度下的性质:利用LAMMPS建立8×8×8的FCC格子，分别在T=0.1，0.4，0.6，0.8下保持零外压弛豫，得到在不同温度下原子运动的情况,以及不同径向分布函数和速度自相关函数。下面是LAMMPS的输入文件in.melt_Ar_temp#2dLennard-Jonesmelt_tempunitsljatom_styleatomicboundarypppvariablexindex0.800.600.400.10latticefcc0.888regionboxblock080808create_box1boxcreate_atoms1boxmass11.0print----------------------------Temperature=$x--------------------velocityallcreate$x872877timestep0.01pair_stylelj/cut2.5pair_coeff111.01.02.5neighbor0.3binneigh_modifyevery20delay0checknothermo1000fix1allnpt$x$x2.0xyz0.00.01.0run50000unfix1fix1allnvt$x$x1.0compute3allpe/atomcompute4allke/atomcompute5allcoord/atom3.0dump1allcustom50dump_$x.atomidxsyszsc_3c_4c_5run1000clearnextxjumpin.melt_temp径向分布函数：径向分布函数即是原子径向上的原子密度与体系总密度的比值函数（具体参见Project_5.1）。下图为四个温度下的氩体系的径向分布函数。可以发现在温度较低的情况下，径向分布函数的峰比较尖锐，各个峰所对应的径向值，分别对应最近邻、次近邻等配位的位置；随着温度的升高，径向分布函数的峰变宽，一些位置上的峰消失；直至到达液相，此时分布函数的值不再表示配位情况，而是反映了此时其它原子相对于中心原子的位置的概率分布。 速度自相关函数：速度自相关函数的物理意义为原子某一时候的速度与其在初始时速度的函数关系，如下（具体参见Project_5.1）Cv(t)=vi(0).vi(t).下图为4个不同温度下的速度自相关函数。可以发现如下规律：随着时间的变大，原子的速度基本上与初始值没有相关关系（即Cv(t)‐0）。另外，随着温度的提高，原子的振动幅度与频率上升，自相关函数的第一个波谷深度变小，而且到达无关速度所花费的时间减少。 1 Project#1硅的晶格常数和体弹模量的计算 一、平衡晶格常数