20.3(1)一次函数的性质

在同一直角坐标系中，画出函数和函数y＝2x－4的图象.113yxx113yxxY=2x-4001-300-42··113yx··24yx113yx24yx当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x与函数值y怎样变化？113yx●点从左往右移动时，自变量x，函数y＝2x－4是否也有这种规律?点的位置也在逐步从低到高，函数y的值也.在同一直角坐标系中，画出函数y＝-x＋2和函数的图象.112yxxY=-x+2x112yx0022·00·2yx-1-2··112yx113yx24yx2yx112yx观察这四条直线，你能说出直线y=kx+b的y随x变化的规律吗？x逐渐增大，y也逐渐增大上升x逐渐增大，而y逐渐减小下降b决定与y轴的交点位置k决定图象的上升或下降当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。1、已知直线y=kx+2经过点A（-1,1）.（1）求常数k的值；（2）当x的值逐渐增大时，y随之增大还是减小？解（1）因为一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1）所以1=-k+2解得k=1（2）因为k0，所以函数值y随自变量x的值增大而增大。2、一次函数y=（1-2m）x+m+1，y随x的增大而减小.（1）求m的取值范围；（2）在平面直角坐标系xoy中，函数图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？解例题分析（1）由题意得1-2m0，解得m0.5所以m的取值范围是大于0.5的一切实数；（2）直线y=(1-2m)x+m+1在y轴上的截距是m+1，可知这条直线与y轴交点M的坐标是（0，m+1）由m0.5得m+11.5，可知M（0，m+1）在y轴的正半轴上。3、已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数的图像上，试比较a与b的大小.例题分析mxy32解：因为，所以函数值y随x的值增大而减小.32k因为点A（-1，a）和B（1，b）在这个函数的图像上，所以当x分别取-1、1时，对应的函数值分别为a、b因为-11，所以ab1.已知点A(-1,a)和B(1,b)在函数y=x+m的图像上，那么ab（比较大小）。2.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(,)和B(,)，当时，，则m的取值范围是.3、已知一次函数y=kx-4，y随x的增大而增大，它的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=5，求这个一次函数的解析式.1x1y2x2y21xx21yy一次函数具有的性质：（1）当0k时，一次函数y=kx+b（0k）的函数值y随着自变量x的增大而；减小而；（2）当0k时，一次函数y=kx+b（0k）的函数值y随着自变量x的增大而；减小而.性质教学例题4已知一次函数的图像是与直线平行的直线.（1）随着自变量x的值的增大，函数值y增大还是减小？（2）直线经过哪几个象限？（3）直线经过哪几个象限？)0(bbkxyxy42kxy)0(bbkxy议一议在平面直线坐标系xOy中，直线的位置与k、b的符号有什么关系？性质归纳－1直线过点（0，b）且与直线平行，由直线在直角坐标平面内的位置情况可知：当k0，且b0时，直线经过第一、二、三象限；当k0，且b＝0时，直线经过第一、三象限；当k0，且b0时，直线经过第一、三、四象限；)0,0(bkbkxy)0,0(bkkxy)0,0(bkbkxy)0,0(bkbkxykxykxy性质归纳－2直线过点（0，b）且与直线平行，由直线在直角坐标平面内的位置情况可知：当k0，且b0时，直线经过第一、二、四象限；当k0，且b＝0时，直线经过第二、四象限；当k0，且b0时，直线经过第二、三、四象限；把上述判断反过来叙述，也是正确的.kxykxy)0,0(bkbkxy)0,0(bkbkxy)0,0(bkkxy)0,0(bkbkxy应用性质例题5已知一次函数的函数值y随着自变量x的值的增大而增大.（1）求实数a的取值范围；（2）指出图像所经过的象限.补充例题根据一次函数的性质，画出以下直线的草图：，，3)2(xay4xy23xy43xy巩固练习课本书上P13练习20.3（2）作业布置练习册20.3（1）