大学生物理竞赛电磁学(二)

法拉第电磁感应定律tidd楞次定律:闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。电磁感应复习※动生电动势baildBv)(Blv整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。abab均匀磁场Bvl典型装置××××××××××××××××××××××××例.半径为R的铜盘，在均匀磁场中以角速度w转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。wOA解：ldvlBvid)(dlvBdllBdwlBlidwRllB0dw221BRw0感应电动势的方向O→AOA※感生电动势根据法拉第电磁感应定律SSBttdddddStBSd当回路L及其所围面积保持不变，则有感生电动势：由于磁场随时间变化而引起的感应电动势。动生电动势:导体在稳恒磁场中运动时,所产生感应电动势。LklEd感生电场的计算（1）原则StBtlESLdddd感生（2）特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化感生电场具有柱对称分布。Bt具有某种对称性才有可能计算出来感生EB×××××××××××××××解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路L，方向如图rEldEL2感生感生dtdBS例.空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，的方向平行柱轴，且有求：E感生分布BctBddrLdtdBrE2感生dtdBrRE22感生rRdtdBr2rRrEldEL2感生感生dtdBR2LOrStBtlESLdddd感生“-”表示E与L方向相反例.在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径OA=L，回路总电阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，已知OA边进入磁场时的角速度为w，则此时导体回路内的电流i=___,因此导体回路所受的电磁阻力矩M=__。MNOBABlBvd）（）1LllB0dw22BLwRi）2NBAOBliFdd）3lBiFddlFMdd）4RLBliBlML4420wd方向：OAFdldv竞赛题讲解例.如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为的水银流过矩形管，流速为v0.设管中水银的流速与管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感应强度为B。求加磁场后水银的流速vablB解：设加磁场后水银的流速v水银中产生感应电动势BvablaR水银的电阻：BvblRI感应电流反向与水银所受磁场力：vvablBBIaF2vlBabFP2管两端附加压强差PP0管两端的实际压强差：vPlBPPPvv020001据题设02001PlBvvvablB例.一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间,环的底部受两个固定挡的限制,使其不能滑动,现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已知B=0.5T,环半径r1=4cm,截面半径r2=1mm,金的电导率=4.0107/·m,设环重F=0.075N,并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.BSN变当环倒下时dtdRiBPMmsin121Br时当）tBrtddcosdd212）221221223rrrrR）)2sin(5PBM）cosiSBdtdBrr2cos2223122时与磁力矩平衡环倒下过程中重力矩时）6sin2cos12223122FrdtdBrrdFBrrtsin2cos222212221.0)11.2s（BSNPdtdBrrRi2cos4122）例.tddwtAOvlAOAddcos1)取回路ABOA，通过回路的磁通量为由运动学知识可知.__,__(),(,outinEECdtditiinR管外的感生电场强度则管内的感生电场强度常量），且通以随时间变化的电流，单位长度内的匝数为管的半径为例：一无限长密绕螺线EinEout解：长直密绕螺线管内B=0niEBi产生涡旋电场变变SddtBdldELSSddtBdldELSin）12022rnCrdtdBrEinrnCEin20202)2outErnCRrnCREout220RrrABBOALOOkktBtBdOO求：沿棍的感生电动势的金属棍角，长为成现在空腔中放一与为常数）线性增长，即随时间设磁感应强度匀磁场的方向，表示两圆柱间存在的均截面，用的图中所示为垂直于轴线两圆柱轴间距离间，轴平行地挖出一圆柱空例：一无限长圆柱，偏,60(,0o..o´ABd解：该磁场可视为大圆柱磁场B与空腔内磁场–B的叠加空腔内的感应电场由这两部分产生dtdBrE211r1E1E2r2dtdBrE222SddtBdldELSr1E1E2r2OO´yjEiEjEiEEEEcossincossin221121xdtdBjrirjrircos2sin2cos2sin22211jtBdEdd2EOO´ELLldEkLdLtBd433020cosdd300各取何值？、离开小圆区域，问点中的某一点，而后又从圆能相切地经上半。为使方向角，速度大小为进入小圆区域，初点，从的粒子、电量为为两圆切点。一个质量圆心，00NOMNPOP0vvqmN例：krtBEkrtBE2211dd21dd21StBlELSdddd均匀电场空腔内的感应电场由这两部分产生电场相减,任意一点A该磁场可视为大圆柱磁场B与小圆柱磁场B相减E两式相比得由射高得qE=ma大小。挤压力，并计算此力的力还是转而在环内产生的是张时刻圆环因旋电流。试问成传导阻足够大，环内不会形绕圆心旋转，设圆环电将环。由于电磁感应，圆环线性增大，比例系数为随时间，而后时磁感应强度均匀磁场。设向上的场，圆周和园内有竖直平桌面上，圆环外无磁静放在光滑绝缘水的匀质带电刚性细圆环电荷量为、、质量为代表挤压力。将半径为代表张力，，力。这两种力同记为推力，则称环内有挤压果均是，则称环内有张力，如部分的作用力均是拉力余弧，如果它的两端受其在圆环上任取一小段圆00000tkBBtqmRTTT.....RB例:解：tBREdd21）在稳恒电路的任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和——节点电流定律(基尔霍夫第一定律)2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。——回路电压定律(基尔霍夫第二定律)欧姆定律的微分形式电阻率电导率1EJSlSlR直流电路例：10根电阻同为R的电阻丝连成如图所示的网络，试求：A，B两点间的等效电阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由对称性知AC与BE，AF与BD电流相同III1I2设：总电流为I,由节点电流关系得其他电流I-I1I2-I1I-I2I1I-I1I-I2-I1由对称性I-I2=I2由AC间电压2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)II831)(21121IIRRIRIIIURABABRRAB81522II例：如图电路，每两点间实线所示短导线的电阻为1，则A,B两端点间的电阻为ABCDOABCDO据对称性可将原电路等效成下图实线与虚线电路的并联，两电路的电阻相同rrrrrR32121123232111rRRRRAB总电阻为：例：在图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感应强度为B的均匀磁场与图面垂直，一边长为a的正方形导线框在正交直导线上以匀速v滑动，滑动时导线框的A,B两点始终与水平直导线接触，竖直直导线则与导线框的其他部分接触。已知直导线单位长的电阻值均为r，试问：1）导线框的C,D两点移至竖直导线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？2）此时导线框所受的总安培力为多大？BaABCDvABCD右左IICD2ar2arar2I左I右ICD2ar2arar2I左I右IvBavBa24cos2势均为解：左右两侧动生电动并联电路由基尔霍夫定律，或串rvaBaIBF）（212222）导线框所受磁场力大小就等于CD段导线所受磁场力的大小（也可根据I左，I右具体计算各边受力）022022arIarIarIarIIII左右右左rrvBararvBaI2222例：半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间作线性变化B=kt（k=225/T/s）.用分别为30与60的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，下图为其截面图。两半圆弧电阻连接处M,N点用30的直电阻丝MON相连。求（1）电势差UMN;（2）在环外用多大阻值的电阻丝连接M,N点可使直电阻丝MON上电流为零。MN303060KO解：总的电动势（设L逆时针）Vddd92RtBlELV5421.StBlELSddddMN303060KO12306030MNR31)K断开，设电流方向如图1I2I3I0303003060121232213IIIIIIIVIUIMN9.0301505.422解出：2)K合上，令I2=0,I4如图4I60300023112IIUIMN得：由6043314IRIII例：无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺线管内部产生一均匀磁场B，在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，a、b为其分界面，半圆环电阻分别为R1和R2，且R1R2,，如图，当B增大时，求:Ua=UbabR1R2abR1R222dtdBrldE221RRI2121122RRRRIRUUbabaUURR21自感：由于回路自身电流的变化而在自身回路中产生感应电动势的现象叫自感现象，这样产生的感应电动势叫自感电动势。iLtiLtidddd单位电流变化所对应的感应电动势iL自感与互感tiLidd1.L的值取决于回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的分布，与回路是否通电无关，单位：亨[利]（H）2.自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。自感系数（简称自感）两个载流回路中电流发生变化时相互在对方回路中产生感生电动势的的现象叫互感现象，这样产生的感应电动势叫互感电动势。12121iMtiMtdddd1212121212iMtiMtdddd21212MMM2112互感系数（简称互感）互感：M的值取决于两回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布，与回路是否通电无关。例：一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x,y轴平行，边长分别为a和b，以初速v0沿x正方向运动，当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，