两个相互独立事件同时发生的概率(2)

甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球.若从这两个坛子里分别摸出1个球,则它们都是白球的概率是多少?记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”为事A,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”为事件B,则事件A是否发生对事件B的发生没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件在上面的问题里,事件是指“从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,事件是指“从乙坛子里摸出1个球,得到黑球”.很明显事件A与,与B,与也都是相互独立的.一般地,如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都是相互独立的ABBAABBAAB“从两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球”是一个事件,它的发生,就是事件A,B同时发生,我们将它记作A﹒B.于是需要研究,上面两个相互独立事件A,B同时发生的概率P(A﹒B)是多少?从甲坛子里摸出1个球,有5种等可能的结果;从乙坛子里摸出1个球,有4种等可能的结果.在上面5X4种结果中,同时摸出白球的结果有3X2种.因此,从两个坛子里分别摸出1个球,都是白球的概率P(A﹒B)=__________________另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得到白球的概率P(A)=________从乙坛子里摸出1个球,得到白球的概率P(B)=_________由______________=____×____,我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)判断下列事件A和B是否相互独立?1.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,把“从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白球”记作事件B2.生产一种零件,记“从甲车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件A,”从乙车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件BToggleButton1Ø这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.例如,在上面的问题中,“从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”与“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”同时发生的概率)(·)()·(BPAPBAP=_________一般地,如果事件相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即)(·)()·(BPAPBAP习题一1.在某段时间内,甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨的概率是0.3.假定在这段时间内,两地是否下雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:(1)甲乙两地都下雨的概率(2)甲乙两地都不下雨的概率(3)其中至少一个地方下雨的概率3.甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:(1)2人都击中目标的概率;(2)其中恰有1人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.2.甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是0.6,乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,求:(1)甲乙两人都被录取的概率(2)甲乙两人都不被录取的概率(3)其中至少一个被录取的概率3.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,问取得的球是同色的概率是多少?1.对飞机进行3次独立射击,第一次,第二次,第三次命中率分别为0.4,0.5,0.7,求:(1)飞机被击中一次,二次,三次的概率(2)飞机一次也没有被击中的概率(3)飞机至少被击中一次的概率习题二2.甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为0.2,0.25,0.3,则此密码能译出的概率是多少?3.在一段线路中并联着3个自动控制的开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率?思考题1..某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第2次未击中,其他3次都击中的概率是多少?他恰好击中3次的概率是多少?三小结1.相互独立事件的定义2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别3.若事件A与事件B是相互独立的事件,那么也是相互独立事件4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式