24平面向量数量积的坐标表示模及夹角上课

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．掌握向量垂直的坐标表示、夹角的坐标表示、模的坐标表示及平面两点间的距离公式．学习目标一、复习引入1、数量积的定义：||||cosabab2、投影：||cosb叫做ba在方向上的投影θBB1OAab||cosb_______.___________________.(3)||____||||.()ababababababaaabab；反；若与同向,若与向,填或(1)(2)||aaa0||||ab||||ab2||a≤证明向量垂直的依据3.数量积的性质_________cos)4(baba我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba二、探究解疑1、平面向量数量积的坐标表示问题1、如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，ijiijjijji...110ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby），（），，（已知两非零向量2211yxbyxaijxy设，分别为与轴和轴方向相同的单位向量，则jyixa11jyixb22）（）（jyixjyixba22112211221221jyyijyxjiyxixx2121yyxx问题22121yyxxba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。abij、如何用与表示？例1设a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及|a|的值=5-6+-7-4ab=-22=aaa=5,-75,-7=55+-7-7=74=74a设a=(x，y),则|a|2=或|a|=_______22yx22yx212212yyxx平面内两点间的距离公式2.向量的长度(模)若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=___________a思考：在求问题中，能否推广到一般情况？a思考：知道向量的起点和终点坐标，如何表示3、向量平行和垂直的坐标表示式0//1221yxyxbax1x2+y1y2=002121yyxxba1122(,),(,),axybxy设两个非零向量则a⊥ba·b=04、两向量夹角余弦的坐标运算夹角为），（），，（两非零向量,2211yxbyxacos||||abab121222221122xxyyxyxy2=1,3,=3+1,3-1,bb例题、已知a求a与的夹角=,-2,=3,5,xx变式：已知ab且向量a与b的夹角是钝角，求的取值范围。ab设与的夹角为，222213+1+33-1cos==1+33+1+3-1abab2=2=45例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y三、典例分析向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一1,123,12AB21,523,3AC03131ACABACAB∴△ABC是直角三角形证明：方法12222=1,1=-3,3=-4,2||2|33|25||||ABACBCABACBCABACBCABC方法：，，，|，|||，是直角三角形3,2=,1ABCACBCkk变式练习：已知是直角三角形，，，求的值。112313=,=-,=332kkk4=1,-2,=2,0,=4,=0abacbcc例题、已知求同时满足的向量。=,cxy设=4-=,=0,=-2==0acxybcx2y4由得2x0=0,-2c1、若则与夹角的余弦值为.6533),12,5(),4,3(baab.__________,___,),2,5(),4,3(2bababa则、已知5297四、反思提高四、反思提高4、323.3、1/2小结:1.平面向量数量积的坐标表示.2.判断两个向量垂直的方法.3.平面向量的模公式.4.平面向量的夹角公式.作业：作业本解：）（）（baba2//2），（322nba024321）（）（nn21n解：），（mmbma423），（51ba）（）（babma0）（）（babma054123）（）即（mm323m