2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案

2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第1页（共9页）2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川陕西云南甘肃等地区用）源头学子小屋奎屯王新敞新疆本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知是第三象限的角，则2是（）.A.第一或二象限的角B.第二或三象限的角C.第一或三象限的角D.第二或四象限的角2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）.A.0B.-8C.2D.103.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()A.-14B.14C.-28D.284.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱AA1.CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A.V61B.V41C.V31D.V215.)3x4x22x3x1(lim221x=（）A.-21B.21C.-61D.616.若55ln,33ln,22lncba,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac7.设0≤x2π,且x2sin1=sinx-cosx,则()A.0≤x≤πB.4≤x≤47C.4≤x≤45D.2≤x≤238.xxxx2coscos2cos12sin22()球的表面积公式S=42R其中R表示球的半径，球的体积公式V=334R，其中R表示球的半径2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第2页（共9页）A.tanxB.tan2xC.1D.219.已知双曲线1222yx的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且021MFMF，则点M到x轴的距离为()A.34B.35C.332D.310.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.22B.212C.22D.1211.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个A.3B.4C.6D.712.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号奎屯王新敞新疆这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A.6EB.72C.5FD.B0二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆13.已知复数z0=3+2i,复数z满足zz0=3z+z0，则z=奎屯王新敞新疆14.已知向量),10,k(OC),5,4(OB),12,k(OA，且A.B.C三点共线，则k=.15.设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取-22,-3,-25,0,25,3,22,用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=奎屯王新敞新疆16.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则P到AC.BC距离的的乘积的最大值是奎屯王新敞新疆三、解答题（共76分）17.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响奎屯王新敞新疆已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125奎屯王新敞新疆1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？18.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第3页（共9页）平面VAD⊥底面ABCD奎屯王新敞新疆1）求证AB⊥面VAD；2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．19.（本小题满分12分）ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a.b.c成等比数列，且Bcos43奎屯王新敞新疆（1）求CAcotcot的值；（2）若23BCBA，求ca的值奎屯王新敞新疆20.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,,a,a,a,an321kkkk成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn奎屯王新敞新疆21.（本小题满分14分）设11,yxA.22,yxB两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线奎屯王新敞新疆1）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围奎屯王新敞新疆22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=],1,0[x,x27x42(1)求函数f(x)的单调区间和值域；（2）设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g((x0)=f(x1)成立，求a的取值范围奎屯王新敞新疆2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案ABCDV2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第4页（共9页）（必修+选修Ⅱ）（四川陕西云南甘肃等地区用）参考答案题号123456789101112答案DBBCACCBCDDA13.312i奎屯王新敞新疆14.23奎屯王新敞新疆15.74奎屯王新敞新疆16.3奎屯王新敞新疆17.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响奎屯王新敞新疆已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125奎屯王新敞新疆1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？解：记“甲机器需要照顾”为事件A，“乙机器需要照顾”为事件B，“丙机器需要照顾”为事件C，由题意三个事件互不影响，因而A，B，C互相独立(1)由已知有：P（AB）=P(A)P(B)=0.05,P（AC）=P(A)P(C)=0.1P（CB）=P(B)P(C)=0.125解得P（A）=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5,所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5.(2)记事件A的对立事件为A，事件B的对立事件为B，事件C的对立事件为C，则P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5,于是P(A+B+C)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=0.7.故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7.18.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD奎屯王新敞新疆1）求证AB⊥面VAD；2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．证法一：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB奎屯王新敞新疆又面ABCD是正方形，则AB⊥CD，故AB⊥面VAD奎屯王新敞新疆（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角奎屯王新敞新疆设正方形ABCD的边长为a，则在Rt△ABF中，,AB=a,AF=23a，tan∠AFB=33223aaAFAB故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为332arctan奎屯王新敞新疆证明二：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………1分EFABCDV2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第5页（共9页）建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV……3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD…………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量……………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，……………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7……12分（II）证法三：由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量…………………7分设平面VDB的方程为mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D三点的坐标代入可得023021021qpqmqnm解之可得qpqnqm3222令q=,21则平面VDB的方程为x-y+33Z+21=0故平面VDB的法向量是)33,1,1(n………………………………9分ABCDVyxOz2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第6页（共9页）∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，………………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7……12分19.（本小题满分12分）ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a.b.c成等比数列，且Bcos43奎屯王新敞新疆（1）求CAcotcot的值；（2）若23BCBA，求ca的值奎屯王新敞新疆解：（1）由Bcos43得：47sinB由acb2及正弦定理得：CABsinsinsin2于是：BCACAACACCCAACA2sinsinsinsinsincoscossinsincossincoscotcot774sin1sinsin2BBB奎屯王新敞新疆（2）由23BCBA得：23cosBac，因Bcos43，所以：2ac，即：22b奎屯王新敞新疆由余弦定理Baccabcos2222得：5cos2222Bacbca于是：9452222accaca故：ca3奎屯王新敞新疆20.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,,a,a,a,an321kkkk成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn奎屯王新敞新疆解：由题意得：4122aaa……………1分即)3()(1121daada…………3分又0,dda1…………4分2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第7页（共9页）又,,,,,,2131n