20.4一次函数的应用(2)

§20.4一次函数的应用（2）问题引入，探究新知小明做了以下准备：一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).小明进行了以下实验操作：①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm．②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm．(3)思考:在制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么?要确定弹簧长度与所挂重物质量间的函数解析式．问题1：已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?设解析式为)0(kbkxy当x=0时，y=6当x=2.5时，y=7.5问题引入，探究新知已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm．②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm．解：设解析式为)0(kbkxy由x=0时，y=6，得b=6由x=2.5时，y=7.5，得7.5=2.5k+b解二元一次方程组bkb5.25.76得653bk所以，这个一次函数的解析式是653xy．如果挂了一个重物时量出弹簧的长度是7厘米，那么这个重物的质量是_____千克．即y=7，得6537x35x35【适时小结】•此题是实际问题，一定要强调“弹簧在一定限度内”，即自变量x的定义域有一定的取值范围．•实验时要设计两对x和y的对应值，我们据此求出一次函数的解析式巩固方法,学会应用问题2：一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?怎么选择？由题意，可得等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率你能求出这两个函数解析式吗？设月薪y(元),月销售额为x(元)方案甲：)0(1011500xxy甲方案乙：)0(51750xxy乙现在可以选择了吗？怎样选择？不能“怎样选择”，关键是看哪一种方案薪金高，而每月薪金又依赖每月的销售额“选择哪种方案”,实质是比较两个函数值y的大小,关键是求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?怎样求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？方法一方法二方法三答：月薪相同即“y甲=y乙”当y甲=y乙时,xx517501011500解得x=7500.求得y甲=y乙=2250所以，当销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?返回解法一:利用图像中所获取的信息作出分析和决策．在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像由图像可以看出，两个函数值的大小,随着x的变化而变化．那么请观察销售额为多少时选甲种薪金方案？销售额为多少时选乙种方案薪金？由图像可知:当,75000时xy甲y乙.,7500时xy甲y乙.即销售额低于7500时，选甲种薪金方案；销售额高于7500时，则选乙种薪金方案xyy甲=1500+110x20000150001000075001500y乙=750+15x50002500375030002250750O一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?返回解法二:利用解不等式作出分析和决策若y甲y乙.则xx517501011500,解得x7500.若y甲y乙,则xx517501011500,解得x7500答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当y甲y乙,当y甲y乙.,75000时x,7500时＞x一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?返回解法三:求出两函数值的差y甲-y乙=750101x0750101x,75000时x当,即y甲y乙.0750101＜x,7500时＞x当,即y甲＜y乙.答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当y甲y乙,当y甲y乙.,75000时x,7500时＞x巩固练习1、张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司．现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租金3000元；乙屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲屋的模样，需要花费4万元．如果你是张先生，你该如何选择？解：设租x个月，共花费y元．则y甲=3000x；y乙＝2000x＋40000，当y甲=y乙时解得x＝40，所以当租期小于40个月时，应租甲；当大于40个月应租乙；恰好等于40个月时，甲乙皆可．2、某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同．以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y甲元，乙出租车公司的月租车费用是y乙元．如果y甲=f(x).y乙=g(x),这两个函数的图像如图所示，那么：（1）每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相同？答：每月行驶1500千米路程时，两家公司的租车费用相同。（2）每月行驶多少路程时，租用甲公司的车合算？每月行驶路程超过1500千米时，租用甲公司的车合算。（3）如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用哪家的车合算？如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用甲公司的车合算。xy100300400500y乙=gx()20015002500y甲=fx()O*补充练习1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度xcm4037桌子的高度ycm7570.2(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.解:（1）由题意设函数解析式为把x=40，y=75；x=37.5，y=70.2分别代入函数解析式，解得，则函数解析式为（2）把x=42代入，解得y=78.2所以课桌椅是配套的。0kbkxy11,58bk1158xy1158xy2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟.y1=50+0.4x(x≥0)y2=0.6x(x≥0)当y1=y2时,50+0.4x=0.6x,解得x=250.当y1y2时,50+0.4x0.6x,解得x250.当y1y2时,50+0.4x＜0.6x,解得x250.课堂小结通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？1、感受身边的数学2、学会用数据说明问题．利用建立函数关系式,从函数图像上获取信息，作出正确选择作业布置练习册§20.4（2）