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地理信息系统及应用云南大学信息学院梁虹2第四讲空间参照系统与地图投影3空间参照系统与地图投影是从事GIS研究与开发的地学基础。为了应用矢量数据模型表达现实世界，必须将地理要素嵌入到一个空间参照系中，并通过一系列的坐标来描述地理要素的位置。地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行地图投影。4一、地球椭球体基本要素5•地球的形状地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。因此，要在GIS中表达地球表面的各种地理要素，必须建立一个地球表面的几何模型——地球椭球体，它是一个由一个椭圆绕着其短轴旋转而成的较为接近地球形状的几何模型。6•地球的大小地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：α=（a-b）/a长半径（米）短半径（米）扁率637824563568631：298.37•大地水准面当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面。8由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成仍然是一个不规则的曲面。但从整体来看，大地水准面起伏是微小的，很接近于绕自转轴（短轴）旋转的地球椭球体。大地水准面是各个国家制定高程系的依据。9•高程地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如下图所示，P0P0'为大地水准面，地面点A和B到P0P0'的垂直距离HA和HB为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。如图2中，A、B两点至任一水准面P1P1'的垂直距离HA'和HB'为A、B两点的相对高程。10我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：中国的高程基准面启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》。《1985国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升29毫米。11•地图比例尺通常是指地图上距离与地面上相应距离之比，它反映了地图表达真实世界的详细程度。表示为1:10000或1:1万等。12•国家基本地形图比例尺包括1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:20万、1:50万和1:100万七种。1:10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图；1:10万至1:100万的称为中比例尺地图；小于1:100万的称为小比例尺地图。13二、坐标系14•地理坐标系地球椭球面上任一点的位置，可由该点的纬度(B)和经度(L)和相对高程来确定。由经、纬度和高程构成的地理坐标系统称为地理坐标系。为了应用矢量数据模型表达现实世界，必须将地理要素嵌入到一个空间参照系（坐标系）中，通过一系列的坐标来描述地理要素的位置。坐标是空间数据的重要内容。15地球经线和纬线东经、西经北纬、南纬16现实世界和坐标空间的联系17•大地坐标系地理坐标系中，地物的地理坐标分为天文地理坐标和大地地理坐标，天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系。18我国大地坐标的测算方法是：量取一段精确的距离作为起算边，在这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位角）。根据起算边，在地面上建立一系列相连接的等边三角形，用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可以推算出其他各点的大地坐标。大地坐标是一种球面坐标。19•北京54坐标系我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为1954年北京坐标系。•西安80坐标系我国1980年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系。大地坐标是用经纬度来表示地面各点的位置的。20•WGS-84大地坐标系WGS－84（WorldGeodeticSystem，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，也称为世界大地坐标系，是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS定位数据即采用WGS-84大地坐标系。•昆明87坐标系，昆明2004坐标系21•直角坐标由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点。平面上任一点的位置可以用直角坐标来表示。我国城市坐标系（如昆明87坐标系）属平面直角坐标系。22直角坐标系23•直角坐标变换坐标平移x=x’+ay=y’+b24•直角坐标变换坐标旋转x=x’cosθ+y’sinθy=y’cosθ-x’sinθ25三、地图投影26•地图投影的概念地图是绘制在平面图纸上的，因此制图时首先要把曲面展为平面。球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。这就是地图投影。地图投影的就是利用一定的数学法则和映射关系把地球表面上的经纬线网表示到平面上。在地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影方法是首先要考虑的问题。27•地图投影的变形地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但地图上的经纬线网却发生了变形。变形表现在长度、面积和角度三个方面28•长度变形即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度并不完全相同，且地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小或放大的。•面积变形即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小或放大的。•角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。29地图投影变形30长度变形角度变形地图投影变形31面积变形和长度变形地图投影变形32地图投影几何投影非几何投影•地图投影的类型方位投影圆柱投影圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影33•几何投影把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。是传统的地图投影方法。根据根据几何面的形状，几何投影分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影。34各种几何投影35•非几何投影不借助几何面，通过数学数学解析方法确定球面与平面之间点与点的函数关系。包括伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等方法。伪圆柱投影伪圆锥投影36地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值。制图区域的范围、形状和地理位置、地图的用途是选择地图投影的主要因素。我国出版的世界地图多采用圆锥投影，该投影可较好地表现中国形状以及与四邻的对比关系。国家基本比例尺地形图的投影等，是由国家测绘主管部门研究制订且不容许任意改变的。对于小区域大比例尺地图，无论采用什么投影，变形都是很小的。37•高斯——克吕格投影由德国数学家高斯拟定，后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充，故称为高斯—克吕格投影，也称为横轴墨卡托投影。我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。38高斯克吕格投影是一种横轴椭圆柱投影，其中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。39我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。6度带：从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带。3度带：从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。40高斯克吕格投影分带高斯投影变形具有以下特点：（1）中央经线上无变形（2）同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；（3）同一条经线上，纬度越低，变形越大；41四、地图分幅与编码42•国家基本地形图比例尺包括1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:20万、1:50万和1:100万七种。1:10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图；1:10万至1:100万的称为中比例尺地图；小于1:100万的称为小比例尺地图。对于一个国家或世界范围来讲，测制成套的各种比例尺地形图时，分幅编号尤其必要。通常这是由国家主管部门制定统一的图幅分幅和编号系统。43•地形图的分幅目前，我国采用的地形图分幅方案，是以1:100万地形图为基准，按照相同的经差和纬差定义更大比例尺地形图的分幅。百万分之一（1:100万）地图是按经差6度，纬差4度分幅的，每一幅地图都都被赋予一个固定且唯一的编号，称为图幅号。44其它各级比例尺地图均以1:100万地形图为基准进行分幅。如一幅1:100万地形图划分为四幅1:50万地形图，又被划分为36幅1:20万地形图，45